解析学Ｂ

後期 金曜日 ２講時 川北キャンパスＢ１０２. 単位数/Credit(s): 2. 担当教員(所属)/Instructor (Position): 岩渕 司 所属：理学研究科. 対象学部/Object: 経理①. 開講期/Term: ２セメスター. 科目群/Categories: 全学教育科目学術基礎科目-基礎数学. 履修年度: 2024. 科目ナンバリング/Course Numbering: ZDM-MAT104J. 使用言語/Language Used in Course: 日本語.

主要授業科目/Essential Subjects

各学部の履修内規または学生便覧を参照。

授業題目/Class Subject

多変数関数の微分積分学
Multivariable calculus

授業の目的と概要/Object and Summary of Class

微分積分学は解析学の基本であり、理工学系の学問における基礎である。1変数関数の微積分法を基礎として、多変数関数の微分法と積分法の基本的概念を理解するとともに計算力を養う。

Calculus is a foundation of analysis and other scientific areas. Based on single variable calculus, differentiation and integration for functions of several variables will be explained. Concrete examples will be provided to help students develop their ability for calculation.

学修の到達目標/Goal of Study

微分法と積分法の基本的な計算方法を身につけ、種々の定理のもつ意味をつかむ。

Grasping the meaning of various theorems and acquiring fundamental skills to perform differentiation and integration.

授業内容・方法と進度予定/Contents and Progress Schedule of the Class

1. 2変数関数の極限と連続性
2. 偏微分
3. 全微分可能性と接平面
4. 合成関数の微分法
5. テイラーの定理
6. 極値の判定
7. 陰関数定理とラグランジュの未定乗数法
8. 中間試験と解説
9. 重積分の定義
10. 累次積分
11. 変数変換
12. 重積分と極座標
13. 曲面積
14. 広義重積分
15. まとめと期末試験

講義内容は必要に応じて変更されます．

1. Limits and continuity of functions of two variables
2. Partial derivatives
3. Total differentiability and tangent planes
4. Derivatives of composite functions
5. Taylor’s theorem
6. Determination of extremal values of functions
7. The implicit function theorem and the methods of Lagrange multipliers
8. The mid-term examination and explanations
9. Definition of double integrals
10. Iterated integrals
11. Change of variables in double integrals
12. Double integrals and polar coordinates
13. Area of surfaces
14. Improper double integrals
15. Summary and the final examination

Content of lecture will be changed as necessary.

成績評価方法/Evaluation Method

レポートおよび期末試験の結果を総合して評価する。詳しくは授業第1回目に説明する。
Course grades will be based on reports and the final exam. The details will be explained at the beginning of the course.

教科書および参考書/Textbook and References

• アトラクティブ微分積分学, 岩渕司, サイエンス社 (2024年) ISBN/ISSN: 9784781915999 資料種別:教科書
• 入門微分積分, 三宅 敏恒 , 培風館 (1992) ISBN/ISSN: 9784563002213 資料種別:参考書

授業時間外学修/Preparation and Review

予習：次週の予定を参考に、教科書の該当する箇所に目を通す。 復習：各回の講義中の例題や演習問題を授業時間外に解く。 Preparation: Students are required to look over the textbook for the next class.
Review: Students are required to solve problems given in the class.

授業へのパソコン持ち込み【必要/不要】/Students must bring their own computers to class[Yes / No]

【持ち込みコンピューターの利用について回答して下さい。利用する場合は使用例についても書いて下さい。】
必要なし (Not necessary）

その他/In Addition

特になし