単位数: 2. 担当教員: 青木 孝文, 水木 敬明. 開講年度: 2024. 科目ナンバリング: TEI-PRI304J. 開講言語: 日本語 / Japanese.
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Google Classroomのクラスコードは工学部Webページにて確認すること。
学部シラバス・時間割(https://www.eng.tohoku.ac.jp/edu/syllabus-ug.html)
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目的
情報数学（離散数学）は，情報技術（Information Technology）を理解するための基礎理論として重要性が高まっている。この授業では，情報数学の基本概念と方法論を学ぶ。
概要
集合論，組合せ論およびグラフ理論を中心に情報数学の基礎を学ぶ。多くの具体的な応用例を題材にして，情報数学の考え方と問題の証明法を身に付ける。演習問題を解きながら実践的に情報数学の方法論を学ぶ。
達成目標等
この授業では，主に以下のような能力を修得することを目標とする。
・ 集合論や関係などの抽象的な概念を用いて表現された情報数学の問題を理解し，定理や性質を証明することができる。
・ 組合せ論や差分方程式の基礎を理解する。
・ グラフ理論のさまざまな問題を理解し，定理や性質を証明することができる。
The class code for Google Classroom can be found on the Web site of
the School of Engineering:
https://www.eng.tohoku.ac.jp/edu/syllabus-ug.html (JP Only)
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Objective.
Discrete mathematics is becoming increasingly important as a basic theory for understanding information technology. In this class, you will learn the basic concepts and methodologies of discrete mathematics.
Overview.
Students learn the fundamentals of discrete mathematics with a focus on set theory, combinatorics, and graph theory. Students learn the methodology and ways to prove problems through many concrete application examples as well as supplementary materials including many exercises.
Goal.
The goal of this course is to acquire the following skills:
- To be able to understand problems in discrete mathematics expressed using abstract concepts such as set theory and relations, and to be able to prove theorems and properties.
- To understand basic solutions of difference equations.
- To be able to understand various problems in graph theory, and to be able to prove theorems and properties of graphs.
講義内容は高校数学程度の予備知識で理解できるように配慮する。関連する科目としては，「計算機学」および「プログラミング演習Ａ」があげられる。これらもあわせて履修することにより，この授業の理解を深めることができる。
Students are expected to understand the content of the lectures with a background knowledge of high school mathematics. Related subjects include "Computer Science" and "Programming Exercise A". Students will be able to deepen their understanding of this class by taking these subjects as well.
１．集合論の基礎
２．グラフ理論の基礎，最短路問題
３．オーダー記法
４．最小木問題
５．オイラーグラフ，ハミルトングラフ
６．グラフの彩色
７．平面グラフ
８．関数の基礎
９．関数と組合せ論
10．関係の基礎
11．関係と組合せ論
12．半順序，同値関係
13．差分方程式，帰納法
14．まとめ１
15．まとめ２
１．Introduction to Set Theory
２．Introduction to Graph Theory; Shortest path problem
３．Big O notation
４．Minimum spanning tree problem
５．Eulerian and Hamiltonian graphs
６．Graph coloring
７．Plane graphs
８．Introduction to functions
９．Functions and combinatorics
10．Introduction to relations
11．Relations and combinatorics
12．Partial order and equivalence relations
13．Recurrence relations; Proof by induction
14．Review 1
15．Review 2
繰り返しの学習が必要である。
Students are required to review repeatedly.
定期試験（あるいはそれに替わるもの），演習，レポートなどをもとに，総合的に評価する。
Evaluation is based on the results of regular examinations (or something similar), exercises, and reports.
電子メールでアポイントメントを取ること。
Making appointments via email.