常微分方程式論

前期 火曜日 ３講時 川北キャンパスＣ２０５. 単位数/Credit(s): 2. 担当教員(所属)/Instructor (Position): 針谷 祐 所属：理学研究科. 対象学部/Object: 工（6～14組）④. 開講期/Term: ３セメスター. 科目群/Categories: 全学教育科目学術基礎科目-基礎数学. 履修年度: 2024. 科目ナンバリング/Course Numbering: ZDM-MAT105J. 使用言語/Language Used in Course: 日本語.

主要授業科目/Essential Subjects

各学部の履修内規または学生便覧を参照。

授業題目/Class Subject

常微分方程式論入門
Introduction to the theory of ordinary differential equations

授業の目的と概要/Object and Summary of Class

自然科学や社会科学に現れる問題は微分方程式を用いてモデル化されることが多い．この講義では，常微分方程式の初等解法や解の存在と一意性など，常微分方程式の基礎的な事項について解説する．

Problems in natural and social sciences are often transformed into models in terms of differential equations. This course provides students with explanations of the fundamental theory of ordinary differential equations (ODE's) such as elementary methods to find solutions and the existence and uniqueness of solutions to ODE's.

学修の到達目標/Goal of Study

・常微分方程式の基本的な解法を身につける．
・線形微分方程式の解の集合がどのような性質をもつか理解する．
・解の存在と一意性について理解する．

This course is designed to help students
・to be knowledgeable of how to solve basic ODE's,
・to understand properties of sets of solutions to linear ODE's, and
・to understand the existence and uniqueness of solutions to ODE's.

授業内容・方法と進度予定/Contents and Progress Schedule of the Class

・導入（用語の説明，微分方程式の例）
・1階微分方程式（変数分離形）
・1階微分方程式（同次形）
・1階微分方程式（完全形，積分因子）
・線形微分方程式
・定数係数2階線形微分方程式（同次定数係数の場合）
・定数係数2階線形微分方程式（非同次定数係数の場合）
・変数係数2階線形微分方程式（同次の場合）
・変数係数2階線形微分方程式（非同次の場合）
・べき級数と収束半径
・ルジャンドルの微分方程式
・ベッセルの微分方程式
・連立線形微分方程式 (同次の場合)
・連立線形微分方程式 (非同次の場合)
・ピカールの反復法による解の構成

・Introduction (terminology, examples)
・First order linear ODE's (separation of variables)
・First order linear ODE's (homogeneous equations)
・First order linear ODE's (exact equations, integrating factors)
・Linear ODE's
・Second order homogeneous linear ODE's with constant coefficients
・Second order non-homogeneous linear ODE's with constant coefficients
・Second order homogeneous linear ODE's with variable coefficients
・Second order non-homogeneous linear ODE's with variable coefficients
・Power series and the radius of convergence
・Legendre differential equation
・Bessel differential equation
・Systems of linear ODE's (homogeneous case)
・Systems of linear ODE's (non-homogeneous case)
・Picard's method of successive approximations of solutions

成績評価方法/Evaluation Method

試験と授業課題の達成度に基づく評価です．詳しくは初回の授業時にお伝えの予定です．

Course grades will be based on written assignments and exams. The details will be explained at the beginning of the course.

教科書および参考書/Textbook and References

• 微分方程式, 剱持勝衛・水原昴廣, 共立出版 (1998) ISBN/ISSN: 9784320015890 資料種別:教科書
• 常微分方程式入門, 原惟行・松永秀章, 共立出版 (2009) ISBN/ISSN: 9784320019119 資料種別:参考書
• 常微分方程式論, 柳田英二・栄伸一郎, 朝倉書店 (2002) ISBN/ISSN: 9784254775871 資料種別:参考書

授業時間外学修/Preparation and Review

授業課題に取り組む際は，それにあわせて関連する箇所の復習も行って下さい．

It is recommended for students to review related topics when solving problems given in each assignment.

授業へのパソコン持ち込み【必要/不要】/Students must bring their own computers to class[Yes / No]

不要 (Not necessary)

その他/In Addition

上記15回分の内容はあくまでも目安のため，実際の授業では例えば順番が前後する等の変更の生じる場合があります．

It should be mentioned that a few changes in the above-mentioned plan of the course may occur.

教科書および参考書について：
No. 1 扱う事柄の順番や内容は概ねこの本に従います．
No. 2 教科書に指定のNo.1より詳しい記述もあるため，この本から内容を補足することもありそうです．
No. 3 より専門的な内容を扱っており，方程式の解の存在や一意性などの理論面に詳しい本です．

利用する学習支援システム：ISTU/DC
オンライン授業の有無：無