解析力学 / Analytical Mechanics

単位数: 2. 担当教員: 白井 正文. 開講年度: 2024. 科目ナンバリング: TEI-PHY301J. 開講言語: 日本語.

主要授業科目/Essential Subjects

○

授業の目的・概要及び達成方法等

目的：　変分の考えを用いてNewton力学をより一般的に定式化した解析力学の基礎を学ぶ。
概要：　Newtonの運動方程式からLagrangeの運動方程式を導出し、Lagrangianの性質と保存則の関係、質点の運動を学習する。さらに、微小振動を学び、Hamiltonの正準方程式の概略を理解する。
達成目標等：　Lagrangeの方法を正しく理解し、多くの例題を通してLagrangeの運動方程式を立てて解けるようになることを目標とする。

授業の目的・概要及び達成方法等(Ｅ）

This course provides the derivation of Lagrangian equations of motion form Newtonian mechanics and the relationship between the character of Lagrangian and the conservation laws of energy, momentum, and angular momentum. Then, students will learn about the motion of forced, damped, and coupled oscillators. Finally, this course will help students understand an outline of Hamiltonian equations of motion.

他の授業科目との関連及び履修上の注意

Newton力学ならびに偏微分の知識が必要

他の授業科目との関連及び履修上の注意(Ｅ）

Knowledge of Newtonian mechanics and partial differential calculus is required.

授業計画

１．Newtonの運動方程式と座標変換
２．一般化座標と一般化力
３．Lagrangeの運動方程式
４．中心力場での運動（角運動量の保存）
５．エネルギー保存則
６．束縛条件下での運動（単振子、円錐面上の粒子の運動）
７．時間に依存した束縛下での運動（強制振動）
８．回転座標系
９．電磁場中での荷電粒子の運動（Lorentz力）
10．エネルギー散逸のある系（減衰振動）
11．連結振動と固有振動モード
12．Eulerの方程式（懸垂曲線の問題）
13．Hamiltonの変分原理
14．Hamiltonの正準方程式
15．まとめ

授業計画(Ｅ）

1. Newton's equation of motion and coordinate transformation
2. Generalized coordinate and generalized force
3. Lagrange's equation of motion
4. Motion under central force field (conservation of angular momentum)
5. Energy conservation law
6. Motion under constraint condition (Motion of simple pendulum and small body on conical surface)
7. Motion under time-dependent constraint (Forced oscillation)
8. Rotary coordinate system
9. Motion of charged particle under electromagnetic field (Lorentz force)
10. System with energy dissipation (Damped oscillation)
11. Coupled oscillation and normal mode of oscillation
12. Euler's equation
13. Hamilton's variational principle
14. Hamilton's canonical equation
15. Summary

授業時間外学習

講義資料に掲載された問題のレポート準備

授業時間外学習（Ｅ）

Preparation of reports on problems in the documents for lecutures

成績評価方法及び基準

期末試験、課題レポート、受講状況

成績評価方法及び基準(Ｅ）

Final examination, submitted reports, and class attendance

教科書および参考書

• 解析力学（新装版）, 小出昭一郎, 岩波書店 (2017) ISBN/ISSN: 9784000298629 資料種別:教科書

オフィスアワー

いつでも結構ですが、事前の日程調整が必要です。

オフィスアワー（Ｅ）

Any time but the appointment is necessary in advance.

備考

対面で講義を実施します。Google Classroom （クラスコード：c2nyvqz） を利用して講義資料等の情報を提供します。

The lecture is given onsite. The material of lecture is provided via Google Classroom (class code: c2nyvqz).