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Google Classroomのクラスコードは工学部Webページにて確認すること。
学部シラバス・時間割(https://www.eng.tohoku.ac.jp/edu/syllabus-ug.html)
古典力学ではニュートンの方程式を出発点とするが、一方、より一般的な立場から同じ問題を観ることに問題に内在する物理的な本質を明らかにすることが可能である。本講義では、まず作用積分が極値をとるように定式化されたオイラー・ラグランジュ方程式がニュートンの方程式と同等であることを述べ、次に時間と空間の一様性を要求することにより、エネルギー等の保存量が導出されることを説明する。その後、典型的な古典力学の問題を解析力学の立場から解くことにより、一見複雑な内容が簡潔に解ける例を紹介する。さらに変数変換を通して、一般化して問題を扱うことの利点を強調する。最後にさらに一般化したハミルトン形式とポアソン括弧を紹介し、量子力学との対応を述べる。
・本学科の学習・教育目標のB，C，Kに関する能力を含めて修得する。
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the School of Engineering:
https://www.eng.tohoku.ac.jp/edu/syllabus-ug.html (JP Only)
As opposed to classical mechnics, which normally start with the Newton's equations, analytical mechanics treats the same problem from general points of view. We introduce the Eular-Lagrange eqution by applying the principle of least action to the action of an mechanical system, and show this is equivalent to the Newton's formula. By demanding the homogeniety in space and time, we derive several basic quatities, including energy, that are conserved. We also take several mechanical systems as examples and employ Lagrangian formalism to solve apparently complicated situations. Finally, students are exposed to Hamilton formalism through Legendre transformation. Canonical transformation and Poisson brackets will also be introduced, thereby making the connection to quantum mechanics.
解析力学は、ニュートン古典力学を共変形の観点から数学的に見直そうという試みから生まれた学問体系で、現在では量子力学など多くの学問の基礎体系ともなっている。本講義では、ニュートン力学とラグランジュ力学との関係を理解する。また、実空間から運動量空間への変換によるハミルトン形式の定式化を学び、ポアソン括弧を使用した記述法を学ぶことで、量子力学や場の理論を将来理解するための基礎を確立する。
Analytical mechanics, which is a mathematical reformulation of Newtonian classical mechanics from the viewpoint of "covariance", is now used as a basis for many fields of science such as quantum mechanics.
Through the present lecture, students will understand the relationship between Newtonian mechanics and Lagrangian mechanics. Moreover, by transforming from real space to momentum space and using Poisson bracket, we introduce the Hamiltonian mechanics, with which the students can prepare for the future studies on quantum mechanics and field theory..
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Google Classroom を使用して、連絡事項を発信します．
１．目的
変分の考えを用いてNewton力学をより一般的に定式化した解析力学の基礎を学ぶ。
２．概要
Newtonの運動方程式からLagrangeの運動方程式を導出し、Lagrangianの性質と保存則の関係、質点の運動を学習する。さらに、微小振動を学び、Hamiltonの正準方程式の概略を理解する。
３．達成目標等
Lagrangeの方法を正しく理解し、多くの例題を通してLagrangeの運動方程式を立てて解けるようになることを目標とする。
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The purpose of this course is to introduce the Lagrangian formulation of mechanics and learn its application to a variety of problems, including those involving central forces and simple harmonic oscillations. Students also learn about Hamiltonian formulation of mechanics briefly.
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本講義は、Google Classroomを利用する場合がある。その場合のクラスコードは「ba7dncs」である。
１．目的
先端科学・工学の基礎知識として不可欠な初等量子力学の基本を理解する。
２．概要
前期量子論、粒子性と波動性、波動方程式と波動関数などについて学び、束縛状態にある電子の運動における離散的エネルギー準位など、古典力学で記述できない物理現象について学ぶ。
３．達成目標等
この授業では、主に以下のような能力を修得することを目標とする。
・波動関数の性質を理解するとともに、その物理的意味を説明できる。
・ミクロ系の運動を量子力学的に考察し理解できる。
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This lecture may be held in Google Classroom. In that case, the class code is "lh4mslv".
1. Objective of the course is to understand the fundamental theories about quantum mechanics.
2. Lectures give a historical review of quantum theory, concept of wave function and uncertainty principle, and then
some physical phenomena which cannot be described by classical mechanics such as discrete energy levels for
bound electrons in a potential.
3. Goal of study is to have the ability to explain the physical meanings of wave functions and to understand physical
phenomena in quantum mechanical systems.
目的： 変分の考えを用いてNewton力学をより一般的に定式化した解析力学の基礎を学ぶ。
概要： Newtonの運動方程式からLagrangeの運動方程式を導出し、Lagrangianの性質と保存則の関係、質点の運動を学習する。さらに、微小振動を学び、Hamiltonの正準方程式の概略を理解する。
達成目標等： Lagrangeの方法を正しく理解し、多くの例題を通してLagrangeの運動方程式を立てて解けるようになることを目標とする。
This course provides the derivation of Lagrangian equations of motion form Newtonian mechanics and the relationship between the character of Lagrangian and the conservation laws of energy, momentum, and angular momentum. Then, students will learn about the motion of forced, damped, and coupled oscillators. Finally, this course will help students understand an outline of Hamiltonian equations of motion.
