単位数: 2. 担当教員: 鎌田 博行. 開講年度: 2024. 開講言語: 日本語.
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幾何学は図形や空間の性質を調べる数学の一分野である。
本講義では，ユークリッド空間における曲線や曲面の性質を学ぶ。
Geometry is a filed of mathematics that examines various properties of figures, shapes and spaces.
In this lecture, we will learn certain properties of curves and surfaces in Euclidean space.
線形代数学（ベクトル・行列と行列式）と解析学（特に１変数と２変数の微分積分）の基本事項を確認しておくこと。
Recall the basics of linear algebra (vectors, matrices and determinants) and calculus (especially one and two variables).
1. イントロダクション
2. ユークリッド空間
3. ユークリッド空間上の等長変換
4. 平面曲線
5. 空間曲線
6. 曲線の長さ（弧長パラメータ）
7. フルネ・セレーの公式（曲率と捩率）
8. 曲線論の基本定理
9. 曲面の表示法
10. 曲面の第一基本量
11. 曲面の第二基本量
12. ガウス曲率と平均曲率（１）
13. ガウス曲率と平均曲率（２）
14. 曲面の例, 補足
15. まとめと最終試験
1. Introduction
2. Euclidean space
3. Isometry on Euclidean space
4. Plane curves
5. Spatial curves
6. Length of curves (arc length parameter)
7. Frenet-Serret's formula (curvature and torsion)
8. Fundamental theorem of curves
9. Surfaces
10. First fundamental form of surface
11. Second fundamental form of surface
12. Gaussian curvature and mean curvature (1)
13. Gaussian curvature and mean curvature of curved surface (2)
14. Examples of surfaces, supplements
15. Summary and final exam
予習：必要なし
復習：講義中に与えられた問題を解く。
Preparation: Not necessary.
Review: Students are required to solve problems given in the classes.
レポート・小テスト等（30%）および期末試験（70%）の結果を総合して評価する。詳しくは授業第1回目に説明する。
Course grades will be based on reports, short tests (30%) and the final exam (70%). The details will be explained at the beginning of the course.
必要に応じて、他の参考書を授業中に紹介する場合がある。
If necessary, other references may be introduced during the course.
上記の授業内容と進度予定は様々な要因で変更されることがある。その場合は、授業中に告知する。
The contents and schedule mentioned above may be changed for various reasons. If any, such a change will be announced during lectures.