後期 金曜日 ２講時. 単位数/Credit(s): 2. 担当教員/Instructor : 赤木 剛朗. 学期/Semester: 後期. 開講年度/Year: 2024. 科目ナンバリング/Course code/number: SMA-MAT332J. 使用言語/Language Used in Course: 日本語.
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応用数理講座
測度論とルベーグ積分論とその応用
Measure theory and Lebesgue integration and their applications
この講義は解析学概論B1の続編として、測度論とルベーグ積分論について扱い、さらにその応用についても扱う。
This course is a sequel of Analysis B1and concerned with the measure theory and Lebesgue integration, and moreover, it extends to their applications.
測度論とルベーグ積分論とその応用について理解を深める。特にフビニとトネリの定理、ルベーグ空間や合成積、ルベーグの微分定理や符号付き測度とその分解定理などについて理解を深める。
The goal of this course is to deepen students' understanding of the measure theory, Lebesgue integration and their applications. In particular, at the end of the course, students are supposed to understand
- Fubini and Tonelli's theorems
- Lebesgue spaces and convolution
- Lebesgue's differentiation theorem
- signed measure and decomposition theorem
1. ガイダンス
2. 解析学概論B1の復習
3. フビニの定理とトネリの定理
4. フビニの定理とトネリの定理（続き）
5. フビニの定理とトネリの定理（続き）
6. ルベーグ空間（L^p 空間）
7. ルベーグ空間（L^p 空間）（続き）
8. ルベーグ空間（L^p 空間）（続き）
9. 合成積
10. 合成積（続き）
11. ルベーグの微分定理
12. ルベーグの微分定理（続き）
13. 測度の一般化 〜 符号付き測度、複素測度 〜
14. 分解定理、ラドン=ニコディムの定理
15. まとめ、期末試験
項目番号は授業回数に対応するものではない。
また学生の理解状況に応じて進度は調整する。
1. Guidance
2. Review on Analysis B1
3. Fubini and Tonelli's theorems
4. Fubini and Tonelli's theorems (continued)
5. Fubini and Tonelli's theorems (continued)
6. Lebesgue spaces (L^p spaces)
7. Lebesgue spaces (L^p spaces) (continued)
8. Lebesgue spaces (L^p spaces) (continued)
9. Convolution
10. Convolution (continued)
11. Lebesgue's differentiation theorem
12. Lebesgue's differentiation theorem (continued)
13. Generalization of measure - signed measure and complex measure -
14. Decomposition theorems, Radon-Nikodym's theorem
15. Summary, final exam
期末試験、その他（実施した場合は）小テストやレポートなどから総合的に評価する。
Based on the results of the final exam as well as evaluation of mini-tests and reports (if it applies)
教科書：
指定なし
参考書：
ルベーグ積分入門, 伊藤清三, 裳華房
ルベーグ積分入門、テレンス・タオ（船木直久・監訳、乙部厳己・訳）、朝倉書店
ルベーグ積分入門 使うための理論と演習、吉田伸生、遊星社
ルベーグ積分と関数解析、谷島賢二、朝倉書店
関数解析―その理論と応用に向けて、ハイム・ブレジス（藤田宏・監訳, 小西芳雄・訳）、産業図書
毎回の講義の復習
Review of each lecture
解析学概論B2演習も履修すること。（補足授業も行う。）さらに関数解析入門に関する解析学概論Dの履修を強く勧める。
上記の授業内容と進度予定は様々な要因で変更されることがある。その場合は、授業中に告知する。
Take "Analysis Tutorial B2" as well (supplementary lectures will also be given). Moreover, students are strongly encouraged to take "Analysis D", which concerns an introduction to Functional Analysis.
The contents and schedule mentioned above may be changed for various reasons. If any, such a change will be announced during lectures.