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１．目的
先端科学・工学の基礎知識として不可欠な初等量子力学の基本を理解する．
２．概要
前期量子論，粒子性と波動性，波動方程式と波動関数などについて学び，束縛状態にある電子の運動における離散的エネルギー準位など，古典力学で記述できない物理現象について学ぶ．
３．達成目標等
この授業では，主に以下のような能力を修得することを目標とする．
・波動関数の性質を理解するとともに，その物理的意味を説明できる．
・ミクロ系の運動を量子力学的に考察し理解できる．
本講義は，Google Classroomを利用する場合がある．その場合のクラスコードは「zjxkzys」である．
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1. Objective of the course is to understand the fundamental theories about quantum mechanics.
2. Lectures give a historical review of quantum theory, concept of wave function and uncertainty principle, and then some physical phenomena which cannot be described by classical mechanics such as discrete energy levels for bound electrons in a potential.
3. Goal of study is to have the ability to explain the physical meanings of wave functions and to understand physical phenomena in quantum mechanical systems.
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A. 目的と概要
解析力学の理解をさらに深め，さらに，正準形式などの発展的な解析力学を学．また，2体問題，剛体，連続体の力学など幅広い力学の問題を扱う．
なお，この講義は対面で行い，Classroomを使用して講義情報を発信する．
*** この授業は2025年度以降は開講しない可能性がある． ***
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The course provides an opportunity for students to deepen their understanding of analytical mechanics and to learn advanced topics such as canonical formalism and diverse topics such as mechanics of rigid body and continuum body.
*** This class may not be offered after 2025. ***
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応用物理学コースにおける最後の量子力学講義です．量子力学を用いて多様な物理現象を解析し理解できるようになることを目指します．はじめに磁場中の量子力学および角運動量について学んだ後，研究につながるトピックスとして，量子Hall系，散乱理論，巨視的量子現象などの初歩について学びます．
【注意】
1) この講義では，Google Classroomを使用して講義資料と講義情報を発信します．
2) 量子力学Aの内容を復習することから始めますので，気楽に受講してください．
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This is the third course in the applied physics undergraduate Quantum Mechanics curriculum. By the end of this course, you will be able to interpret and analyze a wide range of quantum mechanical systems.
After introducing Quantum Mechanics for charged particles in electromagnetic fields, and also for angular momentum, this course will provide the foundation of some of the important model systems studied in contemporary physics, including quantum Hall systems, scattering theory, and also macroscopic quantum phenomena.
[Note]
1) In this lecture, we will use Google Classroom to send out lecture materials and information.
2) We will start by reviewing basic concepts of Quantum Mechanics given in the course "Quantum Mechanics A".
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１．目的
情報化社会を支えるインフラストラクチャーは半導体を初めとする物質の世界であり、その世界の基本法則が量子力学である。量子力学Ａで学んだ入門的知識を踏み台として量子力学全体の基本体系を理解し、実際の量子現象について学ぶ。
２．概要
量子力学Ａで学んだ基礎知識を拡張し、状態ベクトルの概念、角運動量、摂動論を扱った後、スピン軌道相互作用など典型的な量子現象について理解を深める。
３．達成目標等
量子現象を説明するための量子力学全体の基本的体系の理解と数学的手法の取得を目標とする。
４．アクセス方法
Google classroomを用いる。クラスコードは「mvo2x26」。
ただし、定期試験は対面型で行う予定である。
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1. Purpose
The infrastructure for intelligient society is materials including semiconductors, and the fundamental laws of the materials are based on quantum mechanics. In this class, fundamental systems of quantum mechanics on the whole is studied by developing introductory knowledge learned at Quantum Mechanics A, and then learn real quantum phenomena.
2. Overview
Basic knowledge learned at Quantum Mechanics A is expaneded by acuqiring concepts of state vector, angular momentum and perturbation theory, and then deeply understanding typical quantum phenomena, such as electron motion in periodic potential in solids, and energy gap.
3. Target
The target of this class is to acquire fundamental system of quantum mechanics on the whole and mathematical technique to explain quantum mechanics.
4. Access
Google classroom will be used. The class-code is mvo2x26.
The examination will be done on-site, not on-line.
解析力学は古典力学を数学的に表現したい、あるいは抽象化したいという流れから始まったが、驚くべきことに古典力学だけでなく、量子力学や電磁気学を含むあらゆる物理を統一的に記述できる理論的な枠組みを与えてくれる。本講義ではなぜ解析力学が重要なのかを理解したうえで、一般座標、一般運動量、位相空間などの抽象的な考え方を導入して、力学の抽象化、一般化、体系化を行う。またラグランジアン形式、ハミルトン形式などを学習し、今後学ぶことになる量子力学などで必須となる数学的記述の理解に向けた基礎を学ぶ。
Analytical mechanics began to express classical mechanics mathematically or to abstract it, but surprisingly, it provides a theoretical framework that can describe not only classical mechanics but also all physics, including quantum mechanics and electromagnetism, in a unified way. In this lecture, after understanding why analytical mechanics is powerful, we will abstract, generalize, and systematize dynamics by introducing abstract ideas such as general coordinates, general momentum, and phase space. Students will also learn Lagrangian and Hamiltonian formalisms and learn the basics for understanding mathematical descriptions that are essential in quantum mechanics and other areas that they will study in the near future.