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この授業は解析学概論B2で習った測度論とルベーグ積分論に関する演習と発展的話題としてフーリエ解析や超関数理論について学ぶ。
In this course, exercises on Analysis B2 concerned with measure theory and Lebesgue integrals will be given. Moreover, Fourier Analysis and distribution theory will also be treated as an advanced topic.
フーリエ変換やフーリエ掛け算作用素の基礎事項、加えてスペクトル掛け算作用素について解説する。Sobolev空間、Besov空間の定義を学び、それらの補間空間について理解する。解析性やトレース定理についても取り扱う予定である。
We study basic facts of Fourier transform, Fourier multiplier theorem, and spectral multiplier theorem on domains. Furthermore, Sobolev spaces, Besov spaces and their interpolation spaces will be studied, togather with analyticity and trace theorem.
この授業は複素関数論（= 複素数を変数に持ち複素数を値にとる関数に対する微積分学）に関するものである。全学教育では複素関数論の基礎を概観し、特に複素微分や線積分、留数計算やその実積分への応用など主に計算に重点が置かれていただろう。この授業では理論面の強化を目指し、全学教育では証明が十分に述べられなかった定理等についてその証明を与えたり、定理等の理論的背景や関連する諸定理についても紹介する。加えて全学教育では扱えなかった内容に関しても扱ってゆく。またイプシロン・デルタ論法の理解を深め、例えば関数項級数の（一様）収束性や項別微分・積分など、解析学の基礎を理解する上で欠かせない技術の習得も目指す。
This course is concerned with the foundation of Complex Analysis, which is Calculus for complex functions. Students are supposed to have already taken the introductory course of Complex Analysis in the general education. In this course, we shall reinforce the theoretical aspect of the content which has already been treated in the general education by giving complete proofs to theorems and by exhibiting further related theorems. Moreover, we will also treat topics which have not been covered in the general education. Furthermore, students are expected to develop an understanding of the arguments based on the (ε, δ)-definition of limit and to master a skill for proving, e.g., (uniform) convergence and termwise differentiation or integration for function series.
ある性質（例えば連続性や可積分性）をもつ関数全体からなる集合に代数的、位相的な構造を入れたものを関数空間とよぶ。関数空間は一般的に無限次元の空間となるが、そのような（無限次元の）関数空間に対して線形代数学や解析学を拡張するのが関数解析学である。この講義では関数解析学の基礎（解析学概論D程度）を前提に、（自己）共役作用素、コンパクト作用素論、スペクトル理論入門、半群理論入門などについて学んでいく。
Function space means a set of functions sharing common features (e.g., continuity and integrability) equipped with algebraic and topological structures. In general, function spaces are infinite-dimensional, and therefore, the purpose of Functional Analysis is to extend Linear Algebra and Analysis (e.g., Calculus) to such (infinite-dimensional) function spaces. In this class, based on basic knowledge (about, e.g., linear/normed/Banach/Hilbert spaces, fundamental theorems (Hahn-Banach/Baire Category/Banach-Steinhaus (uniform boundedness principle)/Open Mapping/Closed Graph theorems), weak (star) topology and convergence, Banach-Alaoglu and Kakutani's theorems, uniform convexity, Lebesgue spaces and Hilbert spaces, Riesz representation theorem, Lax-Milgram's theorem), we shall learn an advanced course of Functional Analysis such as (self-)adjoint operator, compact operator theory, (introductory) spectral theory and (introductory) semigroup theory.
ある性質（例えば連続性や可積分性）をもつ関数全体からなる集合に代数的、位相的な構造を入れたものを関数空間とよぶ。関数空間は一般的に無限次元の空間となるが、そのような（無限次元の）関数空間に対して線形代数学や解析学を拡張するのが関数解析学である。この講義では関数解析学の基礎（解析学概論D程度）を前提に、（自己）共役作用素、コンパクト作用素論、スペクトル理論入門、半群理論入門などについて学んでいく。
Function space means a set of functions sharing common features (e.g., continuity and integrability) equipped with algebraic and topological structures. In general, function spaces are infinite-dimensional, and therefore, the purpose of Functional Analysis is to extend Linear Algebra and Analysis (e.g., Calculus) to such (infinite-dimensional) function spaces. In this class, based on basic knowledge (about, e.g., linear/normed/Banach/Hilbert spaces, fundamental theorems (Hahn-Banach/Baire Category/Banach-Steinhaus (uniform boundedness principle)/Open Mapping/Closed Graph theorems), weak (star) topology and convergence, Banach-Alaoglu and Kakutani's theorems, uniform convexity, Lebesgue spaces and Hilbert spaces, Riesz representation theorem, Lax-Milgram's theorem), we shall learn an advanced course of Functional Analysis such as (self-)adjoint operator, compact operator theory, (introductory) spectral theory and (introductory) semigroup theory.
ある性質（例えば連続性や可積分性）をもつ関数全体からなる集合に代数的、位相的な構造を入れたものを関数空間とよぶ。関数空間は一般的に無限次元の空間となるが、そのような（無限次元の）関数空間に対して線形代数学や解析学を拡張するのが関数解析学である。この講義では関数解析学の基礎（解析学概論D程度）を前提に、（自己）共役作用素、コンパクト作用素論、スペクトル理論入門、半群理論入門などについて学んでいく。
Function space means a set of functions sharing common features (e.g., continuity and integrability) equipped with algebraic and topological structures. In general, function spaces are infinite-dimensional, and therefore, the purpose of Functional Analysis is to extend Linear Algebra and Analysis (e.g., Calculus) to such (infinite-dimensional) function spaces. In this class, based on basic knowledge (about, e.g., linear/normed/Banach/Hilbert spaces, fundamental theorems (Hahn-Banach/Baire Category/Banach-Steinhaus (uniform boundedness principle)/Open Mapping/Closed Graph theorems), weak (star) topology and convergence, Banach-Alaoglu and Kakutani's theorems, uniform convexity, Lebesgue spaces and Hilbert spaces, Riesz representation theorem, Lax-Milgram's theorem), we shall learn an advanced course of Functional Analysis such as (self-)adjoint operator, compact operator theory, (introductory) spectral theory and (introductory) semigroup theory.
フーリエ変換やフーリエ掛け算作用素の基礎事項、加えてスペクトル掛け算作用素について解説する。Sobolev空間、Besov空間の定義を学び、それらの補間空間について理解する。解析性やトレース定理についても取り扱う予定である。
We study basic facts of Fourier transform, Fourier multiplier theorem, and spectral multiplier theorem on domains. Furthermore, Sobolev spaces, Besov spaces and their interpolation spaces will be studied, togather with analyticity and trace theorem.
フーリエ変換やフーリエ掛け算作用素の基礎事項、加えてスペクトル掛け算作用素について解説する。Sobolev空間、Besov空間の定義を学び、それらの補間空間について理解する。解析性やトレース定理についても取り扱う予定である。
We study basic facts of Fourier transform, Fourier multiplier theorem, and spectral multiplier theorem on domains. Furthermore, Sobolev spaces, Besov spaces and their interpolation spaces will be studied, togather with analyticity and trace theorem.