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計算機数学A / Computer Mathematics A

後期 水曜日 2講時. 単位数/Credit(s): 2. 担当教員/Instructor : 横山 啓太. 学期/Semester: 後期. 開講年度/Year: 2023. 科目ナンバリング/Course code/number: SMA-MAT241J. 使用言語/Language Used in Course: 日本語.

所属講座等

応用数理講座

授業題目

数理論理学と計算理論 I

Course Title

Mathematical Logic and Theory of Computation I

授業の目的と概要

本講義では数理論理学と計算理論に関する基本事項を学ぶ。

Purpose/Abstract

This is an intermediate course on mathematical logic and theory of computation.

学修の到達目標

命題論理と1階述語論理の演繹手法(シーケント計算)と意味論を学び、数理論理学と計算理論の本質的なつながりを理解する。

Goal

The purpose of this course is to learn the syntax and semantics of propositional and first-order logic, and then the essential connection between computation and logic.

授業内容・方法と進度予定

1. 論理と計算の考え方
2. 再帰的定義と帰納法による証明
3. 命題論理とその意味論
4. 命題論理のシーケント計算1
5. 命題論理のシーケント計算2
6. 完全性定理(命題論理)1,健全性の証明
7. 完全性定理(命題論理)2,完全性の証明
8. 述語論理とその意味論1
9. 述語論理とその意味論2
10. 述語論理のシーケント計算LK
11. 完全性定理(述語論理)1,健全性の証明
12. 完全性定理(述語論理)2,完全性の証明
13. 完全性定理の応用
14. コンパクト性定理,カット除去定理,補遺

Contentsandprogressscheduleofthe class

1. Basics of mathematical logic and computation
2. Induction and recursive definition
3. Propositional logic and its semantics
4. Sequent calculus (propositional logic) 1
5. Sequent calculus (propositional logic) 2
6. Completeness theorem (propositional logic) 1
7. Completeness theorem (propositional logic) 2
8. First-order logic and its semantics 1
9. First-order logic and its semantics 2
10. Sequent calculus (first-order logic)
11. Completeness theorem (first-order logic) 1
12. Completeness theorem (first-order logic) 2
13. Applications of completeness theorem
14. Compactness theorem and cut elimination theorem

成績評価方法

出席状況や課題レポート(中間・期末)を総合的に評価する.

Grading

Students are evaluated on their submitted assignments including the mid-term and final reports.

教科書および参考書

教科書は使用しない.状況に応じて資料を配布する.
参考書として以下をあげる.
田中一之 著 「数学基礎論序説」(裳華房) 2019.
鹿島 亮 著 「数理論理学」(朝倉書店)2009.

Books required/referenced

No textbooks will be used. Materials will be distributed according to the situation.

授業時間外学修

積極的に演習問題を解くこと。

Preparation and review

Students are encouraged to solve exercise problems by themselves.

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