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ホモロジー群とは空間の幾何学的な構造を捉えるための代数的な道具であり，幾何学において最も基本的な不変量のひとつである．この講義では単体複体のホモロジー論を中心にその性質, ホモトピー不変性やマイヤー・ビートリス完全列などを用いた計算方法を学ぶ．
Homology group is an algebraic tool to understand geometric structures of topological spaces, which is one of the most basic invariants in geometry. In this lecture, homology groups for simplicial complexes will be mainly discussed. Their properties and techniques on computation such as homotopy invariance and Mayer-Vietoris exact sequence will be explained.
代数幾何学の入門的講義を行う。体上の有限型代数の基礎事項から出発し，アフィン代数多様体について講じる．また、それらの貼り合わせとして代数多様体の概念を定義する．例として、トーリック多様体についても触れる。
This course will provide introductory lectures on algebraic geometry. We will start with basics on algebras of finite type over a field, and we will give lectures on affine algebraic varieties. Further, we will define the notion of algebraic varieties by patching. As examples of algebraic varieties, we will talk about toric varieties.
整数論は数学において最も古い分野の一つであり、現在に至るまで盛んに研究されている。特に、19世紀から20世紀前半にかけて，代数体の整数論は大きく発展しその基礎が完成した。さらに、20世紀になると有限体上の幾何学と代数体の整数論の類似が注目され、重要なイアデアをもたらしました。それらを基本として現在の整数論は展開されている。本講義は、代数体や関数体（有限体上の代数曲線の関数体のこと）の整数論について、その基本的事項を学ぶことを目的としている。具体的には、素イデアル分解、イデアル類群、単数群、有理点、合同ゼータ関数などを話題にする。
Number theory is one of the oldest subjects in mathematics, and it has been studied very much until now. Especially, during the 19th century and the first half of 20th century, the foundation of number theory had been completed. Moreover, in the 20th century the analogies between number theory of algebraic number fields and geometry of algebraic curves over finite fields were attracted, and it brought a lot of important ideas. The modern number theory is studied under the development. The purpose of this course is to learn the foundation of number theory in algebraic number fields and function fields (function fields of algebraic curves over finite fields) . For examples, prime ideal factorization, ideal class groups, unit groups, rational points, zeta functions, and so on.
代数幾何学の入門的講義を行う。体上の有限型代数の基礎事項から出発し，アフィン代数多様体について講じる．また、それらの貼り合わせとして代数多様体の概念を定義する．例として、トーリック多様体についても触れる。
This course will provide introductory lectures on algebraic geometry. We will start with basics on algebras of finite type over a field, and we will give lectures on affine algebraic varieties. Further, we will define the notion of algebraic varieties by patching. As examples of algebraic varieties, we will talk about toric varieties.
代数幾何学の入門的講義を行う。体上の有限型代数の基礎事項から出発し，アフィン代数多様体について講じる．また、それらの貼り合わせとして代数多様体の概念を定義する．例として、トーリック多様体についても触れる。
This course will provide introductory lectures on algebraic geometry. We will start with basics on algebras of finite type over a field, and we will give lectures on affine algebraic varieties. Further, we will define the notion of algebraic varieties by patching. As examples of algebraic varieties, we will talk about toric varieties.
整数論は数学において最も古い分野の一つであり、現在に至るまで盛んに研究されている。特に、19世紀から20世紀前半にかけて，代数体の整数論は大きく発展しその基礎が完成した。さらに、20世紀になると有限体上の幾何学と代数体の整数論の類似が注目され、重要なイアデアをもたらしました。それらを基本として現在の整数論は展開されている。本講義は、代数体や関数体（有限体上の代数曲線の関数体のこと）の整数論について、その基本的事項を学ぶことを目的としている。具体的には、素イデアル分解、イデアル類群、単数群、有理点、合同ゼータ関数などを話題にする。
Number theory is one of the oldest subjects in mathematics, and it has been studied very much until now. Especially, during the 19th century and the first half of 20th century, the foundation of number theory had been completed. Moreover, in the 20th century the analogies between number theory of algebraic number fields and geometry of algebraic curves over finite fields were attracted, and it brought a lot of important ideas. The modern number theory is studied under the development. The purpose of this course is to learn the foundation of number theory in algebraic number fields and function fields (function fields of algebraic curves over finite fields) . For examples, prime ideal factorization, ideal class groups, unit groups, rational points, zeta functions, and so on.
整数論は数学において最も古い分野の一つであり、現在に至るまで盛んに研究されている。特に、19世紀から20世紀前半にかけて，代数体の整数論は大きく発展しその基礎が完成した。さらに、20世紀になると有限体上の幾何学と代数体の整数論の類似が注目され、重要なイアデアをもたらしました。それらを基本として現在の整数論は展開されている。本講義は、代数体や関数体（有限体上の代数曲線の関数体のこと）の整数論について、その基本的事項を学ぶことを目的としている。具体的には、素イデアル分解、イデアル類群、単数群、有理点、合同ゼータ関数などを話題にする。
Number theory is one of the oldest subjects in mathematics, and it has been studied very much until now. Especially, during the 19th century and the first half of 20th century, the foundation of number theory had been completed. Moreover, in the 20th century the analogies between number theory of algebraic number fields and geometry of algebraic curves over finite fields were attracted, and it brought a lot of important ideas. The modern number theory is studied under the development. The purpose of this course is to learn the foundation of number theory in algebraic number fields and function fields (function fields of algebraic curves over finite fields) . For examples, prime ideal factorization, ideal class groups, unit groups, rational points, zeta functions, and so on.
この講義では位相空間の定義とその基本的な性質について解説する. コンパクト性をはじめとする位相空間についての重要な性質とその証明を理解することを目的とする.
In this lecture, the definition and basic properties of topological spaces are explained. The main purpose of this lecture is to understand important propositions, such as compactness, and their proofs.