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科学においては，各分野においてさまざまな数理モデルが使用されている。ここでは，これらの数理的手法に共通する要素を抽出し，普遍的な立場から，その解析的解法，表計算プログラムを用いた数値的解法を解説し，モデルの有効性，限界を議論する。具体的な例としては，社会的に関心の深いテーマを取り上げる。これにより数理的な視点を深化させ，種々の場面の対処能力を強化する。なお、博士学生については、専門分野の経験を活かした考察を求める。
Various mathematical models have been widely utilized in science. In this lecture, we will extract the elements common to these mathematical methods, explain their analytical solutions from a general view point, and discuss the effectiveness and limitations of the models. In addition, a method of numerical solution using a spreadsheet program will be introduced. As a specific example of mathematical model, topics of deep social interest will be employed. The aim of this course is to deepen a mathematical viewpoint and strengthen the ability to use a mathematical model in various situations. Doctoral students are asked to draw from their own experience in their field of specialization.
科学においては，各分野においてさまざまな数理モデルが使用されている。ここでは，これらの数理的手法に共通する要素を抽出し，普遍的な立場から，その解析的解法，表計算プログラムを用いた数値的解法を解説し，モデルの有効性，限界を議論する。具体的な例としては，社会的に関心の深いテーマを取り上げる。これにより数理的な視点を深化させ，種々の場面の対処能力を強化する。
Various mathematical models have been widely utilized in science. In this lecture, we will extract the elements common to these mathematical methods, explain their analytical solutions from a general view point, and discuss the effectiveness and limitations of the models. In addition, a method of numerical solution using a spreadsheet program will be introduced. As a specific example of mathematical model, topics of deep social interest will be employed. The aim of this course is to deepen a mathematical viewpoint and strengthen the ability to use a mathematical model in various situations.
コンピュータシミュレーションは天気予報，新型コロナ陽性者予測などさまざまな分野で広く使用されており，我々の生活とも切り離せない．本講義では、自然環境を対象とするコンピュータシミュレーションを取り上げ，その歴史，基礎方程式，さらに差分法によるシミュレーション手法を学ぶ．
Computer simulation method has widely been utilized in various fields such as weather forecasting and predicting COVID-19 positive people, and are inseparable from our daily lives. In this lecture, you will study computer simulation method for the natural environment, and learn its history, governing equations, and simulation methods using the finite-difference method.
Google Classroomのクラスコードは工学研究科Webページ
https://www.eng.tohoku.ac.jp/edu/syllabus-g.html
（大学院シラバス・時間割・履修登録）にて確認すること。
自然科学における様々な物理現象を再現するために構築された偏微分方程式からなる数理モデルをいくつか紹介し、かつその構築方法やそれを解くための差分解法について講義する。受講生は、講義内容を参考にしながら、独自の数理モデルと計算プログラムを実際に構築して、その計算結果をレポートとして提出する。
The class code for Google Classroom can be found on the Web site of the School of Engineering:
https://www.eng.tohoku.ac.jp/english/academics/master.html (under "Timetable & Course Description")
This lecture introduces typical mathematical models on some physical and social problems observed in nature and in events which are basically formulated by a system of partial-differential equations, and also teaches the numerical methods based on the finite-difference method for solving the mathematical models. Each student is subjected to make his own mathematical model and submits the computational result as the final report.
Google Classroomのクラスコードは工学部Webページにて確認すること。
学部シラバス・時間割(https://www.eng.tohoku.ac.jp/edu/syllabus-ug.html)
本講義は対面で実施する予定．
詳細は、Google Classroomの
クラスコード：25qh66o
に記載．
１． 目的
流体問題をコンピュータで数値シミュレーションすることを目的に、偏微分方程式の数値計算手法である差分解法について、その基礎と応用を講義する。
２． 概要
まず、偏微分方程式の基礎ならびに解析的解法について解説する。次いで、偏微分方程式を数値的に解く代表的手法としての差分解法の基礎を説明し、その応用として非圧縮性ナビエ・ストークス方程式の差分解法についても触れる。
３．達成目標等
偏微分方程式の各型に応じた差分解法を習得し、実際に簡単な例題が解けるようになること。そして、非圧縮性ナビエ・ストークス方程式が、その応用で解くことができる点を理解する。
The class code for Google Classroom can be found on the Web site of
the School of Engineering:
https://www.eng.tohoku.ac.jp/edu/syllabus-ug.html (JP Only)
The objective of this lecture is to understand numerical methods for solving partial differential equations (PDE) and incompressible Navier-Stokes equations (INSE).
