幾何学序論Ａ / Introduction to Geometry and Topology  

  横田 巧  

  理  

  後期  

  後期 木曜日 2講時  

幾何学における基本概念を理解する．

Learn the fundamental notions in geometry and topology.

  幾何学概論 /  

  鎌田 博行  

  工  

   

   

幾何学は図形や空間の性質を調べる数学の一分野である。

本講義では，ユークリッド空間における曲線や曲面の性質を学ぶ。

Geometry is a filed of mathematics that examines various properties of figures, shapes and spaces.

In this lecture, we will learn certain properties of curves and surfaces in Euclidean space.

  幾何学特殊講義Ｃ / Introduction to geometry of Banach spaces  

  横田 巧  

  理  

  後期  

  後期 月曜日 2講時  

関数解析などで扱うバナッハ空間の距離空間としての幾何学に関する幾つかの話題について入門的な講義を行う。

Giving an introductory course on several topics in geometry of Banach spaces.

  多様体論特選Ｂ / Introduction to geometry of Banach spaces  

  横田 巧  

  理  

  後期  

  後期 月曜日 2講時  

関数解析などで扱うバナッハ空間の距離空間としての幾何学に関する幾つかの話題について入門的な講義を行う。

Giving an introductory course on several topics in geometry of Banach spaces.

  大域解析学特選 / Eigenvalue maximization and space realization  

  理学部非常勤講師  

  理  

  前期集中  

  前期集中 その他 連講  

 この集中講義の主題は、「ラプラシアンの第1固有値を最大化する計量はユークリッド空間へのよい等長埋め込みをもつ」という命題である。

 コンパクト多様体において、体積1のリーマン計量をすべて動かしてラプラシアンの第1固有値を最大化する問題（問題A）、およびリーマン計量と体積要素の対（滑らかな測度距離構造）に対する類似の問題（問題B）を考える。問題Aについて、これまでに知られている結果を概観し、とくに、閉曲面上の最大化計量が球面内の極小曲面の誘導計量として実現できるというNadirashviliの定理について詳しく解説する。次に、問題Bについて、リーマン多様体の等長はめ込みとの関係を解説し、Nadirashviliの定理の類似を定式化して証明する。この定理は、問題Bが解けると、よい等長はめ込みが得られることを主張する。

 有限グラフにおいても問題A, Bと類似の問題を定式化することができ、多様体の場合と比較検討する。

The theme of this intensive course is the proposition that ``a metric that maximizes the first eigenvalue of the Laplacian admits a good isometric embedding into a Euclidean space.''

    On a compact manifold, we consider the problem of maximizing the first eigenvalue of the Laplacian over all Riemannian metrics of volume 1 (Problem A), and a analogous problem for a pair of Riemannian metric and volume element (smooth metric-measure structure) (Problem B). Regarding Problem A, I will overview the known results, and in particular I will explain in detail Nadirashvili's theorem, which states that a maximizing metric on a closed surface can be realized as the induced metric on a minimal surface in a round sphere. Regarding Problem B, I will explain the relationship with isometric immersions of Riemannian manifolds, and formulate and prove an analogy of Nadirashvili's theorem. This theorem asserts that if Problem B is solved, a good isometric immersion is obtained.

    It is possible to formulate problems similar to Problems A and B for finite graphs, and I will compare them with the problems on manifolds.

  数学総合講義Ｊ / Eigenvalue maximization and space realization  

  理学部非常勤講師  

  理  

  前期集中  

  前期集中 その他 連講  

 この集中講義の主題は、「ラプラシアンの第1固有値を最大化する計量はユークリッド空間へのよい等長埋め込みをもつ」という命題である。

 コンパクト多様体において、体積1のリーマン計量をすべて動かしてラプラシアンの第1固有値を最大化する問題（問題A）、およびリーマン計量と体積要素の対（滑らかな測度距離構造）に対する類似の問題（問題B）を考える。問題Aについて、これまでに知られている結果を概観し、とくに、閉曲面上の最大化計量が球面内の極小曲面の誘導計量として実現できるというNadirashviliの定理について詳しく解説する。次に、問題Bについて、リーマン多様体の等長はめ込みとの関係を解説し、Nadirashviliの定理の類似を定式化して証明する。この定理は、問題Bが解けると、よい等長はめ込みが得られることを主張する。

 有限グラフにおいても問題A, Bと類似の問題を定式化することができ、多様体の場合と比較検討する。

The theme of this intensive course is the proposition that ``a metric that maximizes the first eigenvalue of the Laplacian admits a good isometric embedding into a Euclidean space.''

    On a compact manifold, we consider the problem of maximizing the first eigenvalue of the Laplacian over all Riemannian metrics of volume 1 (Problem A), and a analogous problem for a pair of Riemannian metric and volume element (smooth metric-measure structure) (Problem B). Regarding Problem A, I will overview the known results, and in particular I will explain in detail Nadirashvili's theorem, which states that a maximizing metric on a closed surface can be realized as the induced metric on a minimal surface in a round sphere. Regarding Problem B, I will explain the relationship with isometric immersions of Riemannian manifolds, and formulate and prove an analogy of Nadirashvili's theorem. This theorem asserts that if Problem B is solved, a good isometric immersion is obtained.

    It is possible to formulate problems similar to Problems A and B for finite graphs, and I will compare them with the problems on manifolds.

  幾何学総説 / Introduction to tensors and Riemannian geometry  

  塩谷 隆  

  理  

  前期  

  前期 金曜日 2講時  

専門的な微分幾何の基礎としてリーマン幾何学の初歩を学ぶ．

大学院で幾何を学びたい４年生，および大学院で幾何を学び始めた人は

必ず受講すること．

As the first step of professional differential geometry, we learn the basics of Riemannian geometry.

This course is necessary for students who wants to learn geometry in the graduate course of mathematics.

  幾何学特殊講義ＤⅢ / Introduction to tensors and Riemannian geometry  

  塩谷 隆  

  理  

  前期  

  前期 金曜日 2講時  

専門的な微分幾何の基礎としてリーマン幾何学の初歩を学ぶ．

大学院で幾何を学びたい４年生，および大学院で幾何を学び始めた人は

必ず受講すること．

As the first step of professional differential geometry, we learn the basics of Riemannian geometry.

This course is necessary for students who wants to learn geometry in the graduate course of mathematics.

  多様体論特論Ｂ / Introduction to tensors and Riemannian geometry  

  塩谷 隆  

  理  

  前期  

  前期 金曜日 2講時  

専門的な微分幾何の基礎としてリーマン幾何学の初歩を学ぶ．

大学院で幾何を学びたい４年生，および大学院で幾何を学び始めた人は

必ず受講すること．

As the first step of professional differential geometry, we learn the basics of Riemannian geometry.

This course is necessary for students who wants to learn geometry in the graduate course of mathematics.

  幾何学序論Ｂ / Differential geometry of curves and surfaces  

  楯 辰哉  

  理  

  後期  

  後期 木曜日 3講時  

曲線や曲面の曲率などの微分幾何的性質を理解して具体的に与えられた曲線や曲面について計算できるようになること，

曲線・曲面に関する大域的性質の理解し実際に与えられた例に応用できるようになることが目的である。

Students become able to understand differential geometric properties such as curvatures of curves and surfaces and become able to compute them for given concrete curves and surfaces.

Students also become able to understand global natures and theorems of curves and surfaces and apply them to concrete examples.