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波動方程式、熱伝導方程式、シュレーディンガー方程式など、物理を記述する基本方程式を取り扱う際に必須となる数学に習熟することを目的とする。教養の微積分学および解析学の初歩的な知識を仮定し、フーリエ変換、またそれを一般化した直交関数系（エルミート関数、ルジャンドル関数、ベッセル関数）について学ぶ。また関連する具体的な物理現象の例（波動、熱伝導、量子力学など）についても解説する。
The purpose of this course is to understand essential mathematical techniques to solve fundamental physical equations such as wave equation, heat equation, and Schrodinger equation. Students will learn Fourier transformation and special functions such as Bessel functions and Legendre polynomials. Physical phenomena obtained by solving the equations will also be explained.
Google Classroomのクラスコードは工学部Webページにて確認すること。
学部シラバス・時間割(https://www.eng.tohoku.ac.jp/edu/syllabus-ug.html)
１．目的 ラプラス変換，特殊関数，２階線形偏微分方程式について，それらの基礎を学習・理解し，計算力と応用力を身につける。
２．概要 工学に現れる現象の解明に重要な役割をはたす応用数学の一部であるラプラス変換，２階線形微分方程式について，また工学に応用される特殊関数のうち，特にガンマ関数，ベータ関数，ルジャンドル関数，ベッセル関数について，それらの基礎を学習する。
３．達成目標等 上記のいくつかの特殊関数の基礎的な性質を理解し，その工学への応用とそれらの公式を用いた計算ができるようになること。ラプラス変換とその逆変換を理解し，それらが計算でき，微分・積分方程式などが解けるようになること。さらに，２階線形偏微分方程式が工学にどのように応用されているかを理解して，変数分離法を身につけること。
The class code for Google Classroom can be found on the Web site of
the School of Engineering:
https://www.eng.tohoku.ac.jp/edu/syllabus-ug.html (JP Only)
Object and summary: Students learn and understand the concepts of Laplace transformation, special functions and partial differential equations. In the first part, students learn Laplace transformation and its applications for solving linear differential equations. In the second part, some spetial functions, gamma function and beta functions are introduced and Legendre functions and Bessel functions are also explained as series solution of Legendre and Bessel differential equations. In the third part, students learn how to solve some partial differential equations, Laplace equations, Poisson equations, diffution equations and wave equations.These concepts are important in engineering sciences.
Goal: Students will develop the abilities necessary in calculating Laplace transformation and in applying them to solve some differential and integral equations.Students will understand some concept and mathematical properties of gamma, beta, Legendre and Bessel functions and their isolated singular points in the complex plane and will be able to calculate some improper integrals by using some theories of complex analysis.
１セメの基礎物理数学に続き，物理学の理解に必要となる基礎的な数学（複素解析，フーリエ解析，偏微分方程式）を学ぶ。
This course introduces basic mathematics necessary for physics students. The topics include complex functions, fourier analysis and partial differential equations.
Google Classroomのクラスコードは工学部Webページにて確認すること。
学部シラバス・時間割(https://www.eng.tohoku.ac.jp/edu/syllabus-ug.html)
１．目的 ラプラス変換，特殊関数，２階線形偏微分方程式について，それらの基礎を学習・理解し，計算力と応用力を身につける。
２．概要 工学に現れる現象の解明に重要な役割をはたす応用数学の一部であるラプラス変換，２階線形微分方程式について，また工学に応用される特殊関数のうち，特にガンマ関数，ベータ関数，ベッセル関数について，それらの基礎を学習する。
３．達成目標等 上記のいくつかの特殊関数の基礎的な性質を理解し，その工学への応用とそれらの公式を用いた計算ができるようになること。ラプラス変換とその逆変換を理解し，それらが計算でき，微分・積分方程式などが解けるようになること。さらに，２階線形偏微分方程式が工学にどのように応用されているかを理解して，変数分離法を身につけること。
各クラスの授業形態は下記の通りである．．
・対面授業とGoogle Classroom (クラスコード: kbgph6s)
The class code for Google Classroom can be found on the Web site of
the School of Engineering:
https://www.eng.tohoku.ac.jp/edu/syllabus-ug.html (JP Only)
Object and summary: Students learn and understand the concepts of Laplace transformation, special functions, and partial differential equations. In the first part, students learn Laplace transformation and its applications for solving linear differential equations. In the second part, some special functions, gamma function, and beta functions are introduced, and the Bessel function is also explained as a series solution of Bessel differential equations. In the third part, students learn how to solve some partial differential equations, such as diffusion equations and wave equations. These concepts are important in engineering sciences.
