後期 火曜日 ３講時 川北キャンパスＣ２０４. 単位数/Credit(s): 2. 担当教員(所属)/Instructor (Position): 須川 敏幸 所属：情報科学研究科. 対象学部/Object: 経医工（1～5、11～16組）. 開講期/Term: ４セメスター. 科目群/Categories: 全学教育科目学術基礎科目-基礎数学. 履修年度: 2024. 科目ナンバリング/Course Numbering: ZDM-MAT106J. 使用言語/Language Used in Course: 日本語.
各学部の履修内規または学生便覧を参照。
複素関数論入門
Introduction to complex analysis
実変数関数に対して，変数を複素数に自然に拡張して得られるのが正則関数であり，ラプラス変換やフーリエ変換を扱う上で重要となるほか，電磁気学や流体力学などにも多くの応用を持つ．正則関数の微分積分学の基礎を学び， オイラーの公式や留数定理を使いこなせるようにすることが目的である．同時に，複素積分を通してベクトル解析の初歩にも触れる．
The theory of holomorphic functions, a natural generalization of differentiable functions of a real variable to a complex variable, is an important ingredient in the theory of Laplace and Fourier transforms, and is applied to various areas in sciences such as electromagnetism and fluid mechanics. The purpose of this course is to present the calculus of holomorphic functions and to get acquainted with methods of using the residue formula. The course will also serve as an introduction to vector calculus via the notion of contour integration of complex functions.
正則関数の微分・積分，ベキ級数の扱い方やコーシーの積分定理を理解し，その応用として留数計算に習熟することを目標とする．
The purpose of this course is to provide the student with the ability to evaluate definite integrals using residue theory, via an understanding of holomorphic functions, power series, and Cauchy's integration theorem.
第1回 複素数の代数と幾何
第2回 ベキ級数
第3回 複素関数の扱い方
第4回 初等超越関数
第5回 複素微分
第6回 初等ベクトル解析
第7回 コーシーの積分定理と積分公式
第8回 正則関数の基本性質
第9回 有理型関数
第10回 留数定理と定積分の計算１
第11回 留数定理と定積分の計算２
第12回 フーリエ変換・ラプラス変換への応用
第13回 等角写像
第14回 平面ベクトル解析と流体力学
第15回 まとめと試験
1. Algebraic and geometric aspects of complex numbers
2. Power series
3. Visualization of complex functions
4. Elementary transcendental functions
5. Complex derivative and holomorphic functions
6. Elementary vector calculus
7. Cauchy's integration theorem and formula
8. Basic properties of holomorphic functions
9. Meromorphic functions
10. Residue theorem and evaluation of definite integrals 1
11. Residue theorem and evaluation of definite integrals 2
12. Applications to Fourier and Laplace transformations
13. Conformal mappings
14. 2D vector calculus and fluid dynamics
15. Summary and examination
各回のレポート課題および期末試験の結果を総合して評価する。詳しくは授業第1回目に説明する。
Course grades will be based on the scores of report problems for each lecture and the final exam. The details will be explained at the beginning of the course.
Google Classroom
未定
予習：次週の予定を参考に、教科書の該当する箇所に目を通す。
復習：教科書の当該部分の問題を解く．それに加えてレポート課題に取り組む．
Preparation: Students are required to look over the textbook for the next class. Review: Students are required to solve problems in the textbook and those given in the class.
不要
上記の授業内容と進度予定は様々な要因で変更されることがある。その場合は、授業中に告知する。
The contents and schedule mentioned above may be changed for various reasons. If any, such a change will be announced during lectures.