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整数論は数学において最も古い分野の一つであり、現在に至るまで盛んに研究されている。特に、19世紀から20世紀前半にかけて，代数体の整数論は大きく発展しその基礎が完成した。さらに、20世紀になると有限体上の幾何学と代数体の整数論の類似が注目され、重要なイアデアをもたらしました。それらを基本として現在の整数論は展開されている。本講義は、代数体や関数体（有限体上の代数曲線の関数体のこと）の整数論について、その基本的事項を学ぶことを目的としている。具体的には、素イデアル分解、イデアル類群、単数群、有理点、合同ゼータ関数などを話題にする。
Number theory is one of the oldest subjects in mathematics, and it has been studied very much until now. Especially, during the 19th century and the first half of 20th century, the foundation of number theory had been completed. Moreover, in the 20th century the analogies between number theory of algebraic number fields and geometry of algebraic curves over finite fields were attracted, and it brought a lot of important ideas. The modern number theory is studied under the development. The purpose of this course is to learn the foundation of number theory in algebraic number fields and function fields (function fields of algebraic curves over finite fields) . For examples, prime ideal factorization, ideal class groups, unit groups, rational points, zeta functions, and so on.
整数論は数学において最も古い分野の一つであり、現在に至るまで盛んに研究されている。特に、19世紀から20世紀前半にかけて，代数体の整数論は大きく発展しその基礎が完成した。さらに、20世紀になると有限体上の幾何学と代数体の整数論の類似が注目され、重要なイアデアをもたらしました。それらを基本として現在の整数論は展開されている。本講義は、代数体や関数体（有限体上の代数曲線の関数体のこと）の整数論について、その基本的事項を学ぶことを目的としている。具体的には、素イデアル分解、イデアル類群、単数群、有理点、合同ゼータ関数などを話題にする。
Number theory is one of the oldest subjects in mathematics, and it has been studied very much until now. Especially, during the 19th century and the first half of 20th century, the foundation of number theory had been completed. Moreover, in the 20th century the analogies between number theory of algebraic number fields and geometry of algebraic curves over finite fields were attracted, and it brought a lot of important ideas. The modern number theory is studied under the development. The purpose of this course is to learn the foundation of number theory in algebraic number fields and function fields (function fields of algebraic curves over finite fields) . For examples, prime ideal factorization, ideal class groups, unit groups, rational points, zeta functions, and so on.
整数論は数学において最も古い分野の一つであり、現在に至るまで盛んに研究されている。特に、19世紀から20世紀前半にかけて，代数体の整数論は大きく発展しその基礎が完成した。さらに、20世紀になると有限体上の幾何学と代数体の整数論の類似が注目され、重要なイアデアをもたらしました。それらを基本として現在の整数論は展開されている。本講義は、代数体や関数体（有限体上の代数曲線の関数体のこと）の整数論について、その基本的事項を学ぶことを目的としている。具体的には、素イデアル分解、イデアル類群、単数群、有理点、合同ゼータ関数などを話題にする。
Number theory is one of the oldest subjects in mathematics, and it has been studied very much until now. Especially, during the 19th century and the first half of 20th century, the foundation of number theory had been completed. Moreover, in the 20th century the analogies between number theory of algebraic number fields and geometry of algebraic curves over finite fields were attracted, and it brought a lot of important ideas. The modern number theory is studied under the development. The purpose of this course is to learn the foundation of number theory in algebraic number fields and function fields (function fields of algebraic curves over finite fields) . For examples, prime ideal factorization, ideal class groups, unit groups, rational points, zeta functions, and so on.
線形代数学AおよびBでは、行列の基本的な演算や行列式から概ね行列の対角化まで、主として数ベクトルのなす空間の基底や次元などの基本的事項とともに学んだ。この代数学序論Bでは、これらに引き続いて、一般のベクトル空間と線型写像について学ぶ。
特に、ジョルダン標準形と呼ばれる、対角化が必ずしもできない場合の標準形が一つの目標となるが、そのためにもベクトル空間の直和、商空間、テンソル積といわれるベクトル空間の間に定義される演算や、群・環・体という代数学における基本概念についても、体系的に述べるための言葉として慣れることがもう1つの目標となる。
In linear algebra A and B, we treat basics in matrix algebras such as determinants or diagonalization, together with basic notion for vector spaces such as basis or dimension. Following these knowledge we will treat general vector spaces as well as linear maps.
In particular we will learn so called Jordan canonical form for a linear transform in case of diagonalization is not possible, which will be one of the goal of the course. To describe things systematically we will need operations for vector spaces, namely direct sums, quotients and tensor products, together with basic notion in algebra such as groups, rings and fields. To become familiar with these will be another goal of the course.
ガロワ理論は，歴史的には代数方程式の可解性の研究から発展した代数にかかわる理論であるが，現代数学においてはその思想は幾何や解析など至る所に浸透し，現代数学を理解し記述する上では不可欠なものである．この授業では，体の拡大に関する基礎事項から出発して，有限次ガロワ理論について基本的なことを学ぶ．
Galois theory was originally developed to understand the algebraic solvability of algebraic equations. These days, the concept of the theory is widely accepted in many areas of mathematics, and it is one of the most important theories to understand modern mathematics. This course starts with basics on field extensions and covers the fundamentals on the Galois theory of finite field extensions.
ヒトゲノムの特徴など総論を含め、ヒトゲノム解析研究の経過とその成果、新しい解析技術、さらに、precision medicineやオーダーメイド医療（個別化医療）にむけて最新のゲノム研究やゲノム医療について学ぶ。[ Learn about the progress and results of human genome analysis research, including general features such as the characteristics of the human genome, new analysis techniques, and the latest genome research and genome medicine for precision medicine]
「代数学概論B」の講義に対応する演習の授業です。自力で証明をおこなったり具体例を計算したりする経験を通じて、講義内容を深く理解することを目的としています。
This is the exercise session for the corresponding lecture. Via writing down proofs and handling concrete examples by themselves, students are supposed to develop a deeper understanding of the material.
ヒトゲノムの特徴など総論を含め、ヒトゲノム解析研究の経過とその成果、新しい解析技術、さらに、precision medicineやオーダーメイド医療（個別化医療）にむけて最新のゲノム研究やゲノム医療について学ぶ。[ Learn about the progress and results of human genome analysis research, including general features such as the characteristics of the human genome, new analysis techniques, and the latest genome research and genome medicine for precision medicine]