離散数学

前期 火曜日 ２講時. 単位数/Credit(s): 2. 対象学科・専攻/Departments: 情報基礎科学専攻、システム情報科学専攻. 学期/Term: 前期. 履修年度: 2024. 使用言語: 授業は日本語で行い，英語の資料を配布する。 Lectures will be given in Japanese. Hand-outs are given in English..

開講年度

2024

授業題目/Class Subject

離散数学

授業の目的・概要及び達成方法等

語学における文法の役割を果たす、集合と論理の記法をまず学び、その例文の役割を果たす離散数学と代数学の初歩における命題を多く学ぶ。集合と論理の記法は現代数学を学ぶ上で必要不可欠であるばかりでなく、コンピュータプログラムの作成から技術的文書の理解と執筆においても、論理的な思考をするために重要である。離散数学は、このような論理的な理解の修練をつむための最適な題材である。

授業の目的・概要及び達成方法等(Ｅ）

In this course, the student will first learn the notation of sets and logical expressions, as it will play the role of the grammar in mathematics. Examples in discrete mathematics and algebra will be given in order to solidify the understanding of the usage. The ability to use the proper notation is necessary not only for learning modern mathematics, but also helpful in writing computer programs, understanding and writing technical documents logically. Discrete mathematics is an excellent subject for the training of logical thinking.

学修の到達目標/Goal of Study

数学の基本概念である「論理、集合、写像」について理解し、使いこなせるようになる。
さらに、これらを基にした数学でよく使われる概念を理解する。
また、与えられた定義を基にして簡単な論理を積み重ねによる命題の証明ができるようになる。

You will be able to understand and master the basic concepts of mathematics, "logic, sets, and mapping."
In addition, you understand the concepts often used in mathematics based on these.
You will be able to prove a proposition by accumulating simple logic based on a given definition.

授業内容・方法と進度予定/Contents and progress schedule of the class

授業にはGoogleClassroomを利用する。
The lecture uses GoogleClassroom.

授業は教室で行う（リアルタイム配信および録画あり）
The lectures will be given in the classroom, with real-time broadcasting and recording.

1 論理 logical expressions
2 量子化記号 logical quantifiers
3 証明の技法 proof technique (1)
4 証明の技法 proof technique (2)
5 集合論 set theory
6 集合の濃度と直積 cardinality and direct products
7 二項関係 binary relations
8 同値関係 equivalence relations
9 写像 mappings
10 単射と全射 injections and surjections
11 整数と有理数 Integers and rational numbers
12 ユークリッドの互除法 The Euclidean algorithm
13 合同式 Congruence
14 多項式 Polynomials
15 形式的べき級数 Formal power series

成績評価方法/Evaluation Method

宿題と小テストによる。
Homework and quizzes.

教科書および参考書/Textbook and references

• 大学数学ことはじめ: 新入生のために, 松尾厚, 東京大学出版会 (2019) ISBN/ISSN: 9784130629232 資料種別:参考書
• 論理と集合から始める数学の基礎, 嘉田 勝, 日本評論社 (2008) ISBN/ISSN: 9784535784727 資料種別:参考書
• 集合・写像・数の体系―数学リテラシーとして, 尾畑 伸明, 牧野書店 (2019) ISBN/ISSN: 9784434256936 資料種別:参考書
• 集合・写像・論理: 数学の基本を学ぶ, 中島匠一, 共立出版 (2012) ISBN/ISSN: 9784320110182 資料種別:参考書
• Discrete Mathematics : proofs, structures, and applications, Rowan Garnier, John Taylor, Boca Raton : CRC Press (2010) ISBN/ISSN: 9781439812808 資料種別:参考書
• Discrete Mathematics, Norman L. Biggs, Oxford University Press (2002) ISBN/ISSN: 0198507186 資料種別:参考書

授業時間外学修

宿題をこなす

授業時間外学修（Ｅ）

Homework assignments

オフィスアワー

予約による

オフィスアワー（Ｅ）

By appointment.