単位数: 2. 担当教員: 服部 裕司, 太田 信, 高橋 聖幸. 開講年度: 2024. 科目ナンバリング: TMA-MEE202J.
○
Google Classroomのクラスコードは工学部Webページにて確認すること。
学部シラバス・時間割(https://www.eng.tohoku.ac.jp/edu/syllabus-ug.html)
１．目的
ベクトル解析および偏微分方程式についての基礎を理解し、計算力と応用力を習得する。
２．概要
理工学における様々な現象の解析に用いられるベクトル解析・偏微分方程式の基礎を習得し、数学的考え方について学ぶ。
３．達成目標等
「スカラー場とベクトル場の微分と積分」、「ベクトル場に関する積分定理」、および「偏微分方程式論の基礎」を理解し、それらの課題に関する計算力と応用力を身につける。
今年度の講義は，対面もしくはオンラインで行われる。Google Classroom に講義資料や宿題を置く。
Google Classroom のクラスコードは f6q2hje
The class code for Google Classroom can be found on the Web site of
the School of Engineering:
https://www.eng.tohoku.ac.jp/edu/syllabus-ug.html (JP Only)
Students learn the basic theory and application of vector analysis and partial differential equations to understand the mathematical concepts and develop relevant calculation and application abilities.
The lecture is opened by face to face or online. Please go to Glass Classroom to get documents or homework.
The class code of Google Classroom is f6q2hje
・全学教育科目の解析学A（一変数関数の微積分法）、解析学B（多変数関数の微積分法）の知識が必要である。また、解析学C（常微分方程式）の同時履修を薦める。
・数学Ⅰは他の多くの授業を理解する上で必要不可欠である。
Knowledge of Analyses A and B is required.
We recommend taking a class of Analysis C.
Mathematics I is required to understand other lectures.
1．(1章)ベクトルの積、(2章)場の関数とその微分
2．(3章)デカルト座標系のベクトル解析１ーナブラと場の導関数
3．(4章)デカルト座標系のベクトル解析２ー全微分と勾配の関係
4．(6章)円筒座標系のベクトル解析
5．(7章)球座標系のベクトル解析
6．(8章)積分の考え方 (9章)置換積分
7．(10章)曲線の長さと場の関数の線積分 (11章)曲面の面積と場の関数の面積分
8．(12章)ガウスの発散定理
9．(13章)ストークスの定理
10．熱伝導方程式の解の特徴
11．変数分離法による熱伝導方程式の境界値問題の解の特徴
12．移流方程式の解の特徴
13．変数分離法による波動方程式の境界値問題の解の特徴
14．波動方程式の解の特徴
15．ラプラス方程式の解の特徴
クラスによっては上記計画の順番が入れ替わる可能性がある。その場合は初回の授業で説明する。
1. (Chapter 1) Product of vectors, (Chapter 2) Field functions and their derivatives
2. (Chapter 3) Vector analysis of Cartesian coordinate system 1 - Nabla and field derivatives
3. (Chapter 4) Vector analysis of Cartesian coordinate system 2: Total derivative and gradient
4. (Chapter 6) Vector analysis of cylindrical coordinate systems
5. (Chapter 7) Vector analysis of spherical coordinate systems
6. (Chapter 8) Concept of integration (Chapter 9) Substitution integral
7. (Chapter 10) Line integrals of lengths of curves and field functions (Chapter 11) Area integral of surfaces and field functions
8. (Chapter 12) Gauss's divergence theorem
9. (Chapter 13) Stokes' theorem
10. Characteristics of solutions of heat conduction equation
11. Characteristics of solutions to boundary value problems of the heat conduction equation by the separation of variables method
12. Characteristics of solutions of advection equation
13. Characteristics of Solutions to Boundary Value Problems of the Wave Equation by the Separation of Variables Method
14. Characteristics of Solutions of the Wave Equation
15. Characteristics of Solutions of Laplace's Equation
授業時間は限られているので、自主学習が重要になる。予習・復習を必ず行うようにすること。
It is important to learn before/after the classes by yourself.
中間・期末試験(80%程度)と出席・演習・宿題を総合して評価する。
We evaluate a grade based on exam (about 80%), attendance, exercise, and homework.
随時.但し事前にアポイントメントをとること.授業に関連する内容とすること.
Any time, but it is necessary to get an appointment before your visit. Questions should be related to the class.
ハイブリッド，オンライン開講の場合、講義室は変更になることがある。Google Classroom で講義室を知らせる。