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この授業の目的は偏微分方程式論の基礎について学ぶことである. 偏微分方程式はラプラス方程式・熱方程式・波動方程式・シュレー
ディンガー方程式をはじめ物理法則の記述に広く用いられている他, 数学でも広く研究されている. この授業ではそのような偏微分方
程式の基礎について学び, さらに進んだ学習に必要な基礎知識を身につけることを目標とする.
The purpose of this course is to learn the foundation of the theory of partial differential equations. Partial Differential
Equations (PDE for short) such as Laplace equation, heat equation, wave equation and Schroedinger equation are used to describe physical laws, and moreover, they are also widely studied in Mathematics. In this course, we are going to learn the foundation of PDEs and acquire basic knowledge which is required
この授業の目的は偏微分方程式論の基礎について学ぶことである. 偏微分方程式はラプラス方程式・熱方程式・波動方程式・シュレー
ディンガー方程式をはじめ物理法則の記述に広く用いられている他, 数学でも広く研究されている. この授業ではそのような偏微分方
程式の基礎について学び, さらに進んだ学習に必要な基礎知識を身につけることを目標とする.
The purpose of this course is to learn the foundation of the theory of partial differential equations. Partial Differential
Equations (PDE for short) such as Laplace equation, heat equation, wave equation and Schroedinger equation are used to describe physical laws, and moreover, they are also widely studied in Mathematics. In this course, we are going to learn the foundation of PDEs and acquire basic knowledge which is required
この授業の目的は偏微分方程式論の基礎について学ぶことである. 偏微分方程式はラプラス方程式・熱方程式・波動方程式・シュレー
ディンガー方程式をはじめ物理法則の記述に広く用いられている他, 数学でも広く研究されている. この授業ではそのような偏微分方
程式の基礎について学び, さらに進んだ学習に必要な基礎知識を身につけることを目標とする.
The purpose of this course is to learn the foundation of the theory of partial differential equations. Partial Differential
Equations (PDE for short) such as Laplace equation, heat equation, wave equation and Schroedinger equation are used to describe physical laws, and moreover, they are also widely studied in Mathematics. In this course, we are going to learn the foundation of PDEs and acquire basic knowledge which is required
Google Classroomのクラスコードは工学部Webページにて確認すること。
学部シラバス・時間割(https://www.eng.tohoku.ac.jp/edu/syllabus-ug.html)
１． 目的
流体問題をコンピュータで数値シミュレーションすることを目的に、偏微分方程式の数値計算手法である差分解法について、その基礎と応用を講義する。
２． 概要
まず、偏微分方程式の基礎ならびに解析的解法について解説する。次いで、偏微分方程式を数値的に解く代表的手法としての差分解法の基礎を説明し、その応用として非圧縮性ナビエ・ストークス方程式の差分解法についても触れる。
３．達成目標等
偏微分方程式の各型に応じた差分解法を習得し、実際に簡単な例題が解けるようになること。そして、非圧縮性ナビエ・ストークス方程式が、その応用で解くことができる点を理解する。
[Class code : uwezsdp ]
The class code for Google Classroom can be found on the Web site of
the School of Engineering:
https://www.eng.tohoku.ac.jp/edu/syllabus-ug.html (JP Only)
The objective of this lecture is to understand numerical methods for solving partial differential equations (PDE) and incompressible Navier-Stokes equations (INSE).
This lecture first introduces the basis of PDE. Second, as typical numerical methods, the basis of finite-difference method (FDM),FDM for PDE, and FDM for INSE are covered.
Google Classroomのクラスコードは工学部Webページにて確認すること。
学部シラバス・時間割(https://www.eng.tohoku.ac.jp/edu/syllabus-ug.html)
本講義は対面で実施する予定．
詳細は、Google Classroomの
クラスコード：25qh66o
に記載．
１． 目的
流体問題をコンピュータで数値シミュレーションすることを目的に、偏微分方程式の数値計算手法である差分解法について、その基礎と応用を講義する。
２． 概要
まず、偏微分方程式の基礎ならびに解析的解法について解説する。次いで、偏微分方程式を数値的に解く代表的手法としての差分解法の基礎を説明し、その応用として非圧縮性ナビエ・ストークス方程式の差分解法についても触れる。
３．達成目標等
偏微分方程式の各型に応じた差分解法を習得し、実際に簡単な例題が解けるようになること。そして、非圧縮性ナビエ・ストークス方程式が、その応用で解くことができる点を理解する。
The class code for Google Classroom can be found on the Web site of
the School of Engineering:
https://www.eng.tohoku.ac.jp/edu/syllabus-ug.html (JP Only)
The objective of this lecture is to understand numerical methods for solving partial differential equations (PDE) and incompressible Navier-Stokes equations (INSE).
This lecture first introduces the basis of PDE. Second, as typical numerical methods, the basis of finite-difference method (FDM),FDM for PDE, and FDM for INSE are covered.
