教養教育院特別講義B

後期 火曜日 ４講時 その他. 単位数/Credit(s): 2. 担当教員(所属)/Instructor (Position): 田中 仁 所属：教養教育院. 対象学部/Object: 全研究科. 開講期/Term: 後期. 科目群/Categories: 大学院共通科目-大学院共通科目. 履修年度: 2024. 科目ナンバリング/Course Numbering: CCG-OAR512B. 使用言語/Language Used in Course: ２カ国語以上.

授業題目/Class Subject

数理モデルの手法と応用 Mathematical Modelling Methods and Applications

授業の目的と概要/Object and Summary of Class

科学においては，各分野においてさまざまな数理モデルが使用されている。ここでは，これらの数理的手法に共通する要素を抽出し，普遍的な立場から，その解析的解法，表計算プログラムを用いた数値的解法を解説し，モデルの有効性，限界を議論する。具体的な例としては，社会的に関心の深いテーマを取り上げる。これにより数理的な視点を深化させ，種々の場面の対処能力を強化する。
Various mathematical models have been widely utilized in science. In this lecture, we will extract the elements common to these mathematical methods, explain their analytical solutions from a general view point, and discuss the effectiveness and limitations of the models. In addition, a method of numerical solution using a spreadsheet program will be introduced. As a specific example of mathematical model, topics of deep social interest will be employed. The aim of this course is to deepen a mathematical viewpoint and strengthen the ability to use a mathematical model in various situations.

学修の到達目標/Goal of Study

1. 数理モデル構築の手法を理解する．
2. 数理モデルによるシミュレーション手法を理解する．
3. 二階偏微分方程式で表現される数理モデルの共通性を理解する．

1. To understand the ways of mathematical modeling.
2. To understand the outline of numerical analysis of mathematical models.
3. To understand the common concept of mathematical modeling expressed in terms of a second order partial differential equations.

授業内容・方法と進度予定/Contents and Progress Schedule of the Class

１． はじめに
２． 差分法
３． 表計算ソフトを用いた差分法
４． 常微分方程式により表現される数理モデル
５． 差分法による常微分方程式の数値解(1)
６． 差分法による常微分方程式の数値解(2)
７． 偏微分方程式により表現される各種物理現象
８． 拡散方程式（１）
９． 拡散方程式（２）
１０． 拡散方程式（３）
１１． 流れの数値解析
１２． 波動方程式（１）
１３． 波動方程式（２）
１４． ラプラス方程式
１５． まとめ。試験。

1. Introduction
2. Finite difference method
3. Finite difference by using a spreadsheet
4. Mathematical Modelling expressed by ODEs
5. Finite difference method for solving ODEs (1)
6. Finite difference method for solving ODEs (2)
7. Various physical processes expressed by PDEs
8. Diffusion equation (1)
9. Diffusion equation (2)
10. Diffusion equation (3)
11. Numerical analysis of fluid motion
12. Wave equation (1)
13. Wave equation (2)
14. Laplace’s equation
15. Summary and examination

成績評価方法/Evaluation Method

出席（60%）と試験（40%）により評価を行う．
The grade is assessed based on your attendance (60%) and examination (40%).

教科書および参考書/Textbook and References

授業時間外学修/Preparation and Review

微分・積分，物理学、表計算ソフトの基礎知識を必要とする．
Requires fundamental knowledge of differentiation, integration, physics and a spreadsheet software.

授業へのパソコン持ち込み【必要/不要】/Students must bring their own computers to class[Yes / No]

必要
Yes

その他/In Addition

教科書は使用せずに、講義ノートを配布する。
Lecture will be given based on distributed lecture note.