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非均質な材料の挙動を扱うために，力学や各種理論および数値解析手法について学習する．連続体については，非均質材料を扱うために必要となる混合体理論，均質化理論，積層材理論およびこれらに関連した数値解析理論を習得する．また，離散体については，粒状体の特性やそれを表現するための数値解析理論を習得する．これらを通して，非均質材料の力学を実践的に応用・展開するための基礎力を身につけることを目的とする.
This course deals with basic theories of mechanics and numerical simulations that enable us to understand behaviors of heterogeneous materials. In the first part, the mixture theory, the homogenization theory, the laminated plate theory and related theories of numerical simulations based on the continuum mechanics will be introduced. In the second part, characteristics of granular materials and a numerical method based on discrete modeling will be introduced. The aim of this course is to help students acquire a basic skill to use the mechanics of heterogeneous materials practically.
Google Classroomのクラスコードは工学研究科Webページ
https://www.eng.tohoku.ac.jp/edu/syllabus-g.html
（大学院シラバス・時間割・履修登録）にて確認すること。
本講義では，弾塑性モデルを中心とした材料構成則の基礎理論を詳説するとともに，各種材料モデルを有限要素法などの構造解析へ導入するための数値計算法を講義する．連続体力学の復習から出発し，一次元弾塑性モデルの例示により基礎事項を理解した上で，三次元弾塑性モデルへと展開し，材料構成則の一般理論の理解を目指す．古典塑性論で中心的な対象とされる金属材料の塑性モデルのほか，土木分野で重要となる地盤材料やコンクリートなどの各種構成モデルも取り上げる．本講義では主に微小変形理論に基づく材料構成則を取り上げるが，講義の後半では発展的事項として2000年代以降に体系化された最新の有限変形弾塑性理論についても触れる．
The class code for Google Classroom can be found on the Web site of the School of Engineering:
https://www.eng.tohoku.ac.jp/english/academics/master.html (under "Timetable & Course Description")
This course aims to learn the fundamental theory of constitutive equations for various solid materials, with a focus on elasticity, plasticity, and other classes of inelasticity. Numerical formulation and implementation for various types of constitutive models are also addressed, which are necessary for nonlinear finite element analysis of solids and structures. Starting from a review of the basics of continuum mechanics, the topics of this course encompass an introduction to one-dimensional model for plasticity, generalization to three-dimensional constitutive theory, and then specific plasticity models for various engineering materials, such as metals, geomaterials, rocks, and concretes. The main focus is placed on the constitutive theory within the small-strain framework, while the latter part of the course will be devoted to the advanced theory for finite-strain elastoplasticity.
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本講義は三つの部からなる．
本講義の最初の部では，連続体力学で学んだ事項を基に，多次元の非線形構造解析法について学ぶ。構成則として超弾性構成則を取り上げ，幾何的非線形性に焦点を当てながら，基礎理論から有限要素法をベースとした数値解法までを学ぶ。
第二部では，各種構造部材・構造物の座屈安定問題の数値解析の基礎を学ぶ。経路追跡法と分岐解析法という非線形の構造系の数値解析の基礎を習得し，トラス構造系などの非線形座屈・分岐解析の計算機演習を行う。
最後の部，基本構造部材である柱や梁，骨組などの，塑性解析法および塑性設計法について解説する。
講義形態：
対面講義を基本とする．
状況に応じて Google classroom も利用する．
なお，classroom は情報伝達や資料配布にも利用するので，注意すること．
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This course consists of three parts.
The first part of this course aims to learn the multidimensional nonlinear structural analysis based on continuum mechanics. This part provides the fundamental theory and the numerical solutions by using the finite element methods while picking up hyperelastic bodies and focusing on geometric non-linearity.
The second part aims to learn the basic numerical methods of buckling stability problems for several types of structural members and structures. The line search method and bifurcation analysis, which are basic numerical methods of nonlinear structure systems, are provided, and numerical practices of nonlinear buckling and bifurcation related to structures such as truss systems are addressed.
