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素粒子原子核物理学、及び物性物理学の深い理解に不可欠である場の量子論の基礎的事項を講義する。
正準量子化による場の量子化を行ない、超伝導現象の記述、相対論的場の量子化、ファインマン・ルールの導出などを扱う。
The lecture will deal with the fundamental aspects of quantum field theory, which are essential for a deep understanding of particle, nuclear, and condensed matter physics.
We will introduce quantum field theory using canonical quantization, by which subjects such as description of superconducting phenomena, quantization of relativistic fields, and derivation of Feynman rules will be discussed.
非相対論的量子力学の復習後、相対論的な運動をする粒子に対する量子力学を構成する。特に電子が従うディラック方程式などについて深く考察する。前半ではディラック方程式を波動関数の方程式として考え、その成功と問題点を見る。後半では場の量子化の概念を導入し、場の量子論への入門的事項を学ぶ。
After reviewing the non-relativistic quantum mechanics, I will construct the quantum mechanics describing a particle with relativistic motion. A particular emphasis is given to the Dirac equation describing the motion of electrons. In the first half of the lectures, I describe the Dirac equation as an equation for wave functions,and see its success and failure. In the second half of the lectures,the notion of quantization of fields is explained as an introduction to quantum field theory.
Google Classroomのクラスコードは工学研究科Webページ
https://www.eng.tohoku.ac.jp/edu/syllabus-g.html
（大学院シラバス・時間割・履修登録）にて確認すること。
★Google Classroom クラスコード：5m22kni
前半を寺門、後半を小野が担当します
1. Maxwell方程式 -波動方程式の導出-
2. 放射場 -古典論，量子化，光子-
3. 光と物質の相互作用 I -古典論：LorentzモデルとDrudeモデル-
4. 電磁場の放射 -電気双極子放射-
5. 光と物質の相互作用 II -量子論：遷移，Fermiの黄金律-
6. 固体中の電子遷移 -断熱近似とFranc-Condonの原理-
7. 光散乱 -古典論と量子論-
8. ものの見え方は何で決まるのか？ - 屈折率、反射、吸収、散乱、スペクトルから見る-
9. 金属・半導体・絶縁体 の見た目 - 光に対してpassiveなもの、activeなものをどう作るのか？
10. 光を使って現象をひも解く I - 線形光学特性 -
11. 光を使って現象をひも解く II - 非線形光学特性、コヒーレント、インコヒーレント、偏光特性 -
12. 光を使って現象をひも解く III - 様々な分光法と物質の応答 -
13. 量子光学 - 波？粒子？ 光子と電子の相違 -
14. 量子光学と物質 - レーザー、非線形光学との関係 -
15 予備
The class code for Google Classroom can be found on the Web site of the School of Engineering:
https://www.eng.tohoku.ac.jp/english/academics/master.html (under "Timetable & Course Description")
★Google Classroom, Class-code: 5m22kni
1. Maxwell's equation -Derivation of wave equation-
2. Radiation field -Classical theory, quantization, photon-
3. Interaction between light and matter I -Classical theory: Lorentz and Drude models-
4. Radiation of electromagnetic fields -Electric dipole radiation-
5. Interaction between light and matter II -Quantum theory: transitions, Fermi's golden rule-
6. Electronic transitions in solids -Adiabatic approximation and Franc-Condon's principle-
7. Light scattering -Classical and quantum theories-
8. What determines how things look - Refractive index, Reflection, Absorption, Scatterings, Spectrum.
9. Appearance of metals, semiconductors, indulators - How to make materials that are passive or active to light-
10. Use light to analyze phenomena I - fundamentals, linear optical propertie-
11. Use light to analyze phenomena II - fundamentals, nonlinear optical properties, coherent and incoherent response-
12. Use light to analyze phenomena III - various approaches using light and how materials act against it -
13. Quantum optics and materials I - wave？ or particles？ Difference between photons and electrons -
14. Quantum optics and materials II - Laser, nonlinear optical materials -
15 If necessary..
解析力学は、ニュートン古典力学を共変形の観点から数学的に見直そうという試みから生まれた学問体系で、現在では量子力学など多くの学問の基礎体系ともなっている。本講義では、ニュートン力学とラグランジュ力学との関係を理解する。また、実空間から運動量空間への変換によるハミルトン形式の定式化を学び、ポアソン括弧を使用した記述法を学ぶことで、量子力学や場の理論を将来理解するための基礎を確立する。
Analytical mechanics, which is a mathematical reformulation of Newtonian classical mechanics from the viewpoint of "covariance", is now used as a basis for many fields of science such as quantum mechanics.
Through the present lecture, students will understand the relationship between Newtonian mechanics and Lagrangian mechanics. Moreover, by transforming from real space to momentum space and using Poisson bracket, we introduce the Hamiltonian mechanics, with which the students can prepare for the future studies on quantum mechanics and field theory..
現在知られている限り、最もミクロな世界の物理を正しく記述するのが素粒子標準理論である。素粒子標準理論は場の量子論の一種であり、ゲージ対称性とそれに伴うゲージ相互作用（電磁相互作用、弱い相互作用、強い相互作用）が本質的な役割を果たす。本講義では素粒子標準理論を理解することを目標とする。時間があればその拡張についても触れる。
The most microscopic theory that correctly describes the real world is the so-called Standard Model. The Standard Model is a class of quantum field theory, and gauge interactions (electromagnetic interaction, weak interaction, strong interaction) play important roles. I will review the basics of the Standard Model and its possible extensions.
