情報数学 / Information Mathematics  

  伊藤 健洋, 磯邉 秀司  

  工  

   

   

Google Classroomのクラスコード： bebccwt

学部シラバス・時間割(https://www.eng.tohoku.ac.jp/edu/syllabus-ug.html)

1. 目的

情報科学の諸分野で必要な数学の基礎知識と基礎技能の修得を目的とする．

2. 概要

集合論，組合せ論およびグラフ理論を中心に，情報数学の考え方，証明法を講義する．また，証明法とアルゴリズム設計・解析との関係についても触れる．

3. 達成目標等

情報数学の考え方を学んでもらうとともに，情報数学のおもしろさを体感してもらう．基本的な証明手法や計算手法を体得し，第三者に主張の正しさを論理的に説明する技術を修得する．

Google Classroom's Class Code: bebccwt

1. Subject

Students develop fundamental skills and basic knowledge on discrete mathematics necessary for various fields of computer science.

2. Abstract

We will deal with the naive set theory and logic, and combinatorics such as graph theory, which include topics on proof techniques and algorithms.

3. Goals and Objectives

Students will find and improve their interest in various topics on the discrete mathematics. Deepen fundamental skills on mathematical thinking and logic, including proof and calculus skills.

  情報数学 / Information Mathematics  

  青木 孝文, 水木 敬明  

  工  

   

   

Google Classroomのクラスコードは工学部Webページにて確認すること。

学部シラバス・時間割(https://www.eng.tohoku.ac.jp/edu/syllabus-ug.html)

======

目的

情報数学（離散数学）は，情報技術（Information Technology）を理解するための基礎理論として重要性が高まっている。この授業では，情報数学の基本概念と方法論を学ぶ。

概要

集合論，組合せ論およびグラフ理論を中心に情報数学の基礎を学ぶ。多くの具体的な応用例を題材にして，情報数学の考え方と問題の証明法を身に付ける。演習問題を解きながら実践的に情報数学の方法論を学ぶ。

達成目標等

この授業では，主に以下のような能力を修得することを目標とする。

・ 集合論や関係などの抽象的な概念を用いて表現された情報数学の問題を理解し，定理や性質を証明することができる。

・ 組合せ論や差分方程式の基礎を理解する。

・ グラフ理論のさまざまな問題を理解し，定理や性質を証明することができる。

The class code for Google Classroom can be found on the Web site of

the School of Engineering:

https://www.eng.tohoku.ac.jp/edu/syllabus-ug.html (JP Only)

======

Objective.

Discrete mathematics is becoming increasingly important as a basic theory for understanding information technology. In this class, you will learn the basic concepts and methodologies of discrete mathematics.

Overview.

Students learn the fundamentals of discrete mathematics with a focus on set theory, combinatorics, and graph theory. Students learn the methodology and ways to prove problems through many concrete application examples as well as supplementary materials including many exercises.

Goal.

The goal of this course is to acquire the following skills:

- To be able to understand problems in discrete mathematics expressed using abstract concepts such as set theory and relations, and to be able to prove theorems and properties.

- To understand basic solutions of difference equations.

- To be able to understand various problems in graph theory, and to be able to prove theorems and properties of graphs.

  離散数学  

   

  情報基礎科学専攻、システム情報科学専攻  

  前期  

  前期 火曜日 2講時  

語学における文法の役割を果たす、集合と論理の記法をまず学び、その例文の役割を果たす離散数学と代数学の初歩における命題を多く学ぶ。集合と論理の記法は現代数学を学ぶ上で必要不可欠であるばかりでなく、コンピュータプログラムの作成から技術的文書の理解と執筆においても、論理的な思考をするために重要である。離散数学は、このような論理的な理解の修練をつむための最適な題材である。

  情報論理学 / Logic for Computer Science  

  電気情報物理工学科担当教員  

  工  

   

   

Google Classroomのクラスコードは工学部Webページにて確認すること。

学部シラバス・時間割(https://www.eng.tohoku.ac.jp/edu/syllabus-ug.html)

# 目的

数理論理学は, 情報科学分野全般における数学的・理論的な思考技術の基本として, 更にまた，ソフトウェア科学における形式的技法の基礎として重要である. このような観点から, 情報科学の基礎知識としての数理論理学を修得することを目的とする．

# 概要

数理論理学の基本である命題論理および述語論理について，命題の形式化，モデル，証明論，健全性と完全性などについて講義する．

# 達成目標等

・自然言語で与えられた命題を論理式を用いて形式化する能力の習得

・推論の形式化についての理解

・数学的論証の過程を理解し，明示する能力の習得

・基礎的な数学的構造において，与えられたモデル上における命題の真偽を議論する能力の習得

・証明可能性と恒真性の同等性についての理解

The class code for Google Classroom can be found on the Web site of

the School of Engineering:

https://www.eng.tohoku.ac.jp/edu/syllabus-ug.html (JP Only)

# Objective

Mathematical logic is important as the basis of mathematical and theoretical thinking in the field of information science in general, and also as the basis of formal methods and techniques in software science. From this point of view, the objective of this course is to acquire mathematical logic as a basic knowledge of information science.

