後期 木曜日 ２講時. 単位数/Credit(s): 2. 担当教員/Instructor : 横田 巧. 学期/Semester: 後期. 開講年度/Year: 2024. 科目ナンバリング/Course code/number: SMA-MAT211J. 使用言語/Language Used in Course: 日本語.
○
幾何学講座
幾何学入門
Introduction to Geometry and Topology
幾何学における基本概念を理解する．
Learn the fundamental notions in geometry and topology.
ホモトピー，基本群，群作用，等長変換などの基本的な概念について，幾何学的な感覚を身につける．
Learn the fundamental notions such as homotopy, fundamental group, group action, isometry and so on.
1. 距離空間
2. ユークリッド空間の等長変換群
3. 球面の等長変換群
4. 双曲空間の等長変換群
5. 群作用
6. 被覆空間
7. ホモトピー
8. 基本群
9. 円周の基本群
10. 球面の基本群
11. 普遍被覆，被覆変換群
12. 実射影空間の基本群
13. 閉曲面の分類定理
14. オイラー標数
15. まとめと期末試験
講義内容は必要に応じて変更する．
1. Metric space
2. Isometry group of Euclidean space
3. Isometry group of sphere
4. Isometry group of hyperbolic space
5. Group action
6. Covering space
7. Homotopy
8. Fundamental group
9. Fundamental group of circle
10. Fundamental group of sphere
11. Universal cover and Deck transformation group
12. Fundamental group of real projective space
13. Classification theorem for closed surfaces
14. Euler characteristic
15. Summary and Final Exam
Content of lecture will be changed as necessary.
時々出題する宿題および期末試験の結果を総合して評価する。詳しくは第1回目の講義で説明する。
Grading will be based on homework and the final exam. The details will be explained at the beginning of the course.
教科書：指定しない
参考書：
深谷 賢治 著「双曲幾何」岩波書店
佐藤 隆夫 著「基本群と被覆空間」裳華房
正井 秀俊 著「群と幾何をみる 無限の彼方から」日本評論社
I. M. Singer and J. A. Thorpe "Lecture Notes on Elementary Topology and Geometry" Springer
J. Munkres "Topology" Pearson
References:
I. M. Singer and J. A. Thorpe "Lecture Notes on Elementary Topology and Geometry" Springer
J. Munkres "Topology" Pearson
A. Hatcher "Algebraic Topology" Cambridge University Press
毎回十分に復習すること．
Students are required to review each lecture thoroughly.
オフィスアワー：いつでも
Office hour: Anytime