This lecture first introduces the basis of PDE. Second, as typical numerical methods, the basis of finite-difference method (FDM),FDM for PDE, and FDM for INSE are covered.
Class Code: 25qh66o
Google Classroomのクラスコードは工学研究科Webページ
https://www.eng.tohoku.ac.jp/edu/syllabus-g.html
（大学院シラバス・時間割・履修登録）にて確認すること。
１．目的
圧縮性流れの数値計算手法（CFD）の基礎学力の習得を目的とする．
２．概要
有限差分法の精度とエラー，中心スキームと風上スキームの意味，有限体積法（保存則と数値流束），近年の高次精度スキームなどの基礎を講義する．またこれらの数値計算手法のプログラミング法についても講義を行う．
３．達成目標等
圧縮性流れの数値計算手法（CFD）の基礎を習熟する．
The class code for Google Classroom can be found on the Web site of the School of Engineering:
https://www.eng.tohoku.ac.jp/english/academics/master.html (under "Timetable & Course Description")
1. Purpose
The purpose of this lecture is to understand the basics of modern computational fluid dynamics (CFD) methods for compressible flow simulations, and also to acquire programming skills to program lectured numerical methods.
2. Overview
Accuracy and errors of finite difference methods, the meaning of central and upwind schemes, finite volume methods (conservation law and numerical flux), and recent high-order accurate numerical methods are given in the lectures. Also, we will provide lectures on programming methods based on Fortran language and reports on actual programming of lectured numerical methods.
3. Achievement target
Master basic relational expressions such as isentropic relations and shock wave relations.
理科系大学院において、数値解析技術は研究を進める必修の道具である。本科目では、この技術の入門的部分を修得させることを目的として、数値解析の基礎と応用の両面から講義を行う。技術を使いこなすには、数値解析の基礎的な考え方、それを計算機上で実現するためのプログラミング技法の両方を修得することが重要であり、このために宿題を課している。また、物理的な問題がどのように数値的な問題にモデル化されるかを知ってもらうことも、課題の一目的である。
各回の講義に関する細かい連絡は，必要に応じてGoogle Classroomを使って通知する。
Numerical analysis is a fundamental tool for most graduate students in science and engineering, and frequently constructs the core of their studies. The purpose of this course is to furnish the auditors with elementary skills of the analysis together with applicability to step up the higher level. Along the purpose, the course lectures on the basic theories and techniques, and requires the programming to solve the assignment. The exercise on numerical modeling for physical problems is also an important step to promote the applicability.
Detailed information regarding each lecture will be announced via Google Classroom as necessary.
現代の理論天文学ではコンピュータシミュレーションはなくてはならない研究のツールとなっている。この授業では、前半では流体力学や重力多体問題、輻射輸送などの数値シミュレーションの理論と手法を学び、後半でそれを応用して幾つかの実践的な課題に取り組む。
Computer simulations are essential research tools in theoretical astrophysics today. In this class, students will learn theories and methods of numerical simulations including hydrodynamics, gravitational N-body simulations and radiation transfer, and apply them for some practical problems.
現代の理論天文学ではコンピュータシミュレーションはなくてはならない研究のツールとなっている。この授業では、前半では流体力学や重力多体問題、輻射輸送などの数値シミュレーションの理論と手法を学び、後半でそれを応用して幾つかの実践的な課題に取り組む。
Computer simulations are essential research tools in theoretical astrophysics today. In this class, students will learn theories and methods of numerical simulations including hydrodynamics, gravitational N-body simulations and radiation transfer, and apply them for some practical problems.