数値シミュレーションの基礎

後期 月曜日 ４講時 川北キャンパスＡ２０３. 単位数/Credit(s): 2. 担当教員(所属)/Instructor (Position): 田中 仁 所属：教養教育院. 対象学部/Object: 全. 開講期/Term: 2/4/6/8セメスター. 科目群/Categories: 全学教育科目先進科目-カレント・トピックス科目. 履修年度: 2024. 科目ナンバリング/Course Numbering: ZAE-OAR803J. 使用言語/Language Used in Course: 日本語.

主要授業科目/Essential Subjects

各学部の履修内規または学生便覧を参照。

授業題目/Class Subject

数値シミュレーションの基礎
Fundamentals of numerical analysis

授業の目的と概要/Object and Summary of Class

コンピュータシミュレーションは天気予報，新型コロナ陽性者予測などさまざまな分野で広く使用されており，我々の生活とも切り離せない．本講義では、自然環境を対象とするコンピュータシミュレーションを取り上げ，その歴史，基礎方程式，さらに差分法によるシミュレーション手法を学ぶ．

Computer simulation method has widely been utilized in various fields such as weather forecasting and predicting COVID-19 positive people, and are inseparable from our daily lives. In this lecture, you will study computer simulation method for the natural environment, and learn its history, governing equations, and simulation methods using the finite-difference method.

学修の到達目標/Goal of Study

1. 自然環境シミュレーション手法の基本を理解する．
2. 差分法による常微分方程式の数値解析手法の概要を理解する．
3. 差分法による二階偏微分方程式の数値解析の概要を理解する．

1. To understand fundamental characteristics of numerical analysis
2. To understand the outline of numerical analysis of an ordinary differential equation using a finite difference method
3. To understand the outline of numerical analysis of a second order partial differential equation using a finite difference method

授業内容・方法と進度予定/Contents and Progress Schedule of the Class

1. はじめに（１）
2. はじめに（２）
3. 常微分方程式の概要
4. 常微分方程式と偏微分方程式
5. 差分法とその精度
6. 指数関数的減衰
7. 物体の落下と抵抗
8. ルンゲクッター法
9. 自由振動・強制振動・減衰振動
10. 振動現象の数値シミュレーション
11. 流体の数値シミュレーション（１）
12. 流体の数値シミュレーション（２）
13. 感染症の数理モデル
14. 偏微分方程式
15. まとめ，試験

1. Introduction (1)
2. Introduction (2)
3. Introduction of ordinary differential equations
4. Ordinary differential and partial differential equations
5. Finite difference and its accuracy
6. Exponential decay
7. Object drop and resistance
8. Runge-Kutta method
9. Free, Forced and Damped Oscillations
10. Numerical simulation of oscillating motion
11. Numerical simulation of fluid motion (1)
12. Numerical simulation of fluid motion (2)
13. Numerical simulation of COVID-19
14. Partial differential equations
15. Summary and examination

成績評価方法/Evaluation Method

出席（50%）と試験（50%）により評価を行う．
The grade is assessed based on your attendance (60%) and examination (40%).

教科書および参考書/Textbook and References

• 偏微分方程式の数値シミュレーション, 登坂宣好・大西和栄, 東京大学出版会 (1991) ISBN/ISSN: 4130621106 資料種別:参考書
• 微分方程式と数理モデル: 現象をどのようにモデル化するか, 遠藤 雅守・北林 照幸, 裳華房 (2017) ISBN/ISSN: 4785315733 資料種別:参考書

授業時間外学修/Preparation and Review

微分・積分，物理の基礎知識を必要とする．
Requires fundamental knowledge of ｃalculus and physics.

演習のために、表計算ソフトを使用出来ることが必要である。
For an exercise in each class, it is necessary to be able to use spreadsheet software.

授業へのパソコン持ち込み【必要/不要】/Students must bring their own computers to class[Yes / No]

必要 Yes

表計算ソフトを使用する。
It is necessary to use spreadsheet software.