後期 木曜日 ２講時. 単位数/Credit(s): 2. 担当教員/Instructor : 石橋 典. 学期/Semester: 後期. 開講年度/Year: 2024. 科目ナンバリング/Course code/number: SMA-MAT312J. 使用言語/Language Used in Course: 日本語.
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幾何学講座
ホモロジー論
Homology Theory
ホモロジー群とは空間の幾何学的な構造を捉えるための代数的な道具であり，幾何学において最も基本的な不変量のひとつである．この講義では単体複体のホモロジー論を中心にその性質, ホモトピー不変性やマイヤー・ビートリス完全列などを用いた計算方法を学ぶ．
Homology group is an algebraic tool to understand geometric structures of topological spaces, which is one of the most basic invariants in geometry. In this lecture, homology groups for simplicial complexes will be mainly discussed. Their properties and techniques on computation such as homotopy invariance and Mayer-Vietoris exact sequence will be explained.
・単体複体とそのホモロジー群の定義と性質を理解する。
・具体的な単体複体に対してホモロジー群を計算できるようになる。
・ホモトピー不変性とマイヤー・ビートリス完全列を理解し、具体例に適用できるようになる。
- To understand the definitions and properties of simplicial complexes and their homology groups.
- To compute homology groups in examples.
- To understand homotopy invariance and Mayer-Vietoris exact sequence and to apply it to examples.
単体複体とそのホモロジー群（１回目〜４回目）
ホモロジー代数と種々の完全列（５回目〜１０回目）
位相空間の特異ホモロジー（１１回目、１２回目）
ホモロジー群の応用（１３回目、１４回目）
まとめと期末テスト（１５回目）
-Simplicial complex and homology (from 1st to 4th).
-Homological algebra and exact sequences (from 5th to 10th).
-Singular homology of topological spaces (from 11th to 12th).
-Applications of homology groups (from 13th to 14th).
-Summary and exam (15th).
テストで評価する．詳しくは授業第1回目に説明する．
Based on exams. The details will be explained at the beginning of the course.
教科書は指定しない．参考書は以下をあげておく：
枡田幹也 著 『代数的トポロジー』 朝倉書店 (２００２年)
Allen Hatcher, "Algebraic topology" Cambridge University Press, 2002.
河澄響矢 著 『トポロジーの基礎（上・下）』 東京大学出版会（２０２２年）
Reference books are as follows:
枡田幹也 著 『代数的トポロジー』 朝倉書店 (２００２年)
Allen Hatcher, "Algebraic topology" Cambridge University Press, 2002.
河澄響矢 著 『トポロジーの基礎（上・下）』 東京大学出版会（２０２２年）
ホモロジー群についての本を読み，演習問題を解く．
Reading books on homology groups, and solving exercises.
演習も同時に履修することが望ましい．
授業の情報については Google Classroom をご覧ください．（クラスコードは後ほど公開されます．）
It is preferable to take the exercise of homology groups in the same semester.
Class information is on Google Classroom. (Class code will be available later.)