Goal: Students will develop the abilities necessary to calculate Laplace transformation and in applying them to solve some differential and integral equations. Students will understand some concepts and mathematical properties of gamma, beta, and Bessel functions and their isolated singular points in the complex plane and will be able to calculate some improper integrals by using some theories of complex analysis.
Style: Face-to-face and Google Classroom （Class Code: kbgph6s)
Google Classroomのクラスコードは工学部Webページにて確認すること。
学部シラバス・時間割(https://www.eng.tohoku.ac.jp/edu/syllabus-ug.html)
１．目的 ラプラス変換，特殊関数，２階線形偏微分方程式について，それらの基礎を学習・理解し，計算力と応用力を身につける。
２．概要 工学に現れる現象の解明に重要な役割をはたす応用数学の一部であるラプラス変換，２階線形微分方程式について，また工学に応用される特殊関数のうち，特にガンマ関数，ベータ関数，ルジャンドル関数，ベッセル関数について，それらの基礎を学習する。
３．達成目標等 上記のいくつかの特殊関数の基礎的な性質を理解し，その工学への応用とそれらの公式を用いた計算ができるようになること。ラプラス変換とその逆変換を理解し，それらが計算でき，微分・積分方程式などが解けるようになること。さらに，２階線形偏微分方程式が工学にどのように応用されているかを理解して，変数分離法を身につけること。
The class code for Google Classroom can be found on the Web site of
the School of Engineering:
https://www.eng.tohoku.ac.jp/edu/syllabus-ug.html (JP Only)
Object and summary: Students learn and understand the concepts of Laplace transformation, special functions and partial differential equations. In the first part, students learn Laplace transformation and its applications for solving linear differential equations. In the second part, some special functions, gamma function and beta functions are introduced and Legendre functions and Bessel functions are also explained as the series solutions of Legendre and Bessel differential equations. In the third part, students learn how to solve some partial differential equations, Laplace equations, Poisson equations, diffusion equations and wave equations. These concepts are important in engineering sciences.
Goal: Students will develop the abilities necessary to calculate Laplace transformation and in applying them to solve some differential and integral equations. Students will understand some concepts and mathematical properties of gamma, beta, Legendre, and Bessel functions and their isolated singular points in the complex plane and will be able to calculate some improper integrals by using some theories of complex analysis.
Google Classroomのクラスコードは工学部Webページにて確認できます。
学部シラバス・時間割(https://www.eng.tohoku.ac.jp/edu/syllabus-ug.html)
１．目的
ラプラス変換，特殊関数，２階線形偏微分方程式について理解して，計算力を身につける．また，この科目を応用物理学のさまざまな分野に応用するための基礎を習得する．
２．概要
工学に現れる現象の解明に重要な役割をはたす応用数学の一部であるラプラス変換，２階線形微分方程式について，また工学に応用される特殊関数のうち，特にガンマ関数，ルジャンドル関数について，それらの基礎を学習する。
３．達成目標等
(1) ラプラス変換とその逆変換を理解し，計算ができるようになる．また，それらを微分方程式と積分方程式の解法に応用できる．
(2) ガンマ関数，ルジャンドル関数の定義や公式の導出を理解して，これらの特殊関数を使うことができる．
(3) ２階線形偏微分方程式の解法を学び，境界条件を満たす解を求めることができる．
講義は対面形式で実施する．お知らせなどにGoogle Classroom(クラスコード: 6jtatb4）を用いる．
Google Classroom class codes can be found on the School of Engineering website at https://www.eng.tohoku.ac.jp/edu/syllabus-ug.html
1. Objective
To understand Laplace transforms, special functions, and second-order linear partial differential equations, and to acquire calculation skills. To acquire the basis for applying this subject to various fields of applied physics.
