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ヤコビの楕円関数は1829年にヤコビにより導入された．約200年の歴史があるものの，高校ではもちろん大学でも扱われることがほとんどないため，現在では知る機会がほとんどないと言って良い．一方，近年，ヤコビの楕円関数を常微分方程式の研究に用いようという動きが活発になっている．そこで，この集中講義ではヤコビの楕円関数の性質を基礎から明らかにし，微分方程式にどのように応用するかを解説する．
Jacobi elliptic functions were introduced by Jacobi in 1829.
Although it has a history of about 200 years, it is not covered in high schools or even universities, so it can be said that there are almost no opportunities to learn about it these days.
On the other hand, in recent years there has been an active movement to use Jacobi's elliptic functions in the study of ordinary differential equations.
Therefore, in this intensive lecture, we will clarify properties of Jacobi's elliptic functions from the basics and explain how to apply them to differential equations.
ヤコビの楕円関数は1829年にヤコビにより導入された．約200年の歴史があるものの，高校ではもちろん大学でも扱われることがほとんどないため，現在では知る機会がほとんどないと言って良い．一方，近年，ヤコビの楕円関数を常微分方程式の研究に用いようという動きが活発になっている．そこで，この集中講義ではヤコビの楕円関数の性質を基礎から明らかにし，微分方程式にどのように応用するかを解説する．
Jacobi elliptic functions were introduced by Jacobi in 1829.
Although it has a history of about 200 years, it is not covered in high schools or even universities, so it can be said that there are almost no opportunities to learn about it these days.
On the other hand, in recent years there has been an active movement to use Jacobi's elliptic functions in the study of ordinary differential equations.
Therefore, in this intensive lecture, we will clarify properties of Jacobi's elliptic functions from the basics and explain how to apply them to differential equations.
ヤコビの楕円関数は1829年にヤコビにより導入された．約200年の歴史があるものの，高校ではもちろん大学でも扱われることがほとんどないため，現在では知る機会がほとんどないと言って良い．一方，近年，ヤコビの楕円関数を常微分方程式の研究に用いようという動きが活発になっている．そこで，この集中講義ではヤコビの楕円関数の性質を基礎から明らかにし，微分方程式にどのように応用するかを解説する．
Jacobi elliptic functions were introduced by Jacobi in 1829.
Although it has a history of about 200 years, it is not covered in high schools or even universities, so it can be said that there are almost no opportunities to learn about it these days.
On the other hand, in recent years there has been an active movement to use Jacobi's elliptic functions in the study of ordinary differential equations.
Therefore, in this intensive lecture, we will clarify properties of Jacobi's elliptic functions from the basics and explain how to apply them to differential equations.
Google Classroomのクラスコードは工学研究科Webページ
https://www.eng.tohoku.ac.jp/edu/syllabus-g.html
（大学院シラバス・時間割・履修登録）にて確認すること。
1. 工学，物理，情報等に現れる現象の解明に重要な役割をなす常微分方程式，偏微分方程式，グリーン関数について，基礎概念を理解する．
2. 定積分による２階線形常微分方程式の解法，偏微分方程式の固有値問題とグリーン関数，グリーン関数の基礎的な性質、スツルム・リウビュルの方程式、ラプラス方程式、ヘルムホルツ方程式について学ぶ．
3. 微分方程式を工学における種々の問題に応用できるようにする．
本講義は google classroom 上のGoogle Meets によるオンライン授業として行う．
本講義のクラスコードは工学研究科Webページ https://www.eng.tohoku.ac.jp/edu/syllabus-g.html の中の【Google Classroomコード一覧】で「電子情報システム・応物系」を選択した上で各自確認した上で受講すること．
The class code for Google Classroom can be found on the Web site of the School of Engineering:
https://www.eng.tohoku.ac.jp/english/academics/master.html (under "Timetable & Course Description")
1. The differential equations play a very important role in physics and engineering. In this lecture, sutudents study some ordinary differential equations of a complex variable, some partial differential equations and the method of Green's function on the basis of the contents studied in the undergraduate course for the differential equations.
2. The main topics are as follows : integral representations of solutions for second order ordinary differential equations of a complex variable, partial differential equations, heat equations, Laplace's equation, Poisson's equation, the eigenvalue problem of partial differential equations and related Green's function method and so on.
