前期 木曜日 ２講時. 単位数/Credit(s): 2. 担当教員/Instructor : 楯 辰哉. 学期/Semester: 前期. 開講年度/Year: 2024. 科目ナンバリング/Course code/number: SMA-MAT311J. 使用言語/Language Used in Course: 日本語.
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多様体論講座
多様体論入門
Introduction to the theory of manifolds
多様体論の基礎的な事項を理解し，具体的な例における計算や，具体的な問題を解決できるようになることが目的である．
The purpose of this lecture is to understand some fundamental notions in the theory of manifolds and to be able to perform computations and to settle concrete problems.
多様体論の基礎的な事項を理解すること，そして具体例を通じじて実際に計算ができるようになること．
The goal is to understand some fundamental notions in the theory of manifolds and to be able to perform computations in concrete examples.
講義の内容は概ね以下の通りである．各項目が一回分である．
（１）ガイダンス，多様体の定義
（２）定義の復習と簡単な例
（３）多様体の例
（４）極大座標近傍系
（５）多様体上の可微分関数と可微分写像
（６）曲線とその接ベクトル
（７）接ベクトルと接空間
（８）関数と写像の微分
（９）写像の局所的な構造
（１０）はめ込みと埋め込み
（１１）部分多様体
（１２）正則点と臨界点
（１３）ベクトル場の定義と例
（１４）積分曲線
（１５）まとめと期末テスト
上記は予定であり，変更の可能性もある．
The contents of the course is as follows. Each item expresses the contents of each lecture.
(1) Guidance, Definition of manifolds
(2) Review of definition and simple examples
(3) Examples of manifolds
(4) Differentiable structures
(5) Smooth functions and smooth maps on manifolds
(6) Curves and their tangent vectors
(7) Tangent vectors and tangent spaces
(8) Differentials of functions and maps
(9) Local structure of maps
(10) Immersions and embeddings
(11) Submanifolds
(12) Regular and critical points
(13) Definition and examples of vector fields
(14) Integral curves
(15) Summary and final exam
The above list is a schedule and it could be changed.
レポート課題と期末テストで評価する。レポートは期間中2回程度出題する。割合は「レポート課題全体：期末テスト」が2:3程度とする。期末テストの受験は単位習得のためには必須とする。
Evaluation will be based on report assignments and final exam. Assignments will be given about two times in the course. The ratio of report assignments and final exam will be about 2:3. Taking final exam will be a mandatory to acquire credit.
教科書は特に指定しないが以下の参考書が内容的には合っている：
松本幸夫 著「多様体の基礎」東京大学出版会，1998年
その他の参考書は講義中に紹介する
Textbook is not specified, but the following book is a good reference.
Y.Matsumoto, Foundation of manifolds, Univ. of Tokyo Press, 1998 (In Japanese).
Other references will be introduced in the course.
自分にあった参考書を見つけて，それを用いて自習することで予習すること，復習はノートと参考書を用いて行うこと．
Students are required to prepare suitable contents by using a reference which should be found by theirselves, and are also required to review by using the handwriting note and a reference.
このシラバスは予定であり変更されうる．より詳しいシラバスを授業第一回目に配布するので，受講する学生は必ず出席すること，
This syllabus is a plan and could be changed. More concrete syllabus will be distributed in the first class. Therefore, students must attend the first class.