線形代数学概論

前期 水曜日 １講時 川北キャンパスＢ１０４. 単位数/Credit(s): 2. 担当教員(所属)/Instructor (Position): 楯 辰哉 所属：理学研究科. 対象学部/Object: 理（生）医農②. 開講期/Term: １セメスター. 科目群/Categories: 全学教育科目基盤科目-数学. 履修年度: 2024. 科目ナンバリング/Course Numbering: ZFN-MAT102J. 使用言語/Language Used in Course: 日本語.

主要授業科目/Essential Subjects

各学部の履修内規または学生便覧を参照。

授業題目/Class Subject

線形代数学概論 /linear algebra

授業の目的と概要/Object and Summary of Class

線形代数学は多成分の量を扱う上で基本的であり、数学はもちろん、
理工系にとどまらない多くの分野の基礎となり、その発展を助けている。
この講義では、行列の演算、連立一次方程式、行列式の標準的な内容を扱い、
基礎的な計算力を身につけつつ線形代数学の初歩を学ぶ。

Linear algebra is an essential tool to handle multi-component quantities, and it helps developments not only of mathematics but also of natural sciences and social sciences.
This course covers the basics of linear algebra, such as operations of matrices, systems of linear equations, determinants of matrices.
Students will acquire relevant skills to perform certain computations.

学修の到達目標/Goal of Study

行列、連立１次方程式、行列式、線型空間、線型独立性、対角化などの基礎的な事項の理解と、
実例を通した計算法の習得を目標とする。

The aim is to understand fundamental concepts in linear algebra, such as matrices, systems of linear equations, determinants, linear spaces and linear independence and diagonalization of matrices, and to acquire the ability to compute concrete examples.

授業内容・方法と進度予定/Contents and Progress Schedule of the Class

１. ガイダンス．行列の定義，行列の演算1 / Guidance. definition of matrices, operations1
2. 行列の演算2 / operations2
3. 正方行列と逆行列 / square matrices and their inverses
4. 連立方程式，行基本変形 / linear equations and elementary operations
5. 行列の階数，連立方程式の解 / rank of matrices, solutions to linear equations
6. 逆行列の求め方 / how to compute inverse matrices
7. 行列式の定義と性質 / definition and properties of determinants
8. 行列式と逆行列 / determinants and inverse matrices
9. ベクトルと線形空間 / vectors and linear spaces
10. 一次独立性と基底 / linear independence and bases
11. 線形写像 / linear maps
12. 内積空間と正規直交基底 / inner product spaces and orthonormal bases
13. 固有値と固有ベクトル / eigenvalues and eigenvectors
14. 行列の対角化 / diagonalization of matrices
15. まとめと期末試験/ summary and final exam

成績評価方法/Evaluation Method

数回のレポートと期末試験で評価する予定である．詳しくは授業初回で説明する．

Evaluation will be performed by several assignments and a final exam. It will be explained in detail in the first class.

教科書および参考書/Textbook and References

• やさしく学べる線形代数, 石村園子, 共立出版株式会社 ISBN/ISSN: 9784320016606 資料種別:教科書

授業時間外学修/Preparation and Review

授業の理解には，少なくとも1週間に3時間半程度 (1日30分程度) の自習が必要である．教科書の問題を解いて理解を深めると良い．

It will be required to study at least 3 hours in each week to understand the materials in the class. It is good to deepen the knowledge by solving the exercises in the textbook.

授業へのパソコン持ち込み【必要/不要】/Students must bring their own computers to class[Yes / No]

classroom により様々な連絡等を行う予定のため，必要である．

Necessary because the google classroom will be used for various announcements

その他/In Addition

上記はあくまで予定である．詳しくは第一回の授業で説明するので，必ず出席すること．

The above is just a plan. The details will be explained in the first class of the course,
and hence students have to attend the first class.