前期 水曜日 ２講時 川北キャンパスＣ２０１. 単位数/Credit(s): 2. 担当教員(所属)/Instructor (Position): 田谷 久雄 所属：宮城教育大学. 対象学部/Object: 理④. 開講期/Term: １セメスター. 科目群/Categories: 全学教育科目学術基礎科目-基礎数学. 履修年度: 2024. 科目ナンバリング/Course Numbering: ZDM-MAT101J. 使用言語/Language Used in Course: 日本語.
各学部の履修内規または学生便覧を参照。
線形代数学
Linear Algebra, A
線形代数学は多成分の量を扱う上で基本的であり、数学はもちろん、
理工系にとどまらない多くの分野の基礎となり、その発展を助けている。
この講義では、行列の演算、連立一次方程式、行列式の標準的な内容を扱い、
基礎的な計算力を身につけつつ線形代数学の初歩を学ぶ。
Linear algebra is an essential tool to handle multi-component quantities, and it helps developments not only of mathematics but also of natural sciences and social sciences.
This course covers fundamentals in linear algebra, such as operations of matrices, systems of linear equations, determinants of matrices.
Students will acquire relevant skills to perform certain computations.
行列、連立１次方程式、行列式に関する基本概念の理解、
実例を通した計算法の習得を目標とする。
The aim is to understand fundamental concepts in linear algebra, such as matrices, systems of linear equations, and determinants, and to acquire the ability to compute concrete examples.
※オンライン授業を実施する場合には，Google Classroomを利用する予定です．
１．集合と数ベクトル空間：ｎ成分ベクトルの演算と内積
２．行列とベクトル、行列と行列の演算
３．2次行列の逆行列、写像と逆写像
４．平面の１次変換、2元連立１次方程式
５．連立一次方程式と行列の基本変形
６．行列の階数と連立方程式の解
７．3次元の幾何。直線及び平面
８．平行6面体の体積と1次独立性
９．3元連立一次方程式と3次の行列式
１０．n次の行列式
１１．多重線形性を用いた行列式の計算
１２．行列式と体積
１３．行列式と正則性
１４．余因子行列とクラメルの公式
１５．行列式の応用，ファンデルモンドの行列式，まとめと試験
１．Sets and maps, space of row/column vectors, inner product
２．Operations on vectors and matrices
３．Matrix inverses for two by two matrices, inverse maps
４．Linear transformations in two dimension, linear equations with two unknowns
５．Systems of linear equations and elementary transformations
６．Matrix rank and solutions of systems of linear equations
７．Three dimensional linear geometry
８．Volume of parallelepipeds and linear independence
９．Systems of linear equations with three unknowns, 3 by 3 determinant
１０．Determinant of n by n matrices
１１．Multilinear property of determinant and its application
１２．Determinant and higher dimensional volume
１３．Determinant and invertibility
１４．Cofactor matrix and Cramer's formula
１５．Application of determinants, Vandermonde formula, Summary and exam.
WeBWorK課題（またはレポート課題）等および期末試験の結果を総合して評価する。詳しくは授業第1回目に説明する。
Course grades will be based on WeBWorK Homeworks (or reports) and the final exam. The details will be explained at the beginning of the course.
予習：次週の予定を参考に、教科書の該当する箇所に目を通す。
復習：各回の講義中に与えられた演習問題を授業時間外に解く。また，WeBWorK課題を宿題として課します．
Preparation: Students are required to look over the textbook for the next class.
Review: Students are required to solve problems given in the class，including WeBWorK Homeworks.
必要なし (Not necessary）
【作成者向けコメント：教科書や参考書の簡単な解説を補足することが望ましい。以下はサンプル】 教科書および参考書について
No.1, 本学旧教養部の教授陣による伝統的教科書であり、分かりやすく書かれている。
No.2. 早稲田大学理工学部の教科書であり、具体的な記述と問題に特色がある。
No.3. 戦後日本の大学教育における線形代数のカリキュラムの方向を定めた歴史的な名著。
No.4 3の著者が、数十年を経てより丁寧な記述を初学者向けに行ったもの。
No.5 簡潔明快な説明とともに、基本的な内容に加えて工学的応用も取り上げている。
No.6. 3部構成で、平面の１次変換から量子力学入門まで幅広く述べられ、問題解答や文献も詳しい。
No.7 内容は標準的である。ジョルダン標準形についての記載がなく、主に実ベクトル空間について書かれている。
No.8 一回分の講義内容が一章にまとまっており, 予習復習をしやすく、演習問題も豊富である。
No.9 例も多く記載されており、また証明も易しく書かれている。工学部向けの教科書（ただしジョルダン標準形については担当者の補足が必要）