単位数: 2. 担当教員: 山川 優樹, 齊木 功. 開講年度: 2024. 開講言語: [JE] 準英語開講科目：Lecture is basically given in Japanese, with additional explanations or material in English for foreign students..
Google Classroomのクラスコードは工学研究科Webページ
https://www.eng.tohoku.ac.jp/edu/syllabus-g.html
（大学院シラバス・時間割・履修登録）にて確認すること。
本講義では，弾塑性モデルを中心とした材料構成則の基礎理論を詳説するとともに，各種材料モデルを有限要素法などの構造解析へ導入するための数値計算法を講義する．連続体力学の復習から出発し，一次元弾塑性モデルの例示により基礎事項を理解した上で，三次元弾塑性モデルへと展開し，材料構成則の一般理論の理解を目指す．古典塑性論で中心的な対象とされる金属材料の塑性モデルのほか，土木分野で重要となる地盤材料やコンクリートなどの各種構成モデルも取り上げる．本講義では主に微小変形理論に基づく材料構成則を取り上げるが，講義の後半では発展的事項として2000年代以降に体系化された最新の有限変形弾塑性理論についても触れる．
The class code for Google Classroom can be found on the Web site of the School of Engineering:
https://www.eng.tohoku.ac.jp/english/academics/master.html (under "Timetable & Course Description")
This course aims to learn the fundamental theory of constitutive equations for various solid materials, with a focus on elasticity, plasticity, and other classes of inelasticity. Numerical formulation and implementation for various types of constitutive models are also addressed, which are necessary for nonlinear finite element analysis of solids and structures. Starting from a review of the basics of continuum mechanics, the topics of this course encompass an introduction to one-dimensional model for plasticity, generalization to three-dimensional constitutive theory, and then specific plasticity models for various engineering materials, such as metals, geomaterials, rocks, and concretes. The main focus is placed on the constitutive theory within the small-strain framework, while the latter part of the course will be devoted to the advanced theory for finite-strain elastoplasticity.
材料力学，固体力学，構造解析に関する基礎知識が必須である．また，数値解析とコンピュータープログラミングに関する基本スキルも必要である．従って，土木工学専攻で前期開講の「連続体力学」，「計算固体力学」，「計算地盤力学」，「数値解析」を履修しておくことが望ましい．また，後期開講の「非線形構造解析論」を本科目と並行して履修することを推奨する．レポート課題では数値計算が必要となるので，学生自身のコンピュータにプログラム開発環境を準備しておくこと．課題に取り組む際には，任意のコンピュータープログラミング言語，数学ソフトウェア，数式処理ソフトウェアを使用してよい．
Preliminary knowledge on the mechanics of materials, solid mechanics, and structural analysis are required. Basic skills in numerical calculation and computer programming are also necessary. Students are therefore recommended to take the following relevant courses provided for Civil Engineering students in the first semester: “Continuum Mechanics”, “Computational Solid Mechanics”, “Computational Soil Mechanics”, and “Numerical Analysis”, as well as in the second semester: “Nonlinear Structural Analysis.” Students are also required to prepare a program developing environment on their own computer, since numerical calculations are necessary to complete assignments. Students can use any computer programming language, mathematical software, and computer algebra systems when they work on assignments.
授業計画は以下の通りである．但し，授業の進行状況等に応じてスケジュールを変更することがある．その場合は授業時またはClassroom等で連絡する．
1. 一次元弾塑性モデル (1)
2. 一次元弾塑性モデル (2)
3. 一次元弾塑性モデルの計算アルゴリズム (1)：時間離散化による増分形式の導出，弾性予測子／リターンマッピングアルゴリズム
4. 一次元弾塑性モデルの計算アルゴリズム (2)：数値解析演習
5. 連続体力学の復習 (1)：有限変形の運動学
6. 連続体力学の復習 (2)：変形・ひずみ・変形速度テンソル
7. 連続体力学の復習 (3)：応力・応力速度テンソル，テンソルの客観性，テンソルの不変量
8. 弾塑性構成則の基本的枠組み (1)：1次元弾塑性モデル
9. 弾塑性構成則の基本的枠組み (2)：1次元モデルから3次元モデルへ
10. 弾塑性構成則の基本的枠組み (3)：さまざまな塑性モデル
11. 各種の非弾性構成則：粘塑性構成則，連続体損傷モデル
12. 三次元弾塑性モデルの計算アルゴリズム：時間離散化による増分形式の導出，弾性予測子／リターンマッピング
13. 有限変形の弾性・弾塑性構成則：亜弾性，超弾性，変形勾配テンソルの乗算分解
14. 有限変形の弾性・弾塑性構成モデルの計算アルゴリズム：亜弾性構成則の時間積分，弾性予測子／リターンマッピング
15. 予備日
The class schedule is as follows, but is subject to change depending on lecture progress and school events. Any changes will be announced during class hours or within Google Classroom.
1. One-dimensional elastoplasticity (1)
2. One-dimensional elastoplasticity (2)
3. Numerical algorithm for one-dimensional elastoplasticity (1): Time-discretization and incremental form; Elastic predictor/return-mapping algorithm
4. Numerical algorithm for one-dimensional elastoplasticity (2): Exercises in numerical analysis
5. Review of continuum mechanics (1): Kinematics of large deformation
6. Review of continuum mechanics (2): ; Deformation, strain, and strain rate tensors
7. Review of continuum mechanics (3): Stress and stress rate tensors; Objectivity of tensors; Invariants of tensors
8. Fundamental framework of elastoplastic constitutive law (1): One-dimensional model
9. Fundamental framework of elastoplastic constitutive law (2): Generalization to three-dimensional model
10. Fundamental framework of elastoplastic constitutive law (3): Various plasticity models
11. Various inelastic constitutive laws: Viscoplastic model; Continuum damage model
12. Numerical algorithm for three-dimensional elastoplasticity: Time-discretization; Derivation of incremental form; Elastic predictor/return-mapping algorithms
13. Elastic and elastoplastic constitutive laws for finite strain: Hypoelasticity; Hyperelasticity; Multiplicative decomposition of deformation gradient tensor
14. Numerical algorithm for elasticity and elastoplasticity at finite strain: Time-integration of hypoelastic models; Elastic predictor/return-mapping algorithms
15. Supplemental
到達目標や授業内容に応じた準備学習が求められる．ほぼ毎回の授業で，復習による知識の確実な習得を目的とした宿題を課す．従って，授業時間外の学習が必須である．履修者が自ら主体的に計画と目標を立て，自律的に準備学習および主に宿題に取り組むことにより復習を徹底することを期待する．
Students are required to prepare for class according to the goal and contents of each class. Assignments will be given almost every week. Self-directed learning is therefore necessary to complete the assignments. Students are strongly expected to voluntarily develop their own plan and goals and to undertake preparatory learning as well as thorough review, along with completing assignments.
成績は課題の提出状況に基づいて評価する．
Grades are determined on the basis of the status of assignment submission.
土木工学専攻ホームページ (Department of Civil and Environmental Engineering)： https://www.civil.tohoku.ac.jp/
質問は原則として授業後に受け付けるが，随時，メールやGoogle Classroomによる質問も受け付ける．
Questions can be asked at any time (especially after class), via email or Google Classroom.
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