後期 木曜日 ３講時. 単位数/Credit(s): 2. 担当教員/Instructor : 楯 辰哉. 学期/Semester: 後期. 開講年度/Year: 2024. 科目ナンバリング/Course code/number: SMA-MAT213J. 使用言語/Language Used in Course: 日本語.
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多様体論講座
曲線と曲面の微分幾何
Differential geometry of curves and surfaces
曲線や曲面の曲率などの微分幾何的性質を理解して具体的に与えられた曲線や曲面について計算できるようになること，
曲線・曲面に関する大域的性質の理解し実際に与えられた例に応用できるようになることが目的である。
Students become able to understand differential geometric properties such as curvatures of curves and surfaces and become able to compute them for given concrete curves and surfaces.
Students also become able to understand global natures and theorems of curves and surfaces and apply them to concrete examples.
曲線 (平面曲線・空間曲線)，曲面の曲率などの微分幾何学的な概念を理解し，具体例で計算できるようになること。
曲線や曲面の大域的な性質を理解し，具体例に応用できるようになること。
To understand differential geometric notion curves and surfaces, such as various curvatures, and to be able to compute them for concrete examples. To understand global natures and theorems of curves and surfaces, and to be able to apply them for concrete examples.
(1) ガイダンス，平面曲線とその曲率
(2) 空間曲線とその曲率
(3) 曲線についての大域的結果
(4) 曲面の定義と基本形式
(5) 曲面の曲率と例
(6) 正規直交フレーム，微分形式の導入
(7) 曲面論の基本式
(8) 曲面のリーマン計量と構造方程式
(9) ベクトル場と共変微分
(10) 測地線
(11) 最短線としての測地線
(12) 微分形式の積分
(13) 領域に対するガウス・ボンネの定理
(14) 閉曲面に対するガウス・ボンネの定理
(15) まとめと期末テスト
上記は予定であり，変更がありうる。
(1) Guidance, curves on plane and their curvature
(2) Curves in space and their curvature
(3) Global theorems on curves
(4) Definition of surfaces and fundamental forms
(5) Curvatures of surfaces and examples
(6) Orthonormal frames, differential forms
(7) Fundamental equations of the theory of surfaces
(8) Riemannian metric and structure equations
(9) Vector fields and covariant derivatives
(10) Geodesics
(11) Geodesics as minimal length curves
(12) Integration of differential forms
(13) Gauss-Bonnet theorem for domains
(14) Gauss-Bonnet theorem for closed surfaces
(15) Summary and final exam
The above list is a schedule and it could be change.
レポート課題と期末テストで評価します。レポート課題は半年で 2 度程度出題します。半年で行うレポート課題全体と，期末テストの比率は 4:6 程度とします。期末テストの受験は単位を取るためには必須とする。
Evaluation will be based on report assignments and final exam. Assignments will be given about twice in the course. The ratio between reports and final exam will be 4:6. Taking the final exam will be a mandatory to acquire credit.
教科書は次の書籍を使用します：
小林昭七 著「曲線と曲面の微分幾何 (改訂版)」
改訂版ではなくても良いです。
The textbook is:
S. Kobayashi, "Differential Geometry of Curves and Surfaces (revised version)", Shokabo, 1995.
It is not necessary to use "revised version".
教科書を用いて予習し，自分で作成した講義ノートと教科書で復習してください。概ね１週間に２時間以上はこの講義の勉強時間として使用しましょう。
Students need to prepare with textbook and to review with lecture notes made students themselves and textbook. It is recommended to use more than two hours for the study of this course.
このシラバスは予定であり，変更されうる。より詳しいシラバスを授業第一回目に配布するので，受講する学生は必ず出席すること。
This syllabus is a schedule and could be changed. More concrete syllabus will be distributed in the first class. Therefore, students must attend the first class.