前期 火曜日 ２講時. 単位数/Credit(s): 2. 担当教員/Instructor : 理学部非常勤講師. 学期/Semester: 前期. 開講年度/Year: 2024. 科目ナンバリング/Course code/number: SMA-ALG613J. 使用言語/Language Used in Course: 日本語.
大学院理学研究科
代数学特論C
Advanced Topics in Algebra C
代数幾何学の入門的講義を行う。体上の有限型代数の基礎事項から出発し，アフィン代数多様体について講じる．また、それらの貼り合わせとして代数多様体の概念を定義する．例として、トーリック多様体についても触れる。
This course will provide introductory lectures on algebraic geometry. We will start with basics on algebras of finite type over a field, and we will give lectures on affine algebraic varieties. Further, we will define the notion of algebraic varieties by patching. As examples of algebraic varieties, we will talk about toric varieties.
体上の有限型代数とアフィン代数多様体の関係を理解する．また，代数多様体をアフィン代数多様体の貼り合わせとして理解し，その具体例を知る．
To understand the relations between the algebras of finite type over a field and the affine algebraic varieties. To understand the algebraic varieties as patchworks of affine algebraic varieties. To know some important examples of algebraic varieties.
第 1回 多項式と代数的集合（復習と導入1）
第 2回 多項式と座標函数環（復習と導入2）
第 3回 ネター環とヒルベルトの基底定理
第 4回 整拡大
第 5回 ネターの正規化定理
第 6回 ヒルベルトの零点定理
第 7回 ザリスキ位相
第 8回 層
第 9回 局所環付き空間
第10回 アフィン代数多様体とその貼り合わせ
第11回 代数多様体の幾つかの例
第12回 多面体的有理錐
第13回 扇
第14回 トーリック多様体
第15回 トロピカルトーリック多様体
1. Polynomials and algebraic sets (Reviews and introduction)
2. Polynomials and coordinate rings (Reviews and introduction)
3. Noether rings and Hilbert's basis theorem
4. Integral extensions
5. Noether normalization theorem
6. Hilbert's Nullstellensatz
7. Zariski topology
8. Sheaves
9. Locally ringed spaces
10. Affine algebraic varieties and patching
11. Examples of algebraic varieties
12. Rational polyhedral cones
13. Fans
14. Toric varieties
15. Tropical toric varieties
レポートによって成績評価する．
Course grades will be based on reports.
教科書は使用しない．参考書として，
桂 利行，代数幾何入門，共立講座21世紀の数学，共立出版
を挙げておく．
前回までの講義内容を思い出しておく．
Recall the lectures so far.