3. Students study those topics by keeping application to engineering in mind, along with their fundamental concepts.
The lectures of the present class is provided as online from Google Meets in the google classroom of the present class.
The Google class code of Google Classroom for this year of the present lecture is available at "Electrical, Information and Physics Engineering" in "Timetable & Course Description" of the following website
https://www.eng.tohoku.ac.jp/english/academics/master.html
Students should confirm the Goole class code by temselves before taking the present class.
当該年度のGoogle Classroomのクラスコードは情報科学研究科のWebsite
https://www.is.tohoku.ac.jp/jp/forstudents/syllabus.html
にて確認すること．
1. 工学，物理，情報等に現れる現象の解明に重要な役割をなす常微分方程式，偏微分方程式，グリーン関数について，基礎概念を理解する．
2. 定積分による２階線形常微分方程式の解法，偏微分方程式の固有値問題とグリーン関数，グリーン関数の基礎的な性質、スツルム・リウビュルの方程式、ラプラス方程式、ヘルムホルツ方程式について学ぶ．
3. 微分方程式を工学における種々の問題に応用できるようにする．
本講義はGoogle ClassroomからのGoogle Meetsからのリアルタイムオンライン授業として行う．
受講希望者はGoogle Classroomのクラスコードを情報科学研究科Webpage
https://www.is.tohoku.ac.jp/jp/forstudents/syllabus.html
にて4月上旬に確認すること。
Google Classroomのクラスコードは工学部Webページにて確認すること。
学部シラバス・時間割 (https://www.eng.tohoku.ac.jp/edu/syllabus-ug.html)
1. 目的
この授業では，線形代数学の基礎事項を習得し，土木工学で必要な数理的・数値的処理に応用できるようになることを目的とする．
2. 概要
線形代数学の基礎概念である線形空間の数学構造と基底，線形写像と線形変換，行列の固有値・固有ベクトル，線形連立方程式などを学習する．また，数値積分，離散データの多項式近似，線形常微分方程式の解法，主成分分析など，土木工学のさまざまな場面で必要とされる数理的・数値的処理への応用例も学ぶ．
3. 達成目標等
この授業では，線形代数学の基礎概念を理解し，土木工学のさまざまな場面で必要とされるデータの数理的・数値的処理や解析に応用できるようになることを達成目標とする．
The class code for Google Classroom can be found on the Web site of
the School of Engineering:
https://www.eng.tohoku.ac.jp/edu/syllabus-ug.html (JP Only)
1. Objectives
The purpose of this class is to learn the basics of linear algebra and be able to apply it to the mathematical and numerical processing required in civil engineering.
2. Overview
In this class, students will learn the basic concepts of linear algebra, including the mathematical structure and basis of linear spaces, linear mapping and linear transformation, eigenvalues and eigenvectors of matrices, and simultaneous linear equations. Students will also learn examples of applications to mathematical and numerical processing required in various scenes of civil engineering, such as numerical integration, polynomial approximation of discrete data, solving linear ordinary differential equations, and principal component analysis.
3. Goal of Study
The goal of this class is to understand the basic concepts of linear algebra and be able to apply them to the mathematical and numerical processing and analysis of data required in various scenes of civil engineering.
Google Classroomのクラスコードは工学部Webページにて確認すること。
学部シラバス・時間割(https://www.eng.tohoku.ac.jp/edu/syllabus-ug.html)
１．目的 ラプラス変換，特殊関数，２階線形偏微分方程式について，それらの基礎を学習・理解し，計算力と応用力を身につける。
２．概要 工学に現れる現象の解明に重要な役割をはたす応用数学の一部であるラプラス変換，２階線形微分方程式について，また工学に応用される特殊関数のうち，特にガンマ関数，ベータ関数，ルジャンドル関数，ベッセル関数について，それらの基礎を学習する。
３．達成目標等 上記のいくつかの特殊関数の基礎的な性質を理解し，その工学への応用とそれらの公式を用いた計算ができるようになること。ラプラス変換とその逆変換を理解し，それらが計算でき，微分・積分方程式などが解けるようになること。さらに，２階線形偏微分方程式が工学にどのように応用されているかを理解して，変数分離法を身につけること。
The class code for Google Classroom can be found on the Web site of
the School of Engineering:
https://www.eng.tohoku.ac.jp/edu/syllabus-ug.html (JP Only)
Object and summary: Students learn and understand the concepts of Laplace transformation, special functions and partial differential equations. In the first part, students learn Laplace transformation and its applications for solving linear differential equations. In the second part, some special functions, gamma function and beta functions are introduced and Legendre functions and Bessel functions are also explained as the series solutions of Legendre and Bessel differential equations. In the third part, students learn how to solve some partial differential equations, Laplace equations, Poisson equations, diffusion equations and wave equations. These concepts are important in engineering sciences.
