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自然や社会に現れる様々な現象を数学の方法論を用いて明らかにし、それらの背後に潜む数理的構造を理解することを目標とする。扱う対象は材料科学から生命科学、情報科学まで多岐にわたるが、それらを力学系的手法、トポロジー的手法、微分方程式論、数値シミュレーションを用いつつ、具体的例を用いてその概要を習得することを目指す。
This course aims at clarifying various phenomena in natural and social sciences through mathematical approaches and understanding the mathematical structures behind them. Wide varieties of mathematical approaches such as topology, differential equations, numerical simulations, are shown in this course with examples.
自然や社会に現れる様々な現象を数学の方法論を用いて明らかにし、それらの背後に潜む数理的構造を理解することを目標とする。扱う対象は材料科学から生命科学、情報科学まで多岐にわたるが、それらを力学系的手法、トポロジー的手法、微分方程式論、数値シミュレーションを用いつつ、具体的例を用いてその概要を習得することを目指す。
This course aims at clarifying various phenomena in natural and social sciences through mathematical approaches and understanding the mathematical structures behind them. Wide varieties of mathematical approaches such as topology, differential equations, numerical simulations, are shown in this course with examples.
自然や社会に現れる様々な現象を数学の方法論を用いて明らかにし、それらの背後に潜む数理的構造を理解することを目標とする。扱う対象は材料科学から生命科学、情報科学まで多岐にわたるが、それらを力学系的手法、トポロジー的手法、微分方程式論、数値シミュレーションを用いつつ、具体的例を用いてその概要を習得することを目指す。
This course aims at clarifying various phenomena in natural and social sciences through mathematical approaches and understanding the mathematical structures behind them. Wide varieties of mathematical approaches such as topology, differential equations, numerical simulations, are shown in this course with examples.
科学においては，各分野においてさまざまな数理モデルが使用されている。ここでは，これらの数理的手法に共通する要素を抽出し，普遍的な立場から，その解析的解法，表計算プログラムを用いた数値的解法を解説し，モデルの有効性，限界を議論する。具体的な例としては，社会的に関心の深いテーマを取り上げる。これにより数理的な視点を深化させ，種々の場面の対処能力を強化する。なお、博士学生については、専門分野の経験を活かした考察を求める。
Various mathematical models have been widely utilized in science. In this lecture, we will extract the elements common to these mathematical methods, explain their analytical solutions from a general view point, and discuss the effectiveness and limitations of the models. In addition, a method of numerical solution using a spreadsheet program will be introduced. As a specific example of mathematical model, topics of deep social interest will be employed. The aim of this course is to deepen a mathematical viewpoint and strengthen the ability to use a mathematical model in various situations. Doctoral students are asked to draw from their own experience in their field of specialization.
Google Classroomのクラスコードは工学研究科Webページ
https://www.eng.tohoku.ac.jp/edu/syllabus-g.html
（大学院シラバス・時間割・履修登録）にて確認すること。
自然科学における様々な物理現象を再現するために構築された偏微分方程式からなる数理モデルをいくつか紹介し、かつその構築方法やそれを解くための差分解法について講義する。受講生は、講義内容を参考にしながら、独自の数理モデルと計算プログラムを実際に構築して、その計算結果をレポートとして提出する。
The class code for Google Classroom can be found on the Web site of the School of Engineering:
https://www.eng.tohoku.ac.jp/english/academics/master.html (under "Timetable & Course Description")
This lecture introduces typical mathematical models on some physical and social problems observed in nature and in events which are basically formulated by a system of partial-differential equations, and also teaches the numerical methods based on the finite-difference method for solving the mathematical models. Each student is subjected to make his own mathematical model and submits the computational result as the final report.
コンピュータシミュレーションは天気予報，新型コロナ陽性者予測などさまざまな分野で広く使用されており，我々の生活とも切り離せない．本講義では、自然環境を対象とするコンピュータシミュレーションを取り上げ，その歴史，基礎方程式，さらに差分法によるシミュレーション手法を学ぶ．
Computer simulation method has widely been utilized in various fields such as weather forecasting and predicting COVID-19 positive people, and are inseparable from our daily lives. In this lecture, you will study computer simulation method for the natural environment, and learn its history, governing equations, and simulation methods using the finite-difference method.
科学においては，各分野においてさまざまな数理モデルが使用されている。ここでは，これらの数理的手法に共通する要素を抽出し，普遍的な立場から，その解析的解法，表計算プログラムを用いた数値的解法を解説し，モデルの有効性，限界を議論する。具体的な例としては，社会的に関心の深いテーマを取り上げる。これにより数理的な視点を深化させ，種々の場面の対処能力を強化する。
Various mathematical models have been widely utilized in science. In this lecture, we will extract the elements common to these mathematical methods, explain their analytical solutions from a general view point, and discuss the effectiveness and limitations of the models. In addition, a method of numerical solution using a spreadsheet program will be introduced. As a specific example of mathematical model, topics of deep social interest will be employed. The aim of this course is to deepen a mathematical viewpoint and strengthen the ability to use a mathematical model in various situations.
現代の理論天文学ではコンピュータシミュレーションはなくてはならない研究のツールとなっている。この授業では、前半では流体力学や重力多体問題、輻射輸送などの数値シミュレーションの理論と手法を学び、後半でそれを応用して幾つかの実践的な課題に取り組む。
Computer simulations are essential research tools in theoretical astrophysics today. In this class, students will learn theories and methods of numerical simulations including hydrodynamics, gravitational N-body simulations and radiation transfer, and apply them for some practical problems.
Google Classroomのクラスコードは工学部Webページにて確認すること。
学部シラバス・時間割(https://www.eng.tohoku.ac.jp/edu/syllabus-ug.html)
本講義は対面で実施する予定．
詳細は、Google Classroomの
クラスコード：25qh66o
に記載．
１． 目的
流体問題をコンピュータで数値シミュレーションすることを目的に、偏微分方程式の数値計算手法である差分解法について、その基礎と応用を講義する。
２． 概要
まず、偏微分方程式の基礎ならびに解析的解法について解説する。次いで、偏微分方程式を数値的に解く代表的手法としての差分解法の基礎を説明し、その応用として非圧縮性ナビエ・ストークス方程式の差分解法についても触れる。
３．達成目標等
偏微分方程式の各型に応じた差分解法を習得し、実際に簡単な例題が解けるようになること。そして、非圧縮性ナビエ・ストークス方程式が、その応用で解くことができる点を理解する。
The class code for Google Classroom can be found on the Web site of
the School of Engineering:
https://www.eng.tohoku.ac.jp/edu/syllabus-ug.html (JP Only)
The objective of this lecture is to understand numerical methods for solving partial differential equations (PDE) and incompressible Navier-Stokes equations (INSE).
This lecture first introduces the basis of PDE. Second, as typical numerical methods, the basis of finite-difference method (FDM),FDM for PDE, and FDM for INSE are covered.
Class Code: 25qh66o
現代の理論天文学ではコンピュータシミュレーションはなくてはならない研究のツールとなっている。この授業では、前半では流体力学や重力多体問題、輻射輸送などの数値シミュレーションの理論と手法を学び、後半でそれを応用して幾つかの実践的な課題に取り組む。
Computer simulations are essential research tools in theoretical astrophysics today. In this class, students will learn theories and methods of numerical simulations including hydrodynamics, gravitational N-body simulations and radiation transfer, and apply them for some practical problems.