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当該年度のGoogle Classroomのクラスコードは情報科学研究科のWebsite
https://www.is.tohoku.ac.jp/jp/forstudents/syllabus.html
にて確認すること．
1. 工学，物理，情報等に現れる現象の解明に重要な役割をなす常微分方程式，偏微分方程式，グリーン関数について，基礎概念を理解する．
2. 定積分による２階線形常微分方程式の解法，偏微分方程式の固有値問題とグリーン関数，グリーン関数の基礎的な性質、スツルム・リウビュルの方程式、ラプラス方程式、ヘルムホルツ方程式について学ぶ．
3. 微分方程式を工学における種々の問題に応用できるようにする．
本講義はGoogle ClassroomからのGoogle Meetsからのリアルタイムオンライン授業として行う．
受講希望者はGoogle Classroomのクラスコードを情報科学研究科Webpage
https://www.is.tohoku.ac.jp/jp/forstudents/syllabus.html
にて4月上旬に確認すること。
Google Classroomのクラスコードは工学研究科Webページ
https://www.eng.tohoku.ac.jp/edu/syllabus-g.html
（大学院シラバス・時間割・履修登録）にて確認すること。
1. 工学，物理，情報等に現れる現象の解明に重要な役割をなす常微分方程式，偏微分方程式，グリーン関数について，基礎概念を理解する．
2. 定積分による２階線形常微分方程式の解法，偏微分方程式の固有値問題とグリーン関数，グリーン関数の基礎的な性質、スツルム・リウビュルの方程式、ラプラス方程式、ヘルムホルツ方程式について学ぶ．
3. 微分方程式を工学における種々の問題に応用できるようにする．
本講義は google classroom 上のGoogle Meets によるオンライン授業として行う．
本講義のクラスコードは工学研究科Webページ https://www.eng.tohoku.ac.jp/edu/syllabus-g.html の中の【Google Classroomコード一覧】で「電子情報システム・応物系」を選択した上で各自確認した上で受講すること．
The class code for Google Classroom can be found on the Web site of the School of Engineering:
https://www.eng.tohoku.ac.jp/english/academics/master.html (under "Timetable & Course Description")
1. The differential equations play a very important role in physics and engineering. In this lecture, sutudents study some ordinary differential equations of a complex variable, some partial differential equations and the method of Green's function on the basis of the contents studied in the undergraduate course for the differential equations.
2. The main topics are as follows : integral representations of solutions for second order ordinary differential equations of a complex variable, partial differential equations, heat equations, Laplace's equation, Poisson's equation, the eigenvalue problem of partial differential equations and related Green's function method and so on.
3. Students study those topics by keeping application to engineering in mind, along with their fundamental concepts.
The lectures of the present class is provided as online from Google Meets in the google classroom of the present class.
The Google class code of Google Classroom for this year of the present lecture is available at "Electrical, Information and Physics Engineering" in "Timetable & Course Description" of the following website
https://www.eng.tohoku.ac.jp/english/academics/master.html
Students should confirm the Goole class code by temselves before taking the present class.
Google Classroomのクラスコードは工学部Webページにて確認できます。
学部シラバス・時間割(https://www.eng.tohoku.ac.jp/edu/syllabus-ug.html)
１．目的
ラプラス変換，特殊関数，２階線形偏微分方程式について理解して，計算力を身につける．また，この科目を応用物理学のさまざまな分野に応用するための基礎を習得する．
２．概要
工学に現れる現象の解明に重要な役割をはたす応用数学の一部であるラプラス変換，２階線形微分方程式について，また工学に応用される特殊関数のうち，特にガンマ関数，ルジャンドル関数について，それらの基礎を学習する。
３．達成目標等
(1) ラプラス変換とその逆変換を理解し，計算ができるようになる．また，それらを微分方程式と積分方程式の解法に応用できる．
(2) ガンマ関数，ルジャンドル関数の定義や公式の導出を理解して，これらの特殊関数を使うことができる．
(3) ２階線形偏微分方程式の解法を学び，境界条件を満たす解を求めることができる．
講義は対面形式で実施する．お知らせなどにGoogle Classroom(クラスコード: 6jtatb4）を用いる．
Google Classroom class codes can be found on the School of Engineering website at https://www.eng.tohoku.ac.jp/edu/syllabus-ug.html
1. Objective
To understand Laplace transforms, special functions, and second-order linear partial differential equations, and to acquire calculation skills. To acquire the basis for applying this subject to various fields of applied physics.
2. Outline
Students learn the basics of Laplace transform and second-order linear differential equations, which are a part of applied mathematics that play an important role in elucidating phenomena that appear in engineering, as well as special functions applied to engineering, especially gamma function and Legendre function.
3. Objectives
(1) To understand Laplace transform and its inverse transform, and to be able to calculate them. Students will also be able to apply them to the solution of differential and integral equations.
(2) Understand the definitions and derivation of the formulas for the the gamma function and the Legendre function, and be able to use these special functions.
(3) Learn how to solve second-order linear partial differential equations and find solutions that satisfy the boundary conditions.
Lectures will be given in a face-to-face format. Google Classroom (class code: 6jtatb4) will be used for announcements, etc.
