後期 月曜日 ２講時. 単位数/Credit(s): 2. 担当教員/Instructor : 岡部 真也. 学期/Semester: 後期. 開講年度/Year: 2024. 科目ナンバリング/Course code/number: SMA-MAT222J. 使用言語/Language Used in Course: 日本語.
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多様体論講座
フーリエ解析入門
Introduction to Fourier Analysis
この授業の目的はフーリエ解析の基礎について学ぶことである. フーリエ解析は関数の表現や近似に関する数学的理論で 19 世紀のはじめ頃にジョゼフ・フーリエによって創設された. フーリエ解析は熱方程式などの偏微分方程式の解法という実践的な目的から誕生したが, 実解析学や整数論をはじめとする多くの数学の分野と深く関わっている. また波動・量子論などの物理学諸分野や信号処理などさまざまな工学分野に於いて, 重要な役割を担っている. この授業ではフーリエ解析の入門として, その基本となるアイディアの紹介からはじめ, 現代数学としてのフーリエ解析への橋渡しとなることを目指す.
The purpose of this course is to learn the foundation of Fourier Analysis. Fourier Analysis is a mathematical theory on representation and approximation of functions and was founded by Joseph Fourier around the beginning of 19th century. Fourier Analysis was initiated from the practical motivation for solving partial differential equations such as the heat equation, and it is nowadays deeply related to various mathematical fields, e.g., real analysis and number theory. Moreover, it plays a crucial role in various areas of Physics, e.g., wave and quantum mechanics, and of Engineering, e.g., signal processing. In this course, we shall start with basic ideas of Fourier Analysis and then aim to build a bridge to the modern Fourier Analysis.
フーリエ解析の基礎を理解する.
To understand the foundation of Fourier Analysis
1. 導入
2. フーリエ級数
3. フーリエ変換
4. 偏微分方程式への応用
授業の進度は実施状況を鑑みて適宜変更する。
1. Introduction
2. Fourier series
3. Fourier transformation
4. Applications to partial differential equations
成績は試験やレポートから総合的に評価する.
Grading will be done based on comprehensive evaluation of examinations and reports.
教科書や参考書については講義時などで適宜紹介する．
毎回の授業の復習と予習
Review and preparation on each lecture