2. Outline
Students learn the basics of Laplace transform and second-order linear differential equations, which are a part of applied mathematics that play an important role in elucidating phenomena that appear in engineering, as well as special functions applied to engineering, especially gamma function and Legendre function.
3. Objectives
(1) To understand Laplace transform and its inverse transform, and to be able to calculate them. Students will also be able to apply them to the solution of differential and integral equations.
(2) Understand the definitions and derivation of the formulas for the the gamma function and the Legendre function, and be able to use these special functions.
(3) Learn how to solve second-order linear partial differential equations and find solutions that satisfy the boundary conditions.
Lectures will be given in a face-to-face format. Google Classroom (class code: 6jtatb4) will be used for announcements, etc.
この授業の目的はフーリエ解析の基礎について学ぶことである. フーリエ解析は関数の表現や近似に関する数学的理論で 19 世紀のはじめ頃にジョゼフ・フーリエによって創設された. フーリエ解析は熱方程式などの偏微分方程式の解法という実践的な目的から誕生したが, 実解析学や整数論をはじめとする多くの数学の分野と深く関わっている. また波動・量子論などの物理学諸分野や信号処理などさまざまな工学分野に於いて, 重要な役割を担っている. この授業ではフーリエ解析の入門として, その基本となるアイディアの紹介からはじめ, 現代数学としてのフーリエ解析への橋渡しとなることを目指す.
The purpose of this course is to learn the foundation of Fourier Analysis. Fourier Analysis is a mathematical theory on representation and approximation of functions and was founded by Joseph Fourier around the beginning of 19th century. Fourier Analysis was initiated from the practical motivation for solving partial differential equations such as the heat equation, and it is nowadays deeply related to various mathematical fields, e.g., real analysis and number theory. Moreover, it plays a crucial role in various areas of Physics, e.g., wave and quantum mechanics, and of Engineering, e.g., signal processing. In this course, we shall start with basic ideas of Fourier Analysis and then aim to build a bridge to the modern Fourier Analysis.
Google Classroomのクラスコードは工学部Webページにて確認すること。
学部シラバス・時間割(https://www.eng.tohoku.ac.jp/edu/syllabus-ug.html)
本講義ではGoogle Classroomを使用して講義情報を発信します（クラスコード： nwihw6n）。
１．目的
先進核分裂炉、核融合炉、粒子加速器などの量子エネルギーシステムにおける熱設計の基礎となる伝熱学・流体力学およびそれらの応用としての数値解析手法を学ぶことを目的とする。
２．概要
伝熱学については、伝熱の基本形態である伝導・対流について、物理現象の定式化と解法を交えて学ぶ。流体力学については、理想流体の複素解析、粘性流体の運動・境界層について学ぶ。また、両者に共通する次元解析および現象を支配する無次元数について学ぶ。また、テンソル解析の基礎を理解し、粘性による応力とひずみ速度の関係を学び、ナビアストークスの式を導出する。
３．到達目標
伝熱学の基礎を理解すること、および支配方程式の導出過程・取扱いを習熟すること
流体力学の基礎方程式の数理的な取扱いを習熟し、粘性流体の流動現象の特徴とその数学的な記述を理解すること
次元解析による無次元相関式の導出法を理解すること
テンソル解析の基礎を理解し、ナビアストークスの方程式の各項の意味を理解すること
The class code for Google Classroom can be found on the Web site of
the School of Engineering:
https://www.eng.tohoku.ac.jp/edu/syllabus-ug.html (JP Only)
In this class, lecture information will be sent via Google Classroom (class code: nwihw6n).
1. Objectives
The purpose of this class is to provide students with an understanding of heat transfer science and fluid dynamics, which are the basis of the design of thermal engineering system such as advanced nuclear fission reactors, nuclear fusion reactors and particle accelerators, and of numerical analysis method as their applications.
2. Outline
In this class, students will learn how to formulate and solve the physical phenomena of heat conduction, convection, which are the basic mechanism of heat transfer, as regards heat transfer science. Regarding fluid mechanics, students will learn complex analysis of ideal fluid and motion of viscous fluid including boundary layer, as well as dimensionless numbers that govern the phenomena. In addition, students will understand the basics of tensor analysis, learn the relationship between viscous stress and strain rate, and derive the Navier-Stokes equation.
