情報数学 / Information Mathematics

単位数: 2. 担当教員: 伊藤 健洋, 磯邉 秀司. 開講年度: 2024. 科目ナンバリング: TEI-PRI304J. 開講言語: 日本語.

主要授業科目/Essential Subjects

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授業の目的・概要及び達成方法等

Google Classroomのクラスコード： bebccwt
学部シラバス・時間割(https://www.eng.tohoku.ac.jp/edu/syllabus-ug.html)

1. 目的
情報科学の諸分野で必要な数学の基礎知識と基礎技能の修得を目的とする．

2. 概要
集合論，組合せ論およびグラフ理論を中心に，情報数学の考え方，証明法を講義する．また，証明法とアルゴリズム設計・解析との関係についても触れる．

3. 達成目標等
情報数学の考え方を学んでもらうとともに，情報数学のおもしろさを体感してもらう．基本的な証明手法や計算手法を体得し，第三者に主張の正しさを論理的に説明する技術を修得する．

授業の目的・概要及び達成方法等(Ｅ）

Google Classroom's Class Code: bebccwt

1. Subject
Students develop fundamental skills and basic knowledge on discrete mathematics necessary for various fields of computer science.

2. Abstract
We will deal with the naive set theory and logic, and combinatorics such as graph theory, which include topics on proof techniques and algorithms.

3. Goals and Objectives
Students will find and improve their interest in various topics on the discrete mathematics. Deepen fundamental skills on mathematical thinking and logic, including proof and calculus skills.

他の授業科目との関連及び履修上の注意

本科目では高校数学修了程度の集合論および論理の知識があることを前提とする.
また, 全学教育科目の「線形代数学A/B」および「解析学A」の内容を理解していることが望ましい.

他の授業科目との関連及び履修上の注意(Ｅ）

This class assumes that participants are familiar with the basic concepts in the high school level set theory and logic.
You are expected to be familiar with calculus and linear algebra which are the topics of the first-year classes "Linear Algebra A/B" and "Calculus A".

授業計画

［Google Classroomのコード： bebccwt ］

(1) 授業概要，情報数学への導入的話題
(2) 集合と論理の基礎
(3) 写像
(4) 直積集合と関係論の基礎
(5) 同値関係と同値類分割
(6) 順序関係と帰納法
(7) 順序集合と束の基礎
(8) 前半のまとめ
(9) 順列と組合せ，母関数
(10) 差分方程式
(11) アルゴリズムと数列の漸近的振舞い，グラフの基礎概念
(12) オイラーグラフとハミルトングラフ
(13) 木，最短路
(14) 点彩色
(15) 後半のまとめ

授業計画(Ｅ）

(The code for Google Classroom: bebccwt )

1. Introduction to Information Mathematics
2. Naive Set Theory and Logic
3. Maps
4. Relations
5. Equivalence Relation
6. Order Relation and Mathematical Induction
7. Lattices
8. Review of the First Half
9. Permutation and Combination, Generating Function
10. Difference Equation
11. Asymptotic Behavior of Sequences and Algorithms, Foundations of Graph Theory
12. Eulerian Graph and Hamiltonian Graph
13. Trees, Shortest Paths
14. Vertex Colorings
15. Review of the Second Half

授業時間外学習

証明の書き方，数学的な議論の進め方を自分自身でよく練習すること．
授業で触れられた内容が全てではない．授業で触れることができなかった事項も積極的に自習することが期待される．
自習のための参考文献などは適宜授業中に紹介する．

授業時間外学習（Ｅ）

Students are expected to practice mathematical proof writing and mathematical way of thinking on their own. They are also expected to learn related topics including those which cannot be included in the class, by themselves. We will provide some information of references and exercises for the students' self-study.

成績評価方法及び基準

試験，レポート出題，授業中の確認テスト等，成績はそれらを総合する．

成績評価方法及び基準(Ｅ）

Academic result is evaluated based on examinations, reports, and small tests during the class.

教科書および参考書

• 離散数学, 斎藤伸自, 西関隆夫, 千葉則茂, 朝倉書店 (1989.6) ISBN/ISSN: 4254227337 資料種別:教科書
• グラフ理論入門, Robin J. Wilson(著), 西関 隆夫(訳), 西関 裕子(訳), 近代科学社 (2001.11) ISBN/ISSN: 4764902966 資料種別:参考書
• 工学基礎--離散数学とその応用, 徳山 豪, 数理工学社 (2003.11) ISBN/ISSN: 4901683101 資料種別:参考書

関連ＵＲＬ

The code for Google Classroom: bebccwt

オフィスアワー

随時．質問や相談事などがある場合には，その都度日程調整して対応する．

オフィスアワー（Ｅ）

Questions are accepted at any time. Please make an appointment in advance via e-mail or other means.