Goal: Students will develop the abilities necessary to calculate Laplace transformation and in applying them to solve some differential and integral equations. Students will understand some concepts and mathematical properties of gamma, beta, Legendre, and Bessel functions and their isolated singular points in the complex plane and will be able to calculate some improper integrals by using some theories of complex analysis.
Google Classroomのクラスコードは工学部Webページにて確認すること。
学部シラバス・時間割(https://www.eng.tohoku.ac.jp/edu/syllabus-ug.html)
１．目的
ベクトル解析および偏微分方程式についての基礎を理解し、計算力と応用力を習得する。
２．概要
理工学における様々な現象の解析に用いられるベクトル解析・偏微分方程式の基礎を習得し、数学的考え方について学ぶ。
３．達成目標等
「スカラー場とベクトル場の微分と積分」、「ベクトル場に関する積分定理」、および「偏微分方程式論の基礎」を理解し、それらの課題に関する計算力と応用力を身につける。
今年度の講義は，対面もしくはオンラインで行われる。Google Classroom に講義資料や宿題を置く。
Google Classroom のクラスコードは f6q2hje
The class code for Google Classroom can be found on the Web site of
the School of Engineering:
https://www.eng.tohoku.ac.jp/edu/syllabus-ug.html (JP Only)
Students learn the basic theory and application of vector analysis and partial differential equations to understand the mathematical concepts and develop relevant calculation and application abilities.
The lecture is opened by face to face or online. Please go to Glass Classroom to get documents or homework.
The class code of Google Classroom is f6q2hje
Google Classroomのクラスコードは工学部Webページにて確認すること。
学部シラバス・時間割(https://www.eng.tohoku.ac.jp/edu/syllabus-ug.html)
１．目的 ラプラス変換，特殊関数，２階線形偏微分方程式について，それらの基礎を学習・理解し，計算力と応用力を身につける。
２．概要 工学に現れる現象の解明に重要な役割をはたす応用数学の一部であるラプラス変換，２階線形微分方程式について，また工学に応用される特殊関数のうち，特にガンマ関数，ベータ関数，ルジャンドル関数，ベッセル関数について，それらの基礎を学習する。
３．達成目標等 上記のいくつかの特殊関数の基礎的な性質を理解し，その工学への応用とそれらの公式を用いた計算ができるようになること。ラプラス変換とその逆変換を理解し，それらが計算でき，微分・積分方程式などが解けるようになること。さらに，２階線形偏微分方程式が工学にどのように応用されているかを理解して，変数分離法を身につけること。
The class code for Google Classroom can be found on the Web site of
the School of Engineering:
https://www.eng.tohoku.ac.jp/edu/syllabus-ug.html (JP Only)
Object and summary: Students learn and understand the concepts of Laplace transformation, special functions and partial differential equations. In the first part, students learn Laplace transformation and its applications for solving linear differential equations. In the second part, some spetial functions, gamma function and beta functions are introduced and Legendre functions and Bessel functions are also explained as series solution of Legendre and Bessel differential equations. In the third part, students learn how to solve some partial differential equations, Laplace equations, Poisson equations, diffution equations and wave equations.These concepts are important in engineering sciences.
Goal: Students will develop the abilities necessary in calculating Laplace transformation and in applying them to solve some differential and integral equations.Students will understand some concept and mathematical properties of gamma, beta, Legendre and Bessel functions and their isolated singular points in the complex plane and will be able to calculate some improper integrals by using some theories of complex analysis.
自然科学や社会科学に現れる問題は微分方程式を用いてモデル化されることが多い。この講義では常微分方程式の初等解法や解の存在と一意性など, 常微分方程式の基本理論について概説する。
Problems in natural and social sciences are often transformed into models using differential equations. This course provides students with explanations of the fundamental theory of ordinary differential equations (ODE's) such as elementary methods to find solutions, existence and uniqueness of solutions of ODE's.