前期 木曜日 １講時. 単位数/Credit(s): 2. 担当教員/Instructor : 中野 史彦. 学期/Semester: 前期. 開講年度/Year: 2024. 科目ナンバリング/Course code/number: SMA-MAT220J. 使用言語/Language Used in Course: 日本語.
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解析学講座
ベクトル解析
Vector analysis
ベクトル場の微分積分学に相当し、電磁気学の数学的基礎付けを与えるベクトル解析を学ぶ。具体的には、基本的な用語や概念、および重要な諸定理と具体例を通した計算方法を学ぶ。
We study the vector calculus, which is one of the major topic of multivariate analysis, and also is the foundation of electromagnetism. In particular, we learn basic notions, typical theorems and examples.
スカラー場の勾配やベクトル場の発散・回転などの用語の定義やその意味、グリーンの定理、ストークスの定理、ガウスの発散定理など基本的な定理を理解し、具体的な計算方法に習熟する。
We aim to understand
(i) the basic notions, such as the gradient of scalar fields, divergence and rotation of the vector fields,
(ii) fundamental theorems such as Green’s theorem, Stokes’ theorem and Gauss’ divergence theorem, and
to get used to explicit computations.
1. スカラー場とその勾配
2. ベクトル場とその微分
3. 線績分
4. グリーンの定理１
5. グリーンの定理２
6. 曲面
7. 面積分
8. ストークスの定理１
9. ストークスの定理２
10. ガウスの発散定理１
11. ガウスの発散定理２
12. グリーンの公式
13. ポテンシャルの存在条件
14. ニュートンポテンシャル
15. まとめと期末試験
進度状況により、変更の可能性がある。
1. Scalar field and its gradient
2. Vector field and its differentiation
3. Line integral
4. Green’s theorem 1
5. Green’s theorem 2
6. Surface
7. Surface integral
8. Stokes’ theorem 1
9. Stokes’ theorem 2
10. Gauss’ divergence theorem 1
11. Gauss’ divergence theorem 2
12. Green’s formula
13. Condition for the existence potential
14. Newton potential
15. Summary and exam
Subject to change depending on progress
試験による
Based on exam
特に指定しない
Not in particular
復習と演習問題を自主的に解くことが望ましい
It is desirable to review and solve problems.