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非線形構造解析論 / Nonlinear Structural Analysis

単位数: 2. 担当教員: 山川優樹, 齊木功, 山田正太郎. 開講年度: 2024. 開講言語: J.

授業の目的・概要及び達成方法等

Google Classroomのクラスコードは工学研究科Webページ
https://www.eng.tohoku.ac.jp/edu/syllabus-g.html
（大学院シラバス・時間割・履修登録）にて確認すること。

本講義は三つの部からなる．
本講義の最初の部では，連続体力学で学んだ事項を基に，多次元の非線形構造解析法について学ぶ。構成則として超弾性構成則を取り上げ，幾何的非線形性に焦点を当てながら，基礎理論から有限要素法をベースとした数値解法までを学ぶ。
第二部では，各種構造部材・構造物の座屈安定問題の数値解析の基礎を学ぶ。経路追跡法と分岐解析法という非線形の構造系の数値解析の基礎を習得し，トラス構造系などの非線形座屈・分岐解析の計算機演習を行う。
最後の部，基本構造部材である柱や梁，骨組などの，塑性解析法および塑性設計法について解説する。

講義形態：
対面講義を基本とする．
状況に応じて Google classroom も利用する．

なお，classroom は情報伝達や資料配布にも利用するので，注意すること．

授業の目的・概要及び達成方法等(Ｅ）

The class code for Google Classroom can be found on the Web site of the School of Engineering:
https://www.eng.tohoku.ac.jp/english/academics/master.html (under "Timetable & Course Description")

This course consists of three parts.
The first part of this course aims to learn the multidimensional nonlinear structural analysis based on continuum mechanics. This part provides the fundamental theory and the numerical solutions by using the finite element methods while picking up hyperelastic bodies and focusing on geometric non-linearity.
The second part aims to learn the basic numerical methods of buckling stability problems for several types of structural members and structures. The line search method and bifurcation analysis, which are basic numerical methods of nonlinear structure systems, are provided, and numerical practices of nonlinear buckling and bifurcation related to structures such as truss systems are addressed.
In the final part, plastic analysis and design methods of basic structural members such as post, beam, and frame systems are explained.

他の授業科目との関連及び履修上の注意

材料力学，固体力学，構造解析に関する基礎知識が必須である．また，数値解析とコンピュータープログラミングに関する基本スキルも必要である．従って，土木工学専攻で前期開講の「連続体力学」，「計算固体力学」，「計算地盤力学」，「数値解析」を履修しておくことが望ましい．また，後期開講の「計算塑性力学」を本科目と並行して履修することを推奨する．レポート課題では数値計算が必要となるので，学生自身のコンピュータにプログラム開発環境を準備しておくこと．課題に取り組む際には，任意のコンピュータープログラミング言語，数学ソフトウェア，数式処理ソフトウェアを使用してよい．

他の授業科目との関連及び履修上の注意(Ｅ）

Preliminary knowledge on mechanics of materials, solid mechanics, and structural analysis are required. Basic skills for numerical calculation and computer programming are also necessary. Students are therefore recommended to take the following relevant courses provided for Civil Engineering students in the first semester: “Continuum Mechanics”, “Computational Solid Mechanics”, “Computational Soil Mechanics”, and “Numerical Analysis”, as well as in the second semester: “Computational Plasticity.” Students are also required to prepare a program developing environment on their own computer, since numerical calculations are necessary to complete assignments. Student can use any computer programming languages, mathematical softwares, and computer algebra systems when they work on assignments.

