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曲線や曲面の曲率などの微分幾何的性質を理解して具体的に与えられた曲線や曲面について計算できるようになること，
曲線・曲面に関する大域的性質の理解し実際に与えられた例に応用できるようになることが目的である。
Students become able to understand differential geometric properties such as curvatures of curves and surfaces and become able to compute them for given concrete curves and surfaces.
Students also become able to understand global natures and theorems of curves and surfaces and apply them to concrete examples.
線形代数学は多成分の量を扱う上で基本的であり、数学はもちろん、
理工系にとどまらない多くの分野の基礎となり、その発展を助けている。
この講義では、行列の演算、連立一次方程式、行列式の標準的な内容を扱い、
基礎的な計算力を身につけつつ線形代数学の初歩を学ぶ。
Linear algebra is an essential tool to handle multi-component quantities, and it helps developments not only of mathematics but also of natural sciences and social sciences.
This course covers the basics of linear algebra, such as operations of matrices, systems of linear equations, determinants of matrices.
Students will acquire relevant skills to perform certain computations.
線形代数学AおよびBでは、行列の基本的な演算や行列式から概ね行列の対角化まで、主として数ベクトルのなす空間の基底や次元などの基本的事項とともに学んだ。この代数学序論Bでは、これらに引き続いて、一般のベクトル空間と線型写像について学ぶ。
特に、ジョルダン標準形と呼ばれる、対角化が必ずしもできない場合の標準形が一つの目標となるが、そのためにもベクトル空間の直和、商空間、テンソル積といわれるベクトル空間の間に定義される演算や、群・環・体という代数学における基本概念についても、体系的に述べるための言葉として慣れることがもう1つの目標となる。
In linear algebra A and B, we treat basics in matrix algebras such as determinants or diagonalization, together with basic notion for vector spaces such as basis or dimension. Following these knowledge we will treat general vector spaces as well as linear maps.
In particular we will learn so called Jordan canonical form for a linear transform in case of diagonalization is not possible, which will be one of the goal of the course. To describe things systematically we will need operations for vector spaces, namely direct sums, quotients and tensor products, together with basic notion in algebra such as groups, rings and fields. To become familiar with these will be another goal of the course.
線形代数学は多成分の量を扱う上で基本的であり、数学はもちろん、
理工系にとどまらない多くの分野の基礎となり、その発展を助けている。
この講義では、行列の演算、連立一次方程式、行列式の標準的な内容を扱い、
基礎的な計算力を身につけつつ線形代数学の初歩を学ぶ。
Linear algebra is an essential tool to handle multi-component quantities, and it helps developments not only of mathematics but also of natural sciences and social sciences.
This course covers the basics of linear algebra, such as operations of matrices, systems of linear equations, determinants of matrices.
Students will acquire relevant skills to perform certain computations.
微分積分学は解析学の基本であり、理工学系の学問における基礎である。1変数関数の微積分法を基礎として、多変数関数の微分法と積分法の基本的概念を理解するとともに計算力を養う。
Calculus is a foundation of analysis and other scientific areas. Based on single variable calculus, differentiation and integration for functions of several variables will be explained. Concrete examples will be provided to help students develop their ability for calculation.
距離空間は2点の距離を測る距離函数を持つ集合として定義される。Euclid距離を持つEuclid空間とその部分集合はこの講義における距離空間の基本例になる。我々は距離空間について定義される様々な概念について学ぶことになる：連続写像、点列の収束、開集合、閉集合、閉包、写像列の一様収束、コンパクト性、一様連続写像、完備性、全有界性、など。
A metric space is defined to be a set with a distance function, which measures the distances of two points in the set. A Euclidean space with Euclidean metric and its subsets are basic examples of metric spaces in this lecture. We will learn the various concepts defined for metric spaces: continuous mappings, convergence of a sequence of points, open subsets, closed subsets, closures, uniform convergence of a sequence of mappings, compactness, uniformly continuous mappings, completeness, total boundedness, and so on.
ベクトル場の微分積分学に相当し、電磁気学の数学的基礎付けを与えるベクトル解析を学ぶ。具体的には、基本的な用語や概念、および重要な諸定理と具体例を通した計算方法を学ぶ。
We study the vector calculus, which is one of the major topic of multivariate analysis, and also is the foundation of electromagnetism. In particular, we learn basic notions, typical theorems and examples.
線形代数学は多成分の量を扱う上で基本的であり、数学はもちろん、
理工系にとどまらない多くの分野の基礎となり、その発展を助けている。
この講義では、行列の演算、連立一次方程式、行列式の標準的な内容を扱い、
基礎的な計算力を身につけつつ線形代数学の初歩を学ぶ。
Linear algebra is an essential tool to handle multi-component quantities, and it helps developments not only of mathematics but also of natural sciences and social sciences.
This course covers fundamentals in linear algebra, such as operations of matrices, systems of linear equations, determinants of matrices.
Students will acquire relevant skills to perform certain computations.