後期 木曜日 ５講時 川北キャンパスＣ３０３. 単位数/Credit(s): 1. 担当教員(所属)/Instructor (Position): 赤間 陽二 所属：理学研究科. 対象学部/Object: 全. 開講期/Term: 6/8セメスター. 科目群/Categories: 全学教育科目基盤科目-学問論. 履修年度: 2024. 科目ナンバリング/Course Numbering: ZFA-NAA203J. 使用言語/Language Used in Course: 日本語.
各学部の履修内規または学生便覧を参照。
数学の証明 Mathematical proofs from the book
ハンガリーの数学者パウロ・エルドスは、神が数学的定理の最も美しい証明を保持する「本」について話していました。エルドスの最高の賞賛は、誰かから定理の新しい証明を学んだとき、「それは本からのものです」でした。このセミナーでは、数論から幾何学、組合せ論、グラフ理論、そしてエルドスのお気に入りの結果のいくつかを含む、数学のエレガントな結果と証明のコレクションを調査します。また、結果の歴史の一部と関係する数学者についても議論します。セミナーのメインテキストは、アイグナーとジーグラーによる「本からの証明」です。学生は毎週短い読書や問題セットを行い、プレゼンテーションを行います。The Hungarian mathematician Paul Erdos used to talk about “The Book,” in which God keeps the most beautiful proofs for mathematical theorems. Erdos’ highest praise, upon learning from someone a new proof of a theorem, was “That’s one from the book.” In this seminar we will survey a collection of elegant results and proofs in mathematics, ranging in topic from number theory to geometry to combinatorics and graph theory, and including some of Erdos’ favorite results. We will also discuss some of the history of the results and the mathematicians involved. A main text for the seminar will be “Proofs from the Book,” by Aigner and Ziegler. Students will give presentation.
論理的かつメリハリのあるセミナーができるようになる。Students are expected to give a well-organized, logial presentation.
分担してセミナーを行う。
講義1：オリエンテーション
講義2：素数が無限個あることの6個の証明
講義3：素数の分布
講義4:いくつかの無理数
講義5:平面上の線に関するグラフ理論とシルベスターの問題(1/2)
講義6:平面上の線に関するグラフ理論とシルベスターの問題(2/2)
講義7:オイラーの公式と応用(1/2)
講義8：オイラーの公式と応用(2/2)
講義9：コーシーの剛性定理(1/2)
講義10:コーシーの剛性定理(2/2)
講義11：集合・関数・連続体仮説
講義12：代数学の基本定理
講義13：長方形の長方形によるタイリング
講義14：行列木定理
講義15：補足
進度は予定。変更することがあります。
Lecture 1: Orientation
Lecture 2: Six Proofs of the Infinitude of Prime Numbers
Lecture 3: Distribution of Prime Numbers
Lecture 4: Some Irrational Numbers
Lecture 5: Graph Theory on Lines in the Plane and Sylvester's Problem (1/2)
Lecture 6: Graph Theory on Lines in the Plane and Sylvester's Problem (2/2)
Lecture 7: Euler's Formula and Applications (1/2)
Lecture 8: Euler's Formula and Applications (2/2)
Lecture 9: Cauchy's Rigidity Theorem (1/2)
Lecture 10: Cauchy's Rigidity Theorem (2/2)
Lecture 11: Set Theory, Functions, and Continuum Hypothesis
Lecture 12: Fundamental Theorem of Algebra
Lecture 13: Tiling with Rectangles of Rectangles
Lecture 14: Matrix Tree Theorem
Lecture 15: Appendix
The plan is subject to change.
セミナー資料の提出と発表を1回以上行う。 Writing and oral presentation, more than once.
https://mathcomm.org/writing/teaching-writing/ https://artofproblemsolving.com/wiki/index.php/LaTeX
レポーターは教科書および引用されている関連文献を読み、2日前までにセミナー資料を参加者に配布する。レポーター以外の参加者はセミナーまでにレポーターの資料を読む。A reporter reads textbooks and literature cited therein. Then he or she distribute a lecture note to the participants, 2 days before the lecture.
初回から必要。PDFを読むための機器(携帯…)に代えることができる。Necessary from the first lecture. You can use cell phone to read PDF.
教科書のPDFは無料でネットから入手可能 The textbook is available for free from the internet.
google classroomを用いる We use google classroom.