前期 金曜日 ３講時. 単位数/Credit(s): 2. 担当教員/Instructor : 服部 誠. 学期/Semester: 前期. 開講年度/Year: 2024. 科目ナンバリング/Course code/number: SPH-PHY131J. 使用言語/Language Used in Course: 日本語.
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天文学教室
解析力学
Analytical mechanics
解析力学は、ニュートン古典力学を共変形の観点から数学的に見直そうという試みから生まれた学問体系で、現在では量子力学など多くの学問の基礎体系ともなっている。本講義では、ニュートン力学とラグランジュ力学との関係を理解する。また、実空間から運動量空間への変換によるハミルトン形式の定式化を学び、ポアソン括弧を使用した記述法を学ぶことで、量子力学や場の理論を将来理解するための基礎を確立する。
Analytical mechanics, which is a mathematical reformulation of Newtonian classical mechanics from the viewpoint of "covariance", is now used as a basis for many fields of science such as quantum mechanics.
Through the present lecture, students will understand the relationship between Newtonian mechanics and Lagrangian mechanics. Moreover, by transforming from real space to momentum space and using Poisson bracket, we introduce the Hamiltonian mechanics, with which the students can prepare for the future studies on quantum mechanics and field theory..
古典力学のNewton形式とLagrange形式の関係を理解し、その基礎となる最小作用の原理を理解する。また、実空間表示のLagrange形式を座標・運動量空間に変換するHamilton形式を学び、Poisson括弧式など法則を一般化する概念と基礎を学ぶ。
The goal is to understand the relation between the Newton's formalism and Lagrangian formalism, and also the least action principle. Then, we learn the Hamiltonian formalism moving from the configuration space to the phase space (space of coordinate and momentum), and introduce the basics of the concepts for further study of analytical mechanics, like Poisson bracket and canonical transformation.
(0) 解析力学とは
(1) Lagrange形式
Newton方程式と座標変換、Lagrangeの運動方程式、Lagrange形式における保存則、Lagrange方程式の応用
(2) 変分原理
変分法、Euler-Lagrange方程式、Hamiltonの原理、対称性と保存則
(3) Hamilton形式
Legendre変換、Hamiltonian、正準方程式、Poisson括弧、正準方程式の解法
(4) 正準変換
正準変換、母関数、Poisson括弧の不変性
(5) Hamilton-Jacobi方程式
(0) Introduction to analytical mechanics
(1) Lagrangian formalism
Newton equation and coordinate transformation, Lagrange equation of motion, conservation law in Lagrangian formalism and their application.
(2) Variational principle
Variation, Euler-Lagrange equation, Hamiltonian principle, symmetry and conservation law.
(3) Hamiltonian formalism
Legendre transformation, Hamiltonian, canonical equation, Poisson bracket and way of solving them.
(4) Canonical transformation
Canonical transformation, generating function and invariance of Poisson bracket.
(5) Hamilton-Jacobi equation.
中間、期末の２回の筆記試験による評価と出席点を基本とする。さらにミニテスト，レポートを出題する場合もある。詳細は最初の授業の時に説明する。
Mark of the midterm and final tests. Attendance point is also reflected to grading. There are also mini test and reports. Details will be explained in the class.
［教科書］
解析力学・量子論 須藤 靖 著 東京大学出版
https://astr.tohoku.ac.jp/~hattori/KaisekiRikigaku.pdf 服部 誠 著
［参考書］
・解析力学と相対論 現代物理学基礎シリーズ２ 二間瀬敏史・綿村哲 著 朝倉書店
・解析力学 基幹講座 物理学 畑 浩之 著 東京図書
・物理学入門コース２ 解析力学 小出昭一郎 著 岩波書店
・新物理学シリーズ36 解析力学 江沢 洋 著 培風館
・ランダウ-リフシッツ理論物理学教程 力学 ランダウ、リフシッツ 著 東京図書
・詳解 力学演習 後藤憲一ほか 著 共立出版 （第４章）
・量子力学を学ぶための解析力学入門 高橋 康 著 講談社
・力学 II 解析力学 原嶋 鮮 著 裳華房
https://astr.tohoku.ac.jp/~hattori/KaisekiRikigaku.pdf 服部 誠 著
受講生は予習と復習を十分に行うこと。
Preparation and review are required.
クラスコード：opkjkdc