3. Goal
To understand the fundamentals of heat transfer and to acquire the academic skills to derive and handle the governing equations.
To understand mathematical aspects of basic equations in fluid mechanics, and characteristic features and mathematical expressions of viscous fluid motions.
To understand the way to derive relationships among dimensionless numbers through the dimension analysis
To understand the basics of tensor analysis and understand the meaning of each term in the Navier-Stokes equation.
Google Classroomのクラスコードはu2semirです。
１．目的
工学部に入学した直後の１年生が、高校で学習した数学と物理の内容を踏まえて、大学で学習する数学（微積分学）と物理学の基礎について、実際に手を動かして問題を解くことにより、それらを理解し、かつ計算力と応用力を身につける。
２．概要
数学はベクトル場の積分、フーリエ解析等について、また物理学は物理学A, Bの内容を中心に、基礎事項と例題の説明を受けたあと、学生各自が与えられた演習問題を解く。
３．達成目標等
微分方程式、ベクトル場の積分、フーリエ解析、力学、振動、弾性体力学、流体力学、波動等の演習問題を解くことにより、数学と物理学が密接に関係があることを理解し、かつ数学と物理学の計算力と応用力を身につける。
１. Class subject
This course aims to fill the gap between the relevant mathematical knowledge necessary in Physics and its late appearance in Mathematic courses for freshmen of School of Engineering. It allocates plentiful time for students to solve the questions, helps students progress naturally to collage physics which uses Calculus as the language, and acquire the basic capacity of calculation and application of Mathematics and Physics.
２. Object and summary of class
This subject focuses on the basic methods whereas not the theorems, it allocates plentiful time for students to solve the questions. The content of this second part includes complex functions, Fourier integral and Fourier transform, and their applications in Collage Mechanics.
３. Goal of study
The goal is to help students progress naturally to Collage Physics which uses Calculus as the language and acquire the basic capacity of calculation and application of Mathematics and Physics.
Google Classroomのクラスコードは工学部Webページにて確認すること．
学部シラバス・時間割(https://www.eng.tohoku.ac.jp/edu/syllabus-ug.html)
１．目的 フーリエ解析と複素解析について，それらの基礎を学習・理解し，計算力と応用力を身につける.
２．概要 工学に現れる現象の解明に重要な役割をはたす応用数学の一部であるフーリエ解析と工学に応用される解析学の基礎をなす複素解析について，それらの基礎を学習する.
３．達成目標等 フーリエ級数，フーリエ変換を理解して，それらの計算とその応用ができるようになること。複素変数の初等関数の扱いになれ，複素関数を用いて実定積分が計算できるようになること.
今年度の本講義は google classroom 上のGoogle Meets によるオンライン授業として行います．
本講義のクラスコードは工学部Webページのhttps://www.eng.tohoku.ac.jp/edu/syllabus-ug.htmlの中の【Google Classroomコード一覧】で「電子情報システム・応物系」を選択した上で各自確認してください．
Object and summary: Students learn and understand the concepts of Fourier analysis and complex analysis and develop relevant calculation and application abilities. Both Fourier analysis and complex analysis are important mathematical methods in engineering sciences. In this class, Fourier series and Fourier transformations are first introduced. Next, elementary functions and the concept of analytic function in the complex plane are explained in terms of the differentiability of complex functions. And by using these concepts, complex integrals, Laurent series and isolated singular points are explained. Finally, students learn how to calculate some definite and improper integrals by using complex analysis and how to solve some linear differential and integral equations by using Fourier transformations and complex analysis.
Goal: Students will develop the abilities necessary in calculating Fourier series and Fourier transformation and in applying them to solve some linear differential and integral equations which play important roles in some fundamental problems in engineering sciences.Students will understand some important concepts of complex functions and their isolated singular points in the complex plane. They will be able to calculate some definite and improper integrals by using some methods of complex analysis.
The lectures of the present class is provided as online from Google Meets in the google classroom of the present class.
The google class code of the google classroom for the present class should be confirmed in Class Code List of Google Classroom for each department in the Japanese website of the School of Engineering by students themselves:
https://www.eng.tohoku.ac.jp/edu/syllabus-ug.html