In the final part, plastic analysis and design methods of basic structural members such as post, beam, and frame systems are explained.
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この科目では、Classroomを利用して講義資料や講義情報を配信します。
クラスコードは vnlifyo です。
Classroomにアクセスしてクラスコードを入力して下さい。
https://classroom.google.com/c/NjU5MDUyOTcxMDE5
Meet URL: https://meet.google.com/hsj-iuak-pue
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今日の建造物の解析・設計業務には，有限要素法に代表される数値解析技術と計算機利用が不可欠となってきている．この現状に対応して，この講義では固体材料の非線形力学問題に焦点を絞り，数値的に解析・設計計算を行う際の技術的側面および，モデル化・解析・設計における数理的側面について概説する．特に，有限要素法の近似解法としての性質，接触問題の解法、非線形平衡方程式の陰的および陽的解法、有限要素法における非線形弾性および非弾性モデルの構成則などに関連する理論と計算技術を中心に学習する．
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The class code of this class is vnlifyo.
Most handouts and documents are provided via Classroom
The URL of this class is at
https://classroom.google.com/c/NjU5MDUyOTcxMDE5
Meet URL: https://meet.google.com/jbb-ybee-xqu
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This course provides the advanced topics of the finite element analyses for designing materials and structures. The technical and theoretical aspects of the nonlinear finite element method (FEM) are introduced to apply the recent technology of finite elements to the optimal design problems. In particular, the lectures focus on approximation properties of finite elements, solution methods for contact problems, implicit/explicit solution schemes and constitutive modeling for nonlinear elastic and inelastic materials.
この講義では，固体や流体の力学挙動の理解に必要な連続体力学の基礎的概念から有限変形理論までを扱う．固体や流体の力学挙動のモデル化とその厳密な数学的記述の習得を目的とする．
This course deals with continuum mechanics from basic concept to advanced finite strain theory that are needed to understand motion of solids and fluids. It also enhances the development of students’ skill in mathematical modeling and description of mechanical behavior of solids and fluids.
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学部シラバス・時間割 (https://www.eng.tohoku.ac.jp/edu/syllabus-ug.html)
1. 目的
鋼・コンクリート・地盤など，土木工学で対象とする材料の力学挙動の評価には連続体モデルが用いられることが多い．この授業では，材料の変形や応力に関する基本事項と，連続体モデルのうち最も基礎となる弾性体モデルについて学ぶ．
2. 概要
2次元や3次元的な広がりをもつ材料におけるひずみや応力の定義と数学的とり扱い方，弾性体のひずみと応力の関係式とその材料パラメータ，及びこれらにつり合い方程式を加えた境界値問題が主な内容である．
3. 達成目標：
この授業では，主として以下の事項を達成することを目標とする．
1) 応力やひずみなどの力学諸量の定義と性質を理解し，その数学的取り扱い方法を習得する．
2) 材料の力学的挙動をモデル化する数学的プロセスを理解し，それを適切に応用できる．
3) 弾性体の力学挙動に関する支配方程式系について理解し，これを簡単な問題の解析に応用できる．
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the School of Engineering:
https://www.eng.tohoku.ac.jp/edu/syllabus-ug.html (JP Only)
1. Objectives
This course provides the theory of elasticity, which is the most important and fundamental theory in continuum mechanics and is used as an inevitable tool in evaluating the mechanical behavior of materials, such as soil, rock, concrete, and steel, in civil engineering.
2. Overview
The main contents are the definition and mathematical treatment of strain and stress in materials, the equations relating strain and stress in elastic bodies and their material parameters, and equilibrium equations to define boundary value problems.
