解析学特殊講義ＥⅢ / Introduction to Partial Differential Equations

後期 木曜日 ３講時. 単位数/Credit(s): 2. 担当教員/Instructor : 高村 博之. 学期/Semester: 後期. 開講年度/Year: 2024. 科目ナンバリング/Course code/number: SMA-ANA753.

所属講座等

解析学講座

授業題目

偏微分方程式入門

Course Title

Introduction to Partial Differential Equations

授業の目的と概要

この授業の目的は偏微分方程式論の基礎について学ぶことである. 偏微分方程式はラプラス方程式・熱方程式・波動方程式・シュレー
ディンガー方程式をはじめ物理法則の記述に広く用いられている他, 数学でも広く研究されている. この授業ではそのような偏微分方
程式の基礎について学び, さらに進んだ学習に必要な基礎知識を身につけることを目標とする.

Purpose/Abstract

The purpose of this course is to learn the foundation of the theory of partial differential equations. Partial Differential
Equations (PDE for short) such as Laplace equation, heat equation, wave equation and Schroedinger equation are used to describe physical laws, and moreover, they are also widely studied in Mathematics. In this course, we are going to learn the foundation of PDEs and acquire basic knowledge which is required

学習の到達目標

偏微分方程式論の基礎について理解する. 具体的には
- 偏微分方程式の例と分類
- 線形楕円型方程式
- 線形放物型方程式
について理解する.

Goal

To understand the foundation of the theory for PDEs. More precisely, the goal of this course is to understand
- Examples and classifications of PDEs
- Linear elliptic equations
- Linear parabolic equations

授業内容・方法と進度予定

1. 導入
2. 偏微分方程式の例と分類
3. 線形楕円型方程式
4. 線形放物型方程式
5. 線形双曲型方程式
6. 進んだ話題
授業の進度は実施状況を鑑みて適宜変更する.

Contentsandprogressscheduleofthe class

1. Introduction
2. Examples and classifications of PDEs
3. Linear elliptic equations
4. Linear parabolic equations
5. Linear hyperbolic equations
6. Advanced topics

成績評価方法

成績は試験やレポートから総合的に評価する.

Grading

Grading will be done based on comprehensive evaluation of examinations and reports

教科書および参考書

授業の際に紹介する.

Books required/referenced

It will be informed in the class.

授業時間外学習

毎回の授業の復習

Preparation and review

Review and preparation on each lecture