弦理論はあらゆる素粒子とその相互作用を統一する究極の統一理論の候補と
考えられている理論であるが、1990年代後半に起こった弦理論の第二革命以来、
場の量子論との深淵な関係が様々な形で見出され、注目されている。
例えば、弦理論は、QCDに代表されるような強結合の場の量子論に対する
思いがけない解析法を提供するなど、場の量子論の性質を理解する上で
大変有用な枠組みを与える。また、ある状況において弦理論と場の量子論が
理論的に等価になることが予想されており、量子重力理論を場の量子論を用いて
定式化する試みもなされている。本講義の主な目的は、そうした発展を
理解する上で必要な基礎知識を学び、場の量子論と弦理論の双方への理解を
深めることにある。まず、弦の量子化の手続きの概要を紹介し、
タイプII超弦理論の低エネルギーにどのような粒子が現れるのかを説明する。
特に開弦の自由度を考えることにより、Dブレインと呼ばれる物体の上に
ゲージ理論が実現されることを見る。そして、いろいろな種類のDブレイン
を組み合わせることによって、様々なゲージ理論を弦理論の枠内に実現する
方法を解説する。そのような系に対して、弦理論において知られている双対性
を適用することによって、場の量子論に関する新たな知見が得られるという
ことをいくつかの具体例を用いながら議論する。
String theory is a candidate for the ultimate unified theory that
unifies all elementary particles and their interactions.
However, since the second revolution of string theory started
in the late 1990s, its profound relationship with quantum field
theory has been discovered in various ways and has attracted
much attention.
For example, string theory provides a very useful framework for
understanding the properties of quantum field theory, which leads
to some unorthodox analytical methods to analyze strongly coupled
quantum field theory such as QCD. Under certain circumstances,
quantum field theory is conjectured to be equivalent to string theory.
Based on this conjecture, attempts have been made to formulate quantum
gravity using quantum field theory.
The main purpose of this lecture is to provide students with the basic
knowledge necessary to understand such developments and to deepen
the understanding of both quantum field theory and string theory.
We start with an overview of string quantization procedures and
explain the low energy field contents in type II superstring theory.
In particular, by considering the open string degrees of freedom,
we will show that gauge theories can be realized on an object
called D-branes. We will then explain how to realize various gauge
theories within the framework of string theory by combining various
types of D-branes. Some new insights into the quantum field theory
gained by applying known dualities in string theory will be discussed.
Quantum field theory is the basic framework for the fundamental laws of high energy physics. It is also a convenient tool for describing long-wavelength phenomena in condensed matter physics. This lecture explains basic theory of quantum field theory. It is assumed that the students have learned and deeply understood quantum mechanics.
Quantum field theory is the basic framework for the fundamental laws of high energy physics. It is also a convenient tool for describing long-wavelength phenomena in condensed matter physics. This lecture explains basic theory of quantum field theory. It is assumed that the students have learned and deeply understood quantum mechanics.
特殊相対性理論は、運動の相対性と光速不変性から導かれる、きわめて基本的な時空と運動の性質を体系化したものであり、電磁気学はもとより、場の量子論に代表される現代物理学は、特殊相対論の枠組みの上に構成されている。さらに、高速の運動や高いエネルギーの現象を扱う素粒子・原子核物理や宇宙・天体物理などは、特殊相対論なしに記述することはできない。一方、GPSに相対論的補正が搭載されているように、今では身近な技術にも使われている。本授業では、特殊相対性理論の成り立ちとローレンツ変換の性質を学び、相対論的力学を習得してもらう。また、電磁気学にローレンツ共変性が内包されていることを理解し、電磁気学のより深い理解と電気力学の習得につなげるとともに、相対論的量子力学や一般相対論を学ぶための基礎を身につける。さらに、実際にさまざまな特殊相対論を用いた問題を解けるようにする。本授業は天文学コース以外では必修でないものの、すべての物理系学科の学生が履修しておくべきであろう。
Special relativity organizes the most basic properties of specetime and motions derived from the principle of relativity and the invariance of the speed of light. Electromagnetism and other modern physics such as quantum field theory are constructed on the framework of special relativity. In addition, particle/nuclear physics, astrophysics and cosmology which treat extremely fast and/or energetic phenomena cannot be described without special relativity. On the other hand, as the GPS system contains relativistic correction, special relativity is also applied to technologies for our daily life. In this lecture you will learn the origin of special relativity, the properties of Lorentz transformation, and relativistic mechanics. You will also understand that Lorentz covariance is incorporated in electromagnetism, which helps you reach deeper understanding of electromagnetism and electrodynamics as well as allows you to learn relativistic quantum mechanics and general relativity. You will also be able to solve various problems with special relativity. Although this class is not a required subject for all but the astronomy course, it should be taken by all students in all the physics departments.
「静電場」「静磁場」は、交わることのない独立概念だった。しかし時間変動する世界では，そうではない。
実験は「電場は磁場を生成し、磁場は電場を生成する」ことを示した。両者は統一した理解を要する。
本講義では、現代物理学の出発点となった、統一概念たる「電磁場」の本質的理解を目的とする。
Static electric and magnetic fields were independent concepts that do not intersected.
However, in a time-variable world, they are merged into "electromagnetic field".
The experiments have showed that electric field generates magnetic field, and magnetic field generates electric field.
Both field should request a unified understanding.
In this lecture, the essential understanding of "electromagnetic field" are formed as unified concept.
It became the starting point of modern physics.