計算数理科学

前期後半 木曜日 ３講時 別途参照 / 前期後半 木曜日 ４講時. 単位数/Credit(s): 2. 対象学科・専攻/Departments: 情報基礎科学専攻、システム情報科学専攻. 学期/Term: 前期後半. 履修年度: 2024. 使用言語: 英語と日本語/English and Japanese using each PowerPoint with narration.

開講年度

2024

授業題目/Class Subject

計算数理科学/Mathematical Modeling and Computation

授業の目的・概要及び達成方法等

自然科学における様々な物理現象を再現するために構築された偏微分方程式からなる数理モデルをいくつか紹介し、かつその構築方法やそれを解くための差分解法について講義する。受講生は、講義内容を参考にしながら、独自の数理モデルと計算プログラムを実際に構築して、その計算結果をレポートとして提出する。

授業の目的・概要及び達成方法等(Ｅ）

This lecture introduces typical mathematical models on some physical and social problems observed in nature and in events which are basically formulated by a system of partial-differential equations, and also teaches the numerical methods based on the finite-difference method for solving the mathematical models. Each student is subjected to make his own mathematical model and submits the computational result as the final report.

授業内容・方法と進度予定/Contents and progress schedule of the class

授業にはGoogle Classroomを利用（クラスコード：buy5tk5）　

1．イントロダクション
２．反応方程式の概要
３．偏微分方程式の概要
４．差分法の概要
５．楕円型方程式の差分解法
６．放物型方程式の差分解法
７．2次元および3次元熱伝導問題の計算例とプログラム
８．双曲型方程式と特性曲線
９．反応方程式系の数理モデル
１０．反応拡散方程式系の数理モデル
１１．Gray-Scott モデルの数値計算
１２．実用問題の数理モデリング
１３．数理モデルのプログラミング（レポート作成、自習）
１４．数理モデルのプログラミング（レポート作成、自習）
１５．数理モデルのプログラミング（レポート作成、自習）

Utilize Google Classroom for lecture（class code:buy5tk5）

1．Introduction
２．Fundamental of Reaction Equation
３．Fundamental of Partial Differential Equation
４．Fundamental of Finite Difference Method(FDM)
５．FDM of Elliptic Equation
６．FDM of Parabolic Equation
７．Numerical Examples and Programs of 2D and 3D Parabolic Problems
８．Hyperbolic Equation and Characteristic Curves
９．Mathematical Model of Reaction Equations
１０．Mathematical Model of Reaction Diffusion Equations
１１．Simulation of Gray-Scott Model
１２．Mathematical Modeling of Practical Problems
１３．Programing of Mathematical Model（Self-study for Final Report）
１４．Programing of Mathematical Model（Self-study for Final Report）
１５．Programing of Mathematical Model（Self-study for Final Report）

成績評価方法/Evaluation Method

レポートにより評価/Evaluate according to the final report

教科書および参考書/Textbook and references

関連ＵＲＬ/URL

講義資料や参考プログラムはGoogle Classroomにアップロード
Lecture notes and related programs uploaded at Google Classroom
Also at http://www.caero.mech.tohoku.ac.jp

授業時間外学修

最終レポートに関連したプログラミングと計算結果の可視化

授業時間外学修（Ｅ）

Programing on the subject of final report and the visualization of the results

オフィスアワー

Google Classroomにより時間を事前に調整

オフィスアワー（Ｅ）

Contacting the lecturer by Google Classroom to arrange the time for discussion