Google Classroomのクラスコードは工学部Webページにて確認すること。
学部シラバス・時間割(https://www.eng.tohoku.ac.jp/edu/syllabus-ug.html)
この科目ではGoogle Classroomを使用して情報を発信します。
１．目的
工学部に入学した直後の１年生が，高校で学習した数学と物理の内容を踏まえて、大学で学習する数学（微積分学）と物理学の基礎について、実際に手を動かして問題を解くことにより、それらを理解し、かつ計算力と応用力を身につける。
２．概要
数学は解析学A, B, Cの内容と場の微積分を中心に、また物理学は物理学Aの内容を中心に、基礎事項と例題の説明を受けたあと、学生各自が与えられた演習問題を解く。
３．達成目標等
微積分、微分方程式、場の微積分、力学等の演習問題を解くことにより、数学と物理学が密接に関係があることを理解し、かつ数学と物理学の計算力と応用力を身につける。
The class code for Google Classroom can be found on the Web site of
the School of Engineering:
https://www.eng.tohoku.ac.jp/edu/syllabus-ug.html (JP Only)
We use google classroom.
１．Class subject(目的)
This course aims to fill the gap between the relevant mathematical knowledge necessary in Physics and its late appearance in Mathematic courses for freshmen of School of Engineering. It teaches basic methods to solve problems in most important subjects of engineering mathematics, helps students progress naturally to collage physics which uses calculus as the language, and acquire the capacity of calculation and application of mathematics and physics.
２．Object and summary of class(概要)
This subject is focus on the basic methods whereas not the theorems, it goes through most basic contents of each subject and allocates time for students to solve the questions. The content of this 1st part includes Differential,Series, Integral, Partial differential, Double integral, Surface integral, and line integral, Vector algebraic, Ordinary differential equations, Laws of motion and Legendre transformation.
３．Goal of study(達成目標等)
The goal is to help students progress naturally to collage physics which uses calculus as the language, and acquire the basic capacity of calculation and application of mathematics and physics.
自然科学や社会科学に現れる問題は微分方程式を用いてモデル化されることが多い。この講義では常微分方程式の初等解法や解の存在と一意性など, 常微分方程式の基本理論について概説する。
Problems in natural and social sciences are often transformed into models using differential equations. This course provides students with explanations of the fundamental theory of ordinary differential equations (ODE's) such as elementary methods to find solutions, existence and uniqueness of solutions of ODE's.
Google Classroomのクラスコードは工学部Webページにて確認すること。
学部シラバス・時間割(https://www.eng.tohoku.ac.jp/edu/syllabus-ug.html)
１．目的 ラプラス変換，特殊関数，２階線形偏微分方程式について，それらの基礎を学習・理解し，計算力と応用力を身につける。
２．概要 工学に現れる現象の解明に重要な役割をはたす応用数学の一部であるラプラス変換，２階線形微分方程式について，また工学に応用される特殊関数のうち，特にガンマ関数，ベータ関数，ルジャンドル関数，ベッセル関数について，それらの基礎を学習する。
３．達成目標等 上記のいくつかの特殊関数の基礎的な性質を理解し，その工学への応用とそれらの公式を用いた計算ができるようになること。ラプラス変換とその逆変換を理解し，それらが計算でき，微分・積分方程式などが解けるようになること。さらに，２階線形偏微分方程式が工学にどのように応用されているかを理解して，変数分離法を身につけること。
The class code for Google Classroom can be found on the Web site of
the School of Engineering:
https://www.eng.tohoku.ac.jp/edu/syllabus-ug.html (JP Only)
Object and summary: Students learn and understand the concepts of Laplace transformation, special functions and partial differential equations. In the first part, students learn Laplace transformation and its applications for solving linear differential equations. In the second part, some spetial functions, gamma function and beta functions are introduced and Legendre functions and Bessel functions are also explained as series solution of Legendre and Bessel differential equations. In the third part, students learn how to solve some partial differential equations, Laplace equations, Poisson equations, diffution equations and wave equations.These concepts are important in engineering sciences.
Goal: Students will develop the abilities necessary in calculating Laplace transformation and in applying them to solve some differential and integral equations.Students will understand some concept and mathematical properties of gamma, beta, Legendre and Bessel functions and their isolated singular points in the complex plane and will be able to calculate some improper integrals by using some theories of complex analysis.
自然科学や社会科学に現れる問題は微分方程式を用いてモデル化されることが多い。この講義では常微分方程式の初等解法や解の存在と一意性など、常微分方程式の基本理論について概説する。
Problems in natural and social sciences are often transformed into models using differential equations. This course provides students with explanations of the fundamental theory of ordinary differential equations (ODE's) such as elementary methods to find solutions, existence and uniqueness of solutions of ODE's.
自然科学や社会科学に現れる問題は微分方程式を用いてモデル化されることが多い。この講義では常微分方程式の初等解法や解の存在と一意性など, 常微分方程式の基本理論について概説する。
Problems in natural and social sciences are often transformed into models using differential equations. This course provides students with explanations of the fundamental theory of ordinary differential equations (ODE's) such as elementary methods to find solutions, existence and uniqueness of solutions of ODE's.
自然科学や社会科学に現れる問題は微分方程式を用いてモデル化されることが多い．この講義では，常微分方程式の初等解法や解の存在と一意性など，常微分方程式の基礎的な事項について解説する．
Problems in natural and social sciences are often transformed into models in terms of differential equations. This course provides students with explanations of the fundamental theory of ordinary differential equations (ODE's) such as elementary methods to find solutions and the existence and uniqueness of solutions to ODE's.