解析力学 / Analytical Mechanics

単位数: 1. 担当教員: 熊谷 悠. 開講年度: 2024. 科目ナンバリング: TME-MSE209J. 開講言語: 日本語.

主要授業科目/Essential Subjects

○

授業の目的・概要及び達成方法等

Google Classroomのクラスコードは工学部Webページにて確認すること。
学部シラバス・時間割(https://www.eng.tohoku.ac.jp/edu/syllabus-ug.html)

古典力学ではニュートンの方程式を出発点とするが、一方、より一般的な立場から同じ問題を観ることに問題に内在する物理的な本質を明らかにすることが可能である。本講義では、まず作用積分が極値をとるように定式化されたオイラー・ラグランジュ方程式がニュートンの方程式と同等であることを述べ、次に時間と空間の一様性を要求することにより、エネルギー等の保存量が導出されることを説明する。その後、典型的な古典力学の問題を解析力学の立場から解くことにより、一見複雑な内容が簡潔に解ける例を紹介する。さらに変数変換を通して、一般化して問題を扱うことの利点を強調する。最後にさらに一般化したハミルトン形式とポアソン括弧を紹介し、量子力学との対応を述べる。

・本学科の学習・教育目標のB，C，Kに関する能力を含めて修得する。

授業の目的・概要及び達成方法等(Ｅ）

The class code for Google Classroom can be found on the Web site of
the School of Engineering:
https://www.eng.tohoku.ac.jp/edu/syllabus-ug.html (JP Only)

As opposed to classical mechnics, which normally start with the Newton's equations, analytical mechanics treats the same problem from general points of view. We introduce the Eular-Lagrange eqution by applying the principle of least action to the action of an mechanical system, and show this is equivalent to the Newton's formula. By demanding the homogeniety in space and time, we derive several basic quatities, including energy, that are conserved. We also take several mechanical systems as examples and employ Lagrangian formalism to solve apparently complicated situations. Finally, students are exposed to Hamilton formalism through Legendre transformation. Canonical transformation and Poisson brackets will also be introduced, thereby making the connection to quantum mechanics.

他の授業科目との関連及び履修上の注意

微積分を習得していることが望ましい。

他の授業科目との関連及び履修上の注意(Ｅ）

Some knowledge on calculus is required.

授業計画

(1) 運動の記述
(2) 最小作用の原理とラグランジアン
(3) 調和振動子への応用
(4) 保存量：エネルギー、運動量、角運動量
(5) ラグランジュ方程式と中心場の系
(6) ハミルトンの方程式と正準変換
(7) ポアッソンの括弧式と量子力学

授業計画(Ｅ）

1. Description of motion
2. Principle of least action and the Lagrangian
3. Application to harmonic oscillators
4. Conservation of energy, momentum, angular momentum
5. Lagrange equation and central potential
6. Canonical transformation and Hamiltonian formalism
7. Possion bracket and quantum mechanics

授業時間外学習

毎週、基礎的な演習問題を出題し、学生各自に解かせ、その結果をレポートとして提出させる。

授業時間外学習（Ｅ）

Every week, basic exercises are assigned for each student to solve, and they are required to submit the results as a report.

成績評価方法及び基準

小課題（60点）、期末試験（40点）

成績評価方法及び基準(Ｅ）

Homeworks（6/10）、Final exam（4/10）

教科書および参考書

• 解析力学の基礎, 安里光裕, 技術評論社 (2010) ISBN/ISSN: 9784774143118 資料種別:参考書
• 解析力学, 馬場敬之, マセマ出版社 (2010) ISBN/ISSN: 978494417876 資料種別:参考書
• 工学系のための解析力学, 阿部哲次, 裳華房 (2012) ISBN/ISSN: 9784785322403 資料種別:参考書
• 解析力学, 久保謙一, 裳華房 (2001) ISBN/ISSN: 9784785322052 資料種別:参考書
• 解析力学, 伊藤克司, 講談社 (2009) ISBN/ISSN: 9784061572058 資料種別:参考書
• 量子力学を学ぶための解析力学入門, 高橋　康, 講談社サイエンティフィク (2000) ISBN/ISSN: 9784061532410 資料種別:参考書

オフィスアワー

オープンドア。事前にご連絡ください。研究室は金属材料研究所 1-706 です。
yukumagai（アット）tohoku.ac.jp

オフィスアワー（Ｅ）

Open door with arrangements. The office is located in Institute of Materials Research (1-706).
yukumagai（アット）tohoku.ac.jp

備考

記号A-Mについては、マテリアル・開発系の教育目標を参照してください。
https://www.material.tohoku.ac.jp/department/purpose.html