単位数: 2. 担当教員: 高奈 秀匡. 開講年度: 2024. 科目ナンバリング: TMA-MEE348J.
○
Google Classroomのクラスコードは工学部Webページにて確認すること。
学部シラバス・時間割(https://www.eng.tohoku.ac.jp/edu/syllabus-ug.html)
1. 目的
流体問題をコンピュータで数値シミュレーションすることを目的に、偏微分方程式の数値計算手法である差分解法について、その基礎と応用を講義する。
2. 概要
まず、偏微分方程式の基礎ならびに解析的解法について解説する。次いで、偏微分方程式を数値的に解く代表的手法としての差分解法の基礎を説明し、その応用として非圧縮性ナビエ・ストークス方程式の差分解法についても触れる。
3.達成目標等
偏微分方程式の各型に応じた差分解法を習得し、実際に簡単な例題が解けるようになること。そして、非圧縮性ナビエ・ストークス方程式が、その応用で解くことができる点を理解する。
[Class code : uwezsdp ]
The class code for Google Classroom can be found on the Web site of
the School of Engineering:
https://www.eng.tohoku.ac.jp/edu/syllabus-ug.html (JP Only)
The objective of this lecture is to understand numerical methods for solving partial differential equations (PDE) and incompressible Navier-Stokes equations (INSE).
This lecture first introduces the basis of PDE. Second, as typical numerical methods, the basis of finite-difference method (FDM),FDM for PDE, and FDM for INSE are covered.
数学I、II、ならびに流体力学の基礎としての流体力学I、IIを履修しておくことが望ましい。
It is desirable to complete the classes of mathematics I and II, and Fluid dynamics I and II.
1 偏微分方程式の基礎その1
2 偏微分方程式の基礎その2
3 偏微分方程式の解析的解法その1
4 偏微分方程式の解析的解法その2
5 差分解法の基礎事項その1
6 差分解法の基礎事項その2
7 楕円型方程式の差分解法その1
8 楕円型方程式の差分解法その2
9 放物型方程式の差分解法その1
10 放物型方程式の差分解法その2
11 双曲型方程式の差分解法
12 非圧縮性ナビエ・ストークス方程式の基礎事項
13 非圧縮性ナビエ・ストークス方程式の差分解法 その1
14 非圧縮性ナビエ・ストークス方程式の差分解法 その2
15 まとめ
1 Fundamentals of partial differential equations, Part 1
2 Fundamentals of partial differential equations, Part 2
3 Analytical solution of partial differential equations, Part 1
4 Analytical solution of partial differential equations, Part 2
5 Fundamentals of finite-differential method, Part 1
6 Fundamentals of finite-differential method, Part 2
7 Finite-differential method for solving elliptic partial differential equation, Part 1
8 Finite-differential method for solving elliptic partial differential equation, Part 2
9 Finite-differential method for solving parabolic partial differential equation, Part 1
10 Finite-differential method for solving parabolic partial differential equation, Part 2
11 Finite-differential method for solving hyperbolic partial differential equation
12 Fundamentals of incompressible Navier-Stokes equations
13 Finite-differential method for solving incompressible Navier-Stokes equations, Part 1
14 Finite-differential method for solving incompressible Navier-Stokes equations, Part 2
15 Summary
授業内容を復習すること
Students are requested to review the lecture notes to understand deeply.
小テストならびに定期試験による結果を総合的に評価
Grades are determined based on mid-term and final exams.