授業計画

授業で取り上げる項目は以下の通りである．但し，授業の進行状況等に応じてスケジュールを変更することがある．その場合は授業時または掲示で連絡する．

1. 変形の記述
2. 応力と力のつり合い式
3. 超弾性体(1)
4. 超弾性体(2)
5. つり合い式の線形化
6. 離散化と解法(1)
7. 離散化と解法(2)
8. 経路追跡法 (1)：荷重制御，変位制御，弧長制御
9. 経路追跡法 (2)：構造物の非線形解析演習
10. 分岐解析 (1)：理論的基礎，分岐点の判定，分岐モードの計算，分岐経路の探索
11. 分岐解析 (2)：構造物の座屈解析演習
12. トラスの弾塑性挙動
13. 梁の弾塑性挙動
14. 塑性解析
15. 予備日

授業計画(Ｅ）

The following contents will be provided in the lectures. The contents and lecture schedule are subjected to change depending on the progress of lecture and school events, etc. In the case of rescheduling, it will be announced in the session time or the bulletin board.

1. Kinematics
2. Stress and Equilibrium
3. Hyperelasticity (1)
4. Hyperelasticity (2)
5. Linearized equilibrium equations
6. Discretization and solution (1)
7. Discretization and solution (2)
8. Solution of equilibrium path (1): Load control, displacement control, arc-length control
9. Solution of equilibrium path (2): Exercise of nonlinear structural analysis
10. Bifurcation analysis (1): Detection of bifurcation point, computation of bifurcation mode and branch switching
11. Bifurcation analysis (2): Exercise of structural buckling analysis
12. Elastoplastic behavior of trusses
13. Elastoplastic behavior of beams
14. Plastic analysis
15. Supplementary session

授業時間外学習

到達目標や授業内容に応じた準備学習が求められる．ほぼ毎回の授業で，復習による知識の確実な習得を目的とした宿題を課す．従って，授業時間外の学習が必須である．履修者が自ら主体的に計画と目標を立て，自律的に準備学習および主に宿題に取り組むことにより復習を徹底することを期待する．

授業時間外学習（Ｅ）

Students are required to prepare for the class according to the goal and contents of each class. Assignments will be given almost every week. Self-directed learning is, therefore, necessary to complete the assignments. Students are strongly expected to voluntarily develop their own plan and goals and to undertake preparatory learning as well as thorough review, mainly by completing assignments.

成績評価方法及び基準

レポート課題の提出および出席状況に基づいて総合的に評価する．

成績評価方法及び基準(Ｅ）

Evaluation is performed comprehensively based on submitted assignments and attendance.

教科書および参考書

非線形有限要素法―弾塑性解析の理論と実践, 寺田賢二郎 (監訳), 森北出版 (2012) ISBN/ISSN: 9784627920217 資料種別:参考書 (reference book)
非線形有限要素法のための連続体力学（第2版）, Javier Bonet (著), Richard D. Wood (著), 吉田純司 (翻訳), 寺嶋隆史 (翻訳), 生出佳 (翻訳), 非線形CAE協会 (翻訳), 森北出版 (2017) ISBN/ISSN: 9784627675124 資料種別:参考書 (reference book)
よくわかる連続体力学ノート, 京谷孝史, 森北出版 (2008) ISBN/ISSN: 9784627948112 資料種別:参考書 (reference book)
Computational Methods for Plasticity: Theory and Applications, Eduardo A. de Souza Neto, Djordje Perić, David R. J. Owen, Wiley (2008) ISBN/ISSN: 9780470694527 資料種別:参考書 (reference book)
Nonlinear Solid Mechanics for Finite Element Analysis: Statics, Javier Bonet, Antonio J. Gil, Richard D. Wood, Cambridge University Press (2016) ISBN/ISSN: 9781107115798 資料種別:参考書 (reference book)
構造系の座屈と分岐, 池田清宏，室田一雄, コロナ社 (2001) ISBN/ISSN: 9784339052107 資料種別:参考書 (reference book)

オフィスアワー

質問等への対応は授業後の時間を基本とするが，担当教員の研究室に訪ねてくれば可能な限り随時対応する．

オフィスアワー（Ｅ）

Questions are accepted at any time (after class, in particular). Students can email their questions.

その他

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