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複素多様体の重要な理論である，ケーラー多様体とHodge理論を学ぶ．
そのために必要となる次の事項についても説明する:
微分形式，Hermite計量, ベクトル束，接続，Chern形式．
層とコホモロジー，微分形式の計量，ラプラシアン, 調和形式の理論．
Poincare双対性，Serre双対性．
これらに続き，ケーラー多様体のHodge理論を展開する．
We study Kahler manifolds and Hodge theory, a
fundamental theory for complex manifolds.
For that we start with basics on complex manifolds such as:
Hermitian metrics, vector bundles, connections, Chern forms;
sheaf cohomology, metrics on differential forms, Laplacians, harmonic forms,
and the duality theorems.
Then we proceed to develop the Hodge theory for Kahler manifolds.
複素多様体の重要な理論である，ケーラー多様体とHodge理論を学ぶ．
そのために必要となる次の事項についても説明する:
微分形式，Hermite計量, ベクトル束，接続，Chern形式．
層とコホモロジー，微分形式の計量，ラプラシアン, 調和形式の理論．
Poincare双対性，Serre双対性．
これらに続き，ケーラー多様体のHodge理論を展開する．
We study Kahler manifolds and Hodge theory, a
fundamental theory for complex manifolds.
For that we start with basics on complex manifolds such as:
Hermitian metrics, vector bundles, connections, Chern forms;
sheaf cohomology, metrics on differential forms, Laplacians, harmonic forms,
and the duality theorems.
Then we proceed to develop the Hodge theory for Kahler manifolds.
複素多様体の重要な理論である，ケーラー多様体とHodge理論を学ぶ．
そのために必要となる次の事項についても説明する:
微分形式，Hermite計量, ベクトル束，接続，Chern形式．
層とコホモロジー，微分形式の計量，ラプラシアン, 調和形式の理論．
Poincare双対性，Serre双対性．
これらに続き，ケーラー多様体のHodge理論を展開する．
We study Kahler manifolds and Hodge theory, a
fundamental theory for complex manifolds.
For that we start with basics on complex manifolds such as:
Hermitian metrics, vector bundles, connections, Chern forms;
sheaf cohomology, metrics on differential forms, Laplacians, harmonic forms,
and the duality theorems.
Then we proceed to develop the Hodge theory for Kahler manifolds.
曲線や曲面の曲率などの微分幾何的性質を理解して具体的に与えられた曲線や曲面について計算できるようになること，
曲線・曲面に関する大域的性質の理解し実際に与えられた例に応用できるようになることが目的である。
Students become able to understand differential geometric properties such as curvatures of curves and surfaces and become able to compute them for given concrete curves and surfaces.
Students also become able to understand global natures and theorems of curves and surfaces and apply them to concrete examples.
専門的な微分幾何の基礎としてリーマン幾何学の初歩を学ぶ．
大学院で幾何を学びたい４年生，および大学院で幾何を学び始めた人は
必ず受講すること．
As the first step of professional differential geometry, we learn the basics of Riemannian geometry.
This course is necessary for students who wants to learn geometry in the graduate course of mathematics.
Google Classroomのクラスコードは工学部Webページにて確認すること。
学部シラバス・時間割(https://www.eng.tohoku.ac.jp/edu/syllabus-ug.html)
１．目的
「解析力学」、「電磁気学」、「量子力学」等基礎物理学の学習に必要と思われる数学の演習を行い、これらでよく現れる問題を、自らの手で解くことにより、物理学の講義の理解を深めることを目的とする。
２．概要
Taylor展開、積分、ベクトル解析、Gaussの定理、Stokesの定理、複素解析、Fourier・Laplace変換、微分方程式、行列・行列式、固有値問題などである。一部の問題は学生が演習中に解法を発表し、また小テストやレポートなどで習熟度を確認する。
３．達成目標等
問題を解く力、人前で発表する要領、読みやすいレポートを書く力を養う。
４．形式
Google Classroomを利用する場合がある。
The class code for Google Classroom can be found on the Web site of
the School of Engineering:
https://www.eng.tohoku.ac.jp/edu/syllabus-ug.html (JP Only)
1. Purpose
Students exercise mathematics required in fundamental physics "analytical mechanics", "electromagnetics", and "quantum mechanics". This course aim to develop a further understanding of physics by solving often appearing problems in one's own way.
2. Outline
Contents are Taylor expansion, integral, vector analysis, Gauss theorem, Stokes theorem, complex analysis, Fourier form, Laplace transform, differential equation, matrix/determinant, eigenvalue problem. Students present solutions for some problems in class. Short tests and/or reports are also given to check and deepen their understanding.
3. Goals and objectives
Students develop abilities of calculation, presentation, and writing report.
4. Format
Google Classroom is used if necessary.
専門的な微分幾何の基礎としてリーマン幾何学の初歩を学ぶ．
大学院で幾何を学びたい４年生，および大学院で幾何を学び始めた人は
必ず受講すること．
As the first step of professional differential geometry, we learn the basics of Riemannian geometry.
This course is necessary for students who wants to learn geometry in the graduate course of mathematics.
実変数関数に対して，変数を複素数に自然に拡張して得られるのが正則関数であり，ラプラス変換やフーリエ変換を扱う上で重要となるほか，電磁気学や流体力学などにも多くの応用を持つ．正則関数の微分積分学の基礎を学び， オイラーの公式や留数定理を使いこなせるようにすることが目的である．同時に，複素積分を通してベクトル解析の初歩にも触れる．
The theory of holomorphic functions, a natural generalization of differentiable functions of a real variable to a complex variable, is an important ingredient in the theory of Laplace and Fourier transforms, and is applied to various areas in sciences such as electromagnetism and fluid mechanics. The purpose of this course is to present the calculus of holomorphic functions and to get acquainted with methods of using the residue formula. The course will also serve as an introduction to vector calculus via the notion of contour integration of complex functions.
専門的な微分幾何の基礎としてリーマン幾何学の初歩を学ぶ．
大学院で幾何を学びたい４年生，および大学院で幾何を学び始めた人は
必ず受講すること．
As the first step of professional differential geometry, we learn the basics of Riemannian geometry.
This course is necessary for students who wants to learn geometry in the graduate course of mathematics.