代数学概論Ａ / group theory

後期 金曜日 ２講時. 単位数/Credit(s): 2. 担当教員/Instructor : 岩成 勇. 学期/Semester: 後期. 開講年度/Year: 2024. 科目ナンバリング/Course code/number: SMA-MAT202J. 使用言語/Language Used in Course: 日本語.

主要授業科目/Essential Subjects

○

所属講座等

代数学講座

授業題目

群論入門

Course Title

group theory

授業の目的と概要

代数方程式の理論の中から生まれた群の概念は、様々な空間･数学的対象の対称性を考察するために用いられ、数学において基本的かつ重要である。この講義では、群の性質や作用の基本を学ぶ。

Purpose/Abstract

The origin of group theory is the study of polynomial equations. We discuss the basic theory of finite groups.

学習の到達目標

群の概念や群の作用に慣れ，具体的な例に親しみ、扱えるようになることを目標とする。

Goal

Understand the basic theory about groups.

授業内容・方法と進度予定

1. 身近な群 --対称群、線形群ーー
２： 群の定義、群作用
３：剰余類と剰余群
4. ：準同型定理
5.：アーベル群, 対称群２
６：シローの定理
７：冪零群と可解群
８：自由群、生成系と関係式
9.：位相群
１０：群の応用

Contentsandprogressscheduleofthe class

1. group
2. automorphism group
3. definition and quotient
4. fundamental homomorphism theorem
5. abelian group
6. group action
7. Sylow's theorem
8. Simple group
９. Topological group
1０.application

成績評価方法

筆記試験

Grading

exam

教科書および参考書

教科書：　森田康夫　「代数概論」

参考書：寺田至　原田耕一郎著　「群論」　岩波出版　
　　　　　M.. A. アームストロング著　「対称性からの群論入門」　丸善出版など

授業時間外学習

必須

Preparation and review

must

その他

代数学概論A演習も履修することを推奨する。