3. Goal of Study
This course aims for students:
1) to understand the definitions and properties of mechanical variables such as stress and strain and to master their mathematical treatments;
2) to understand the mathematical process of modeling mechanical behavior of materials and to become able to use them correctly;
3) to master the governing equations related to the mechanical behavior of elastic materials and to become able to apply them to simple analysis of mechanical problems.
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学部シラバス・時間割(https://www.eng.tohoku.ac.jp/edu/syllabus-ug.html)
コンピュータの発達に伴い、実験や理論の代わりに計算機シミュレーションが用いられることが多くなった。この状況に鑑みて、計算機シミュレーションの基礎となる考え方について、有限要素法を中心とした解説ないし演習を行う。
１．計算力学の役割
２．差分法による微分方程式の解法
３．有限要素法による微分方程式の解法
４．弾性問題の有限要素解析
５．その他(個別要素法など)の手法
Classroom code: egg3kwh
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Accordingly to revolutionary increase in computer performance, the computational mechanics is becoming a powerful way to examine phenomena in place of conventional theoretical and experimental approaches. This course will introduce basic idea of the computational mechanics with emphasis on finite element methods
.
1. Role of computational mechanics
2. Finite Difference Method, FDM
3. Finite Element Method, FEM
4. Application of FEM to elastic problem
5. Other approaches, Discrete Element Method etc.
Classroom code: egg3kwh
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前半部分では，最新の有効応力解析理論について理解するために，その基礎となる土骨格の構成則と混合体理論を習得する．後半部分では，日本の地盤工学において，高度な力学的評価が必要となる地震時の地盤挙動を理解し，耐震設計の実務において必要となる基礎知識を習得する．
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In the first part of this course, to understand the recent effective stress analysis, students will learn the elasto-plastic constitutive models for the soil skeleton and the mixture theory.
In the later part, students will understand the ground behavior during earthquakes through the exercise of seismic response analysis and acquire the basic knowledge necessary for aseismic design.
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連続体力学の講義では、物質を巨視的な視点で連続体とみなし、固体や流体の変形や流動を数学的に記述することを目的としている。講義では、連続体の概念を説明し、それを理解するために必要なベクトル・テンソル解析の解説を行い、物質の変形や運動を記述する支配方程式に対する理解を深める。各種力学量のつり合いや、物質固有の構成関係と境界条件を定式化し、境界値問題への適用を示す。連続体力学は、学部で学習した「材料力学」や「流体力学」の基盤となる学問であり、固体や流体の挙動の統一的な理解を目指す学生に受講を勧める。
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Materials may be regarded as continuum at the macroscopic scale. In this lecture, we aim to mathematically understand the motion and deformation of materials, such as solid and fluid, at the macroscopic scale. We first explain the concepts of continuum and stress as well as vector/tensor analysis. We then derive basic equations describing the motion and deformation of continuum, such as equilibrium equation, constitutive equation and boundary conditions. This lecture is the basis of solid and fluid mechanics, which is recommended to students who want to establish a whole picture of both subjects.
１．目的
環境に配慮した材料・構造設計のための弾塑性力学に関する基礎的事項について学習する。特に，様々な環境における材料の応力状態や変形挙動に関する知識を習得し，それを数理解析に結びつけるための方法に加え，材料・構造システムのぎりぎりの性能維持能力を把握する方法を学ぶ。また，環境発電材料や環境モニタリング材料などの強度・機能設計に関する基礎的事項について理解を深める。
２．概要
線形弾性論を修得して，弾性問題を解けるようにする。また，弾塑性論の数学的基礎について講述し，数値材料力学にも言及する。
３．達成目標等
この授業では，主に以下のような能力を修得することを目標とする。
・線形弾性体が，力を受けた時，弾性体内を力がどの様に伝わり，どの様に変形するかを数理的に明らかにすることができる。
・複雑な弾塑性力学問題をモデル化し，数理・コンピュータ解析して，解析結果を正しく評価することができる。
・環境発電・環境モニタリングと材料とのつながりの重要性を認識する。