# Overview

Students will learn basic concepts in propositional logic and predicate logic, including formalization of propositions and

predicates, their models, proof theory, and soundness and completeness.

# Goals

- Ability to formalize propositions in natural language as logic formulae.

- Understanding of formal inference.

- Knowledge of formal proofs and the ability to make formal proofs.

- Ability to determine the validly of a proposition in a variety of theories.

- Understanding of the provability, validity and their equivalence.

  情報論理学 / Logic for Computer Science  

  中野 圭介  

  工  

   

   

Google Classroomのクラスコードは工学部Webページにて確認すること。

学部シラバス・時間割(https://www.eng.tohoku.ac.jp/edu/syllabus-ug.html)

# 目的

数理論理学は, 情報科学分野全般における数学的・理論的な思考技術の基本として, 更にまた，ソフトウェア科学における形式的技法の基礎として重要である. このような観点から, 情報科学の基礎知識としての数理論理学を修得することを目的とする．

# 概要

数理論理学の基本である命題論理および述語論理について，命題の形式化，モデル，証明論，健全性と完全性などについて講義する．

# 達成目標等

・自然言語で与えられた命題を論理式を用いて形式化する能力の習得

・推論の形式化についての理解

・数学的論証の過程を理解し，明示する能力の習得

・基礎的な数学的構造において，与えられたモデル上における命題の真偽を議論する能力の習得

・証明可能性と恒真性の同等性についての理解

The class code for Google Classroom can be found on the Web site of

the School of Engineering:

https://www.eng.tohoku.ac.jp/edu/syllabus-ug.html (JP Only)

# Objective

Mathematical logic is important as the basis of mathematical and theoretical thinking in the field of information science in general, and also as the basis of formal methods and techniques in software science. From this point of view, the objective of this course is to acquire mathematical logic as a basic knowledge of information science.

# Overview

Students will learn basic concepts in propositional logic and predicate logic, including formalization of propositions and

predicates, their models, proof theory, and soundness and completeness.

# Goals

- Ability to formalize propositions in natural language as logic formulae.

- Understanding of formal inference.

- Knowledge of formal proofs and the ability to make formal proofs.

- Ability to determine the validly of a proposition in a variety of theories.

- Understanding of the provability, validity and their equivalence.

  展開学問論  

  赤間 陽二  

  全  

  6/8セメスター  

  後期 木曜日 5講時 川北キャンパスC303  

ハンガリーの数学者パウロ・エルドスは、神が数学的定理の最も美しい証明を保持する「本」について話していました。エルドスの最高の賞賛は、誰かから定理の新しい証明を学んだとき、「それは本からのものです」でした。このセミナーでは、数論から幾何学、組合せ論、グラフ理論、そしてエルドスのお気に入りの結果のいくつかを含む、数学のエレガントな結果と証明のコレクションを調査します。また、結果の歴史の一部と関係する数学者についても議論します。セミナーのメインテキストは、アイグナーとジーグラーによる「本からの証明」です。学生は毎週短い読書や問題セットを行い、プレゼンテーションを行います。The Hungarian mathematician Paul Erdos used to talk about “The Book,” in which God keeps the most beautiful proofs for mathematical theorems. Erdos’ highest praise, upon learning from someone a new proof of a theorem, was “That’s one from the book.” In this seminar we will survey a collection of elegant results and proofs in mathematics, ranging in topic from number theory to geometry to combinatorics and graph theory, and including some of Erdos’ favorite results. We will also discuss some of the history of the results and the mathematicians involved. A main text for the seminar will be “Proofs from the Book,” by Aigner and Ziegler. Students will give presentation.

  情報数学基礎演習  

   

  情報基礎科学専攻、システム情報科学専攻  

  前期  

  前期 金曜日 2講時  

数理的思考のための言葉と記号，情報数学の基礎として求められる集合，論理，命題，写像，濃度，同値関係，順序関係，および，整数の諸性質と合同式，剰余類，群環体などの代数系，グラフを演習形式で学び，情報数学の論理的基礎と概念の習熟を目指す.

  暗号理論  

   

  情報基礎科学専攻、システム情報科学専攻、人間社会情報科学専攻、応用情報科学専攻  

  後期  

  後期 木曜日 2講時  

暗号理論の数学的基礎を理解すること.

  数学序論Ａ / Basics of Mathematics  

  三柴 善範  

  理  

  前期  

  前期 金曜日 4講時  

数学及び数理科学を学ぶために必要な基礎的な事柄について学習する。具体的には、論理・集合・写像・同値関係・濃度・順序関係について学ぶ。基礎的な事項について理解することと、標準的な記法や論理的な表現を習得することを目的とする。

This lecture is on the fundamental matters for the study of mathematics and mathematical sciences. The main part is on the logic, set, mapping, equivalence relation, cardinality and order relation. Students will acquire the standard notation and logical representation.

  計算機数学Ａ / Mathematical Logic and Theory of Computation I  

  横山 啓太  

  理  

  後期  

  後期 水曜日 2講時  

本講義では数理論理学と計算理論に関する基本事項を学ぶ。

This is an intermediate course on mathematical logic and theory of computation.