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非線形偏微分方程式をはじめとする非線形問題の研究では変分法の考え方が広く用いられている.この講義では非線形問題の研究で用いられるさまざまな変分的手法について講義する．さらに非線形偏微分方程式などへの応用についても解説したい.
Ideas of variational methods are widely exploited in the studies of various nonlinear problems such as nonlinear Partial Differential Equations (PDEs for short). This course is concerned with a variety of variational methods for nonlinear problems. Moreover, applications to nonlinear PDEs are also discussed.
非線形偏微分方程式をはじめとする非線形問題の研究では変分法の考え方が広く用いられている.この講義では非線形問題の研究で用いられるさまざまな変分的手法について講義する．さらに非線形偏微分方程式などへの応用についても解説したい.
Ideas of variational methods are widely exploited in the studies of various nonlinear problems such as nonlinear Partial Differential Equations (PDEs for short). This course is concerned with a variety of variational methods for nonlinear problems. Moreover, applications to nonlinear PDEs are also discussed.
非線形偏微分方程式をはじめとする非線形問題の研究では変分法の考え方が広く用いられている.この講義では非線形問題の研究で用いられるさまざまな変分的手法について講義する．さらに非線形偏微分方程式などへの応用についても解説したい.
Ideas of variational methods are widely exploited in the studies of various nonlinear problems such as nonlinear Partial Differential Equations (PDEs for short). This course is concerned with a variety of variational methods for nonlinear problems. Moreover, applications to nonlinear PDEs are also discussed.
Google Classroomのクラスコードは工学研究科Webページ
https://www.eng.tohoku.ac.jp/edu/syllabus-g.html
（大学院シラバス・時間割・履修登録）にて確認すること。
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この科目では、Classroomを利用して講義資料や講義情報を配信します。
クラスコードは vnlifyo です。
Classroomにアクセスしてクラスコードを入力して下さい。
https://classroom.google.com/c/NjU5MDUyOTcxMDE5
Meet URL: https://meet.google.com/hsj-iuak-pue
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今日の建造物の解析・設計業務には，有限要素法に代表される数値解析技術と計算機利用が不可欠となってきている．この現状に対応して，この講義では固体材料の非線形力学問題に焦点を絞り，数値的に解析・設計計算を行う際の技術的側面および，モデル化・解析・設計における数理的側面について概説する．特に，有限要素法の近似解法としての性質，接触問題の解法、非線形平衡方程式の陰的および陽的解法、有限要素法における非線形弾性および非弾性モデルの構成則などに関連する理論と計算技術を中心に学習する．
The class code for Google Classroom can be found on the Web site of the School of Engineering:
https://www.eng.tohoku.ac.jp/english/academics/master.html (under "Timetable & Course Description")
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The class code of this class is vnlifyo.
Most handouts and documents are provided via Classroom
The URL of this class is at
https://classroom.google.com/c/NjU5MDUyOTcxMDE5
Meet URL: https://meet.google.com/jbb-ybee-xqu
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This course provides the advanced topics of the finite element analyses for designing materials and structures. The technical and theoretical aspects of the nonlinear finite element method (FEM) are introduced to apply the recent technology of finite elements to the optimal design problems. In particular, the lectures focus on approximation properties of finite elements, solution methods for contact problems, implicit/explicit solution schemes and constitutive modeling for nonlinear elastic and inelastic materials.
Google Classroomのクラスコードは工学部Webページにて確認すること。
学部シラバス・時間割(https://www.eng.tohoku.ac.jp/edu/syllabus-ug.html)
１．目的
多様な分子・固体中における化学結合や電子状態を，量子論に基づいて解明する手法の会得を目的とする．量子論の要請を明確に把握し，摂動法や変分法という近似法を学ぶ．その後，実際の物質系の取り扱いを，摂動法と変分法の枠組みを活用しながら論じる．特に，摂動として与えられるポテンシャルや，変分法で用いられる試行関数について，初歩的な近似から，実際に利用される量子化学計算における事例に至るまで，実例も交えながら，俯瞰的に理解する．
２．概要
受講者は，量子論の要請（公理系）を理解した上で，量子論における状態の記述や観測の取り扱いを学習し，摂動論や変分法を会得する．さらに，これらの手法を利用した電子状態の近似的な解析手法を，初歩的な群論の考え方と併せて修得する．
３．達成目標等
・物質系の記述における量子論の概念の理解
・量子論における近似法の理解
・実際の電子状態や化学結合の記述において利用される近似法の俯瞰的な理解
The class code for Google Classroom can be found on the Web site of
the School of Engineering:
https://www.eng.tohoku.ac.jp/edu/syllabus-ug.html (JP Only)
In this course, students will be introduced to a different approach for understanding the chemical bonds and electronic
states of molecules and solids based on quantum theory. First, the axioms of quantum theory will be explained. Then approximation methods based on perturbation theory and variational methods will be introduced. Students will learn how chemical bonds and electronic states of actual matter can be interpreted within the framework of theoretical methods. This course covers potentials used in describing perturbation and trial functions often applied with the variational method in actual quantum chemical calculations for elucidation of quantum phenomena in chemistry.
ヤコビの楕円関数は1829年にヤコビにより導入された．約200年の歴史があるものの，高校ではもちろん大学でも扱われることがほとんどないため，現在では知る機会がほとんどないと言って良い．一方，近年，ヤコビの楕円関数を常微分方程式の研究に用いようという動きが活発になっている．そこで，この集中講義ではヤコビの楕円関数の性質を基礎から明らかにし，微分方程式にどのように応用するかを解説する．
Jacobi elliptic functions were introduced by Jacobi in 1829.
Although it has a history of about 200 years, it is not covered in high schools or even universities, so it can be said that there are almost no opportunities to learn about it these days.
On the other hand, in recent years there has been an active movement to use Jacobi's elliptic functions in the study of ordinary differential equations.
Therefore, in this intensive lecture, we will clarify properties of Jacobi's elliptic functions from the basics and explain how to apply them to differential equations.
ヤコビの楕円関数は1829年にヤコビにより導入された．約200年の歴史があるものの，高校ではもちろん大学でも扱われることがほとんどないため，現在では知る機会がほとんどないと言って良い．一方，近年，ヤコビの楕円関数を常微分方程式の研究に用いようという動きが活発になっている．そこで，この集中講義ではヤコビの楕円関数の性質を基礎から明らかにし，微分方程式にどのように応用するかを解説する．
Jacobi elliptic functions were introduced by Jacobi in 1829.
Although it has a history of about 200 years, it is not covered in high schools or even universities, so it can be said that there are almost no opportunities to learn about it these days.
On the other hand, in recent years there has been an active movement to use Jacobi's elliptic functions in the study of ordinary differential equations.
Therefore, in this intensive lecture, we will clarify properties of Jacobi's elliptic functions from the basics and explain how to apply them to differential equations.
現代の理論天文学ではコンピュータシミュレーションはなくてはならない研究のツールとなっている。この授業では、前半では流体力学や重力多体問題、輻射輸送などの数値シミュレーションの理論と手法を学び、後半でそれを応用して幾つかの実践的な課題に取り組む。
Computer simulations are essential research tools in theoretical astrophysics today. In this class, students will learn theories and methods of numerical simulations including hydrodynamics, gravitational N-body simulations and radiation transfer, and apply them for some practical problems.