Class Code: 25qh66o
Google Classroomのクラスコードは工学研究科Webページ
https://www.eng.tohoku.ac.jp/edu/syllabus-g.html
（大学院シラバス・時間割・履修登録）にて確認すること。
自然科学における様々な物理現象を再現するために構築された偏微分方程式からなる数理モデルをいくつか紹介し、かつその構築方法やそれを解くための差分解法について講義する。受講生は、講義内容を参考にしながら、独自の数理モデルと計算プログラムを実際に構築して、その計算結果をレポートとして提出する。
The class code for Google Classroom can be found on the Web site of the School of Engineering:
https://www.eng.tohoku.ac.jp/english/academics/master.html (under "Timetable & Course Description")
This lecture introduces typical mathematical models on some physical and social problems observed in nature and in events which are basically formulated by a system of partial-differential equations, and also teaches the numerical methods based on the finite-difference method for solving the mathematical models. Each student is subjected to make his own mathematical model and submits the computational result as the final report.
Google Classroomのクラスコードは工学部Webページにて確認すること。
学部シラバス・時間割(https://www.eng.tohoku.ac.jp/edu/syllabus-ug.html)
１．目的 ラプラス変換，特殊関数，２階線形偏微分方程式について，それらの基礎を学習・理解し，計算力と応用力を身につける。
２．概要 工学に現れる現象の解明に重要な役割をはたす応用数学の一部であるラプラス変換，２階線形微分方程式について，また工学に応用される特殊関数のうち，特にガンマ関数，ベータ関数，ルジャンドル関数，ベッセル関数について，それらの基礎を学習する。
３．達成目標等 上記のいくつかの特殊関数の基礎的な性質を理解し，その工学への応用とそれらの公式を用いた計算ができるようになること。ラプラス変換とその逆変換を理解し，それらが計算でき，微分・積分方程式などが解けるようになること。さらに，２階線形偏微分方程式が工学にどのように応用されているかを理解して，変数分離法を身につけること。
The class code for Google Classroom can be found on the Web site of
the School of Engineering:
https://www.eng.tohoku.ac.jp/edu/syllabus-ug.html (JP Only)
Object and summary: Students learn and understand the concepts of Laplace transformation, special functions and partial differential equations. In the first part, students learn Laplace transformation and its applications for solving linear differential equations. In the second part, some special functions, gamma function and beta functions are introduced and Legendre functions and Bessel functions are also explained as the series solutions of Legendre and Bessel differential equations. In the third part, students learn how to solve some partial differential equations, Laplace equations, Poisson equations, diffusion equations and wave equations. These concepts are important in engineering sciences.
Goal: Students will develop the abilities necessary to calculate Laplace transformation and in applying them to solve some differential and integral equations. Students will understand some concepts and mathematical properties of gamma, beta, Legendre, and Bessel functions and their isolated singular points in the complex plane and will be able to calculate some improper integrals by using some theories of complex analysis.
Google Classroomのクラスコードは工学部Webページにて確認すること。
学部シラバス・時間割(https://www.eng.tohoku.ac.jp/edu/syllabus-ug.html)
１．目的 ラプラス変換，特殊関数，２階線形偏微分方程式について，それらの基礎を学習・理解し，計算力と応用力を身につける。
２．概要 工学に現れる現象の解明に重要な役割をはたす応用数学の一部であるラプラス変換，２階線形微分方程式について，また工学に応用される特殊関数のうち，特にガンマ関数，ベータ関数，ルジャンドル関数，ベッセル関数について，それらの基礎を学習する。
３．達成目標等 上記のいくつかの特殊関数の基礎的な性質を理解し，その工学への応用とそれらの公式を用いた計算ができるようになること。ラプラス変換とその逆変換を理解し，それらが計算でき，微分・積分方程式などが解けるようになること。さらに，２階線形偏微分方程式が工学にどのように応用されているかを理解して，変数分離法を身につけること。
The class code for Google Classroom can be found on the Web site of
the School of Engineering:
https://www.eng.tohoku.ac.jp/edu/syllabus-ug.html (JP Only)
Object and summary: Students learn and understand the concepts of Laplace transformation, special functions and partial differential equations. In the first part, students learn Laplace transformation and its applications for solving linear differential equations. In the second part, some spetial functions, gamma function and beta functions are introduced and Legendre functions and Bessel functions are also explained as series solution of Legendre and Bessel differential equations. In the third part, students learn how to solve some partial differential equations, Laplace equations, Poisson equations, diffution equations and wave equations.These concepts are important in engineering sciences.
Goal: Students will develop the abilities necessary in calculating Laplace transformation and in applying them to solve some differential and integral equations.Students will understand some concept and mathematical properties of gamma, beta, Legendre and Bessel functions and their isolated singular points in the complex plane and will be able to calculate some improper integrals by using some theories of complex analysis.