代数学概論Ｂ / Rings and modules

前期 火曜日 ２講時. 単位数/Credit(s): 2. 担当教員/Instructor : 山内 卓也. 学期/Semester: 前期. 開講年度/Year: 2024. 科目ナンバリング/Course code/number: SMA-MAT301J. 使用言語/Language Used in Course: 日本語.

主要授業科目/Essential Subjects

○

所属講座等

代数学講座

授業題目

環と加群

Course Title

Rings and modules

授業の目的と概要

可換環と加群の基礎理論を学習する。

Purpose/Abstract

Elementary theory of commutative rings and modules will be introduced.

学習の到達目標

環と加群の基礎概念を理解し、具体例において計算できるようになること。

Goal

To understand the basic notion of rings and modules and to be able to calculate examples.

授業内容・方法と進度予定

次の内容を扱う。ただし、順序は変更される可能性がある。

1. はじめに　環とは何か
2.有理整数環と多項式環
3. 環の定義
4. イデアル
5. 剰余環
6. 準同型定理
7. 素イデアルと極大イデアル
8．環の直和
9. 商環
10. 局所化
11. 一意分解環
12. 加群
13. 多元環
14. ネーター環
15. 単項イデアル整域上の有限生成加群
等について講義を行う。 ただし、順序や内容は習熟状況に応じ変更する場合がある。

Contentsandprogressscheduleofthe class

The contents are as shown below.
The order of lectures may be changed.


1. Introduction: What is a ring?
2.The ring of rational integers and polynomial rings
3. Definition of Rings
4. Ideals
5. Residue rings
6. Homomorphisms
7. Prime ideals and maximal ideals
8. Direct sum of rings
9. Quotient rings
10. Localization
11. Unique factorization rings
12. Modules
13. Algebra
14. Noetherian rings
15. Finitely generated modules over a principal ideal domain
etc.
The above plan may be changed, depending on the proficiency.

成績評価方法

小テスト（30％）と期末試験（70％）により評価

Grading

Grades will be evaluated based on quizzes (30%) and final exam (70%).

教科書および参考書

教科書：雪江 明彦 著「代数学2 環と体とガロア理論」日本評論社
参考書：堀田 良之 著 代数入門(新装版): 群と加群 (数学シリーズ)

授業時間外学習

復習し演習問題を解くこと。

Preparation and review

Please review and solve practice problems.

その他

代数学概論Ｂ演習も同時に受講することが望ましい。

Remarks

It is desirable to take corresponding seminar subjects as well.