単位数: 2. 担当教員: 西 羽美. 開講年度: 2024. 科目ナンバリング: TEI-MAT302J.
○
○
Google Classroomのクラスコードは工学部Webページにて確認すること。
学部シラバス・時間割(https://www.eng.tohoku.ac.jp/edu/syllabus-ug.html)
１．目的 ラプラス変換，特殊関数，２階線形偏微分方程式について，それらの基礎を学習・理解し，計算力と応用力を身につける。
２．概要 工学に現れる現象の解明に重要な役割をはたす応用数学の一部であるラプラス変換，２階線形微分方程式について，また工学に応用される特殊関数のうち，特にガンマ関数，ベータ関数，ルジャンドル関数，ベッセル関数について，それらの基礎を学習する。
３．達成目標等 上記のいくつかの特殊関数の基礎的な性質を理解し，その工学への応用とそれらの公式を用いた計算ができるようになること。ラプラス変換とその逆変換を理解し，それらが計算でき，微分・積分方程式などが解けるようになること。さらに，２階線形偏微分方程式が工学にどのように応用されているかを理解して，変数分離法を身につけること。
The class code for Google Classroom can be found on the Web site of
the School of Engineering:
https://www.eng.tohoku.ac.jp/edu/syllabus-ug.html (JP Only)
Object and summary: Students learn and understand the concepts of Laplace transformation, special functions and partial differential equations. In the first part, students learn Laplace transformation and its applications for solving linear differential equations. In the second part, some special functions, gamma function and beta functions are introduced and Legendre functions and Bessel functions are also explained as the series solutions of Legendre and Bessel differential equations. In the third part, students learn how to solve some partial differential equations, Laplace equations, Poisson equations, diffusion equations and wave equations. These concepts are important in engineering sciences.
Goal: Students will develop the abilities necessary to calculate Laplace transformation and in applying them to solve some differential and integral equations. Students will understand some concepts and mathematical properties of gamma, beta, Legendre, and Bessel functions and their isolated singular points in the complex plane and will be able to calculate some improper integrals by using some theories of complex analysis.
履修要望科目：全学教育科目の解析学Ａ，Ｂ，Ｃ（常微分方程式），線形代数学Ａ，Ｂ，数学物理学演習I，IIおよび工学部専門科目の応用数学Ａ．
Particularly, students shuold attend to the class of Applied Mathematics A as the other strongly relevant subject because they need elementary knowledges of Fourier series, Fourier transformations and complex analysis to understand the present class, Moreover, Mathematical and Physical Practice I, II, Linear Algebra A, B and Analysis A, B, C including ordinary differential equations are relevant as other subjects
１．ラプラス積分とラプラス変換
２．ラプラス変換の性質
３．ラプラス逆変換１
４．ラプラス逆変換２
５．微分方程式と積分方程式への応用
６．ガンマ関数とベータ関数
７．ルジャンドル関数１
８．ルジャンドル関数２
９．ベッセル関数１
10．ベッセル関数２
11．円柱座標または極座標を用いた変数分離法（３次元のラプラスの方程式など）
12．楕円形の偏微分方程式（２次元のラプラスの方程式など）
13．放物形の偏微分方程式（１次元の拡散方程式，熱伝導方程式など）
14．双曲型の偏微分方程式（１次元の波動方程式など）
15. ２階線形偏微分方程式の標準形
1. Laplace integral and Laplace transformation
2. Properties of Laplace transformation
3. Laplace inverse transformation (1)
4. Laplace inverse transformation (2)
5. Solutions of differential and integral equations based on Laplace transformation
6. Gamma function and beta function
7. Legendre functions (1)
8. Legendre functions (2)
9. Bessel functions (1)
10. Bessel functions (2)
11. Separation of variables based on cylindrical and polar coordinates (Three-dimentional Laplace Equations)
12. Elliptic partial differential equations (Two-dimentional Laplace equations)
13. Parabolic partial differential equations (One-dimentional diffution equations and heat conduction equations)
14. Hyperbolic partial differential equations (One-dimentional wave equations)
15. Standard forms of linear partial differential equations of second order.
授業時間は限られているので，自主学習が重要になる．毎回の授業に対して，予習（２時間）と復習（２時間）は最低限必要である.手を動かして式を導きながら教科書を何回も熟読すること
The session time is limited and therefore self-directed learning is important. Students are required to prepare and review for two hours in each class.Students should be required preparetions (at least for 2 hours) and reviews (at least for 2 hours) in each class.Students should read repeatedly and derive equations in the textbook by themselves,
定期試験の成績（85 ％）と授業中の演習問題と章末問題のレポート等（15 ％）を統合して評価する。再試験は定期試験の不合格者に対して実施する。
Final evaluation is performed comprehensively based on examination (85%) and reports of practices (15%). Re-examination will be done for unsuccessful candidates in the final examination.
電子メールにてアポイントをとった上で来室すること.
Students should visit my